《第9章分式》期末综合复习训练题2023-2024学年沪科版数学七年级下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《第9章分式》期末综合复习训练题(附答案) 一、单选题 1.下列式子:,其中是分式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.分式的值为零,则的值为( ) A.2 B. C. D.任意实数 3.将下列分式的x,y值都增加3倍,分式值不变的是( ) A. B. C. D. 4.化简的结果是( ) A. B. C. D. 5.用换元法解方程时,如果设,那么可以得到一个关于的整式方程,该方程是( ) A. B. C. D. 6.若关于x的分式方程的解为正数,则k的取值范围是( ) A. B.且 C. D.且 7.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024年3月,C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”.已知两地的航线距离约为1350km,C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h,航行时间节约了约.设C919客机的平均速度为,则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 8.若关于x的方程的两个解为,;关于x的方程的两个解为,;关于x的方程的两个解为,;…,则以下说法中: ①关于x的方程的两个解为,; ②关于x的方程的两个解为,; ③关于x的方程的两个解为,. 正确的有( )个. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 9.若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 10.分式,,的最简公分母是 . 11.已知,则的值是 . 12.已知=,且A、B为常数,则A+3B= . 13.若解关于x 的分式方程时产生增根,则 . 14.已知(且),,则的值为 . 15.甲、乙两港口分别位于长江的上、下游,相距50千米,一艘轮船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,轮船往返两个港口一次共需 小时. 16.“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题.某试验基地现有、两块试验田,分别种植甲、乙两种杂交水稻,今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻.已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍,块试验田比块试验田少10亩,设乙种杂交水稻的亩产量是吨,则可列得的方程为 . 三、解答题 17.计算: 18.计算: 19.解分式方程: (1) (2) 20.先化简:,然后在,,中选一个你认为合适的数代入求值. 21.已知关于x的分式方程. (1)若分式方程无解,求m的值; (2)若分式方程的解是非负数,求m的值. 22.焦作云台山风景区位于河南焦作修武县和山西陵川县境内,以独具特色的“北方岩溶地貌”“云台山水”被联合国教科文组织列入全球首批世界地质公园名录.刘轩家离云台山风景区,他们计划周末驾车去云台山风景区游玩. (1)刘轩爸爸按计划的速度行驶小时后,提速到原来的倍继续行驶,结果比原计划提前小时到达,他们实际到云台山风景区需要多长时间? (2)第二天返回时有两种行车方案: 方案一:前半段路程按千米/时的速度行驶,后半段路程按千米/时的速度行驶,行完全程需要小时; 方案二:设行完全程需要小时,其中一半时间按千米/时的速度行驶,另一半时间按千米/时的速度行驶. 请比较,的大小,并说明理由. 参考答案 1.解:根据分式定义得:是分式,共4个 故选:C 2.解:分式的值为零, ∴由,即,解得, 又 ,解得, ∴, 故选:A. 3.解:把分式中的,都扩大3倍, ,分式值改变,A选项不符合题意; ,分式值改变,B选项不符合题意; ,分式值改变,C选项不符合题意; ,分式值不变,D选项符合题意; 故选:D. 4.解: . 故选:C. 5.解:设,则原方程化为, 方程两边同乘以y,得, 即, 故选:C. 6.解: , , , 关于的分式方程的解为正数, 且,即, 且, 且, 故选:. 7.解:根据题意,得. 故选:D. 8.解:①由题意得,关于x的方程的两个解为,正确; ②关于x的方程即为, 由题意得它的两个解为或, ∴,,正确; ③关于x的方程即为, ∴, ∴, ∴它的两个解为或, ∴,,正确; 所以正确的有①②③,共3个, 故选:D. 9.解:由题意得:, 解得, 故答案为:. 10.解:∵, ∴的最简公分母是或, 故答案为:或. 11.解:由已知,可得, ∴, 则, 故答案为:. 12.解: = = =, ∵=,且A、B为常数, ∴, ∴, 解得:, ∴A+3B=3+3 (-1)=0, 故答案为:0. 13.解:方程变形得:, 去分母得:, 整理得:, 解得:, 令,解得:. 故答案为:. 14.解:, , , , , , ……, 由上可得,每三个为一个循环, , . 故答案为:. 15.解:轮船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时, 顺流速度为千米/时,逆流速度为千米/时, 甲、乙两港口分别位于长江的上、下游,相距50千米, 轮船往返两个港口一次共需时间为:, 故答案为:. 16.解: 设乙种杂交水稻的亩产量是x吨,则甲种杂交水稻的亩产量1.2 x吨, 根据题意得 , 故答案为. 17.解:原式 . 18.解: 19.(1)解:去分母得:, 去括号得:, 移项合并得:, 解得:, 当时,, ∴原分式方程的解为. (2)解:去分母得:, 去括号得:, 移项得:, 合并同类项得:, 当时,, ∴是原分式方程的增根, ∴原方程无解. 20.解:, , , . ∵,, ∴且, ∴当时,. 21.(1)解:化成整式方程得:, 解得:, ∵分式方程无解, ∴, 解得; (2)解:由(1)可得,, ∵分式方程的解是非负数时,且, ∴, 解得:且. 22.(1)解:∵设前一小时行驶的速度为,且提速后的速度为原来速度的倍, 故提速后的速度为, ∴提速后走完剩余路程的时间为, 根据题意可得:, 解得:, 经检验是原分式方程的解, 故原计划行驶的速度为,原计划需要的时间为, 故实际到云台山风景区需要小时多长时间. (2)解:方案一中,前半段路程按千米/时的速度行驶,则需要小时, 后半段路程按千米/时的速度行驶,则需要小时, 则(小时); 方案一中,设行完全程需要小时,其中一半时间按千米/时的速度行驶,则行驶的路程为千米, 另一半时间按千米/时的速度行驶,则行驶的路程为千米, 则, 即(小时); ∴, ∵, ∴, ∴, 即. 学科网(北京)股份有限公司 $$