1.5三角计算的应用（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 1.5三角计算的应用 第一单元 三角计算 拓展模块（一） 人民教育出版社 第一单元三角计算 1.5 三角计算的应用 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 掌握正弦型函数相关公式、正弦函数、余弦函数公式、和角公式； 学生运用自主探讨、合作学习，理解三角形的面积的公式及其推导方法，掌握正弦型函数最值、周期求解方法，掌握和角公式应用方法，掌握正弦定理、余弦定理的应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、逻辑推理和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 三角公式在数学的公式推导、日常生活中的测量以及物理的电学等方面都有应用，下面我们来看几个例子． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 2 例 1 求函数 y=asinx+bcosx 的最大值、最小值和周期，其中 a，b 是不同时为零的实数. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 2 例 1 求函数 y=asinx+bcosx 的最大值、最小值和周期，其中 a，b 是不同时为零的实数. 解 考察以（a，b ）为坐标的点P（a，b ）（如图）， 设以 OP 为终边的一个角为 θ， 则 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 2 例 1 求函数 y=asinx+bcosx 的最大值、最小值和周期，其中 a，b 是不同时为零的实数. 解 于是已知函数可化为 所以 y=asinx+bcosx的最大值是 ，最小值是 ，周期是2π. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 2 已知三个电流瞬时值的函数式分别是 I1=5sinωt，I2=6sin(ωt−60°)，I3=10sin(ωt+60°)．求它们合成后的电流瞬时值 I=I1+I2+I3 的函数解析式（角度精确到1分）． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 2 已知三个电流瞬时值的函数式分别是 I1=5sinωt，I2=6sin(ωt−60°)，I3=10sin(ωt+60°)．求它们合成后的电流瞬时值 I=I1+I2+I3 的函数解析式（角度精确到1分）． 解 I=I1+I2+I3 =5sinωt+6sin(ωt−60°)+10sin(ωt+60°) =5sin ωt+6(sin ωtcos 60°−cos ωtsin 60°)+                  10(sin ωtcos 60°+cos ωtsin 60° ) 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 2 已知三个电流瞬时值的函数式分别是 I1=5sinωt，I2=6sin(ωt−60°)，I3=10sin(ωt+60°)．求它们合成后的电流瞬时值 I=I1+I2+I3 的函数解析式（角度精确到1分）． 解 I=5sinωt+8sinωt+ cosωt=13sinωt+ cosωt = sin(ωt+θ) = sin(ωt+θ)． 其中 θ 满足 ，用函数型计算可得θ≈14°55’. 所以I=sin(ωt+14°55’)． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 2 说明几个振幅和初相不同，但频率相同的正弦 波之和，总是等于另一个具有相同频率的正弦波． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 3 如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，测量者在与 A同侧的河岸边选取测点C，测得 AC 的距离是 50m, ∠BAC=51°, ∠ACB= 75°，求 A，B 两点间的距离（精确到 0.1 m) . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 3 如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，测量者在与 A同侧的河岸边选取测点C，测得 AC 的距离是 50m, ∠BAC=51°, ∠ACB= 75°，求 A，B 两点间的距离（精确到 0.1 m) . 解 ∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=54°， 由正弦定理可得 ， 所以 ． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例 4 如图所示，一艘货轮从 A地出发，沿北偏东 75°的方向航行 105 nmile后到达海岛B，再沿北偏东30°的方向航行88 nmile后到达海岛 C. 如果该货轮从 A地出发直接到达海岛 C，应沿什么方向航行，需要航行的距离是多少（结果保留一位小数）？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 解 在△ABC中，∠ABC=180°−（75°−30°）=135°， 由余弦定理，得 ≈178.4(n mile). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 解 由正弦定理，得 ， 即 . 所以 ∠CAB≈20.5°或 ∠CAB≈159.5°（舍去），而75°−20.5°=54.5°， 因此，如果该货轮从A地出发直接到达海岛 C，应沿北偏东54.5°的方向大约航行178.4 n mile． 课堂小结 /作业布置/ 1.5 每一次挫折都是成长的种子. P31，习题第 1/2/3. 感谢观看