5.3 诱导公式 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

昆明德仁中学数字学科导学案 编号：高一数学必修一 第37号 使用时间：2023年12 月 编制: 周芳利 校对：XX 5.3诱导公式 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.理解诱导公式二～六的推导过程，识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵和结构特征. 2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简． 【重点难点】 【教学重点】理解诱导公式二～六的推导过程. 【教学难点】运用诱导公式求三角函数的值. 预习案 一．知识梳理 【知识点一】同角三角函数的基本关系 终边关系 图示 公式 公式二 角π＋α与角α的终边 关于 对称 sin(π＋α)＝ cos(π＋α)＝ tan(π＋α)＝ 公式三 角－α与角α的终边 关于 轴对称 sin(－α)＝ cos(－α)＝ tan(－α)＝ 公式四 角π－α与角α的终边 关于 轴对称 sin(π－α)＝ cos(π－α)＝ tan(π－α)＝ 公式五 角与角α的终边关于直线y=x对称  略 sin＝ cos ＝ 公式六 角与角-α关于直线y=x对称，角-α与角α关于x轴对称  略 sin ＝ cos ＝ 二、自习检测 1．已知f(x)＝sin x，下列式子中成立的是(　　) A．f(x＋π)＝sin x B．f(2π－x)＝sin x C．f(x－)＝－cos x D．f(π－x)＝－f(x) 2．若cos(π＋α)＝－，那么sin(－α)等于(　　) A．－　　　B.　　　C.　　　 D．－ 3．若α＋β＝且sin α＝，则cos β＝________. 4．已知α是第四象限角，且cos α＝，则cos(α＋90°)＝________. 三、探究未知 请同学们写出自己的疑惑，至少两点。 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 探究案 【探究点一】给角求值 例1　利用公式求下列三角函数值： (1)cos(－480°)＋sin 210°； (2)sin·cos ·tan . 【探究点二】利用公式进行化简 例2　化简：(1)； (2). 例3　(教材193页例4改编)已知f(α)＝，化简f(α)． 【探究点三】诱导公式的综合应用 例4　(1)已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　) A. B. C．－ D．－ (2)(教材193页例5改编)已知sin＝，则cos的值为________． 随堂检测 1．（     ） A． B． C． D． 2．（多选）下列选项中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若则（     ） A． B． C． D． 4．已知函数. (1)化简；(2)若，α为第三象限角，求的值. 高一数学 第 1 页 (共4页) 高一数学 第 2 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$