1.5 三角计算的应用（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 1.5 三角计算的应用 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第一章； 教材内容：包括和角公式、倍角公式、正弦型函数、解三角形、三角计算的应用； 地位与作用：本章我们所要学习的内容之一就是，怎样利用，α ，β 的三角函数值去计算α+β 和 α-β 的三角函数值. 为了解决这类问题，教材证明了α+β 的余弦与 α ，β 的正弦、余弦之间的关系式.接着，教材推导了倍角公式，并研究了正弦型函数的性质. 上述知识在日常生活和生产实践中都有着广泛的应用，于是教材在给出三角形中的正弦定理和余弦定理之后，又呈现了一些三角计算相关的应用. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过三角计算相关知识学习，本节课将进一步学习三角计算在实际生活中的应用； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，通过三角计算相关知识学习，本节课将进一步学习三角计算在实际生活中的应用. 学习目标 1.掌握正弦型函数相关公式、正弦函数、余弦函数公式、和角公式； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解三角形的面积的公式及其推导方法，掌握正弦型函数最值、周期求解方法，掌握和角公式应用方法，掌握正弦定理、余弦定理的应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 掌握正弦型函数最值、周期求解方法； 2. 掌握和角公式应用方法； 3. 掌握正弦定理、余弦定理的应用 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 三角公式在数学的公式推导、日常生活中的测量以 及物理的电学等方面都有应用，下面我们来看几个例子． 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 例1 求函数y=asinx+bcosx的最大值、最小值 和周期，其中a，b是不同时为零的实数. 解 考察以（a，b）为坐标的点P（a，b）（如图）， 设以 OP 为终边的一个角为θ， 则 . 于是已知函数可化为 ， 所以y=asin x+bcos x的最大值是，最小值是，周期是2π. 例2 已知三个电流瞬时值的函数式分别是I1=5sinωt，I2=6sin(ωt−60^°)，I3=10sin(ωt+60^°)．求它们合成后的电流瞬时值I=I1+I2+I3的函数解析式（角度精确到1分）． 解 I=I1+I2+I3 =5sinωt+6sin(ωt−60°)+10sin(ωt+60°) =5sin ωt+6(sin ωtcos 60°−cos ωtsin 60°)+                  10(sin ωtcos 60°+cos ωtsin 60° )   I=5sinωt+8sinωt+cosωt=13sinωt+cos ωt =sin(ωt+θ) =sin(ωt+θ)． 其中 θ 满足，用函数 型计算可得θ≈14°55’． 所以I=sin(ωt+14°55’)． 例2说明几个振幅和初相不同，但频率相同的正弦 波之和，总是等于另一个具有相同频率的正弦波. 例3 如图所示，设 A，B两点在河的两岸，测量者 在与 A同侧的河岸边选取测点C，测得 AC的距离是 50 m，∠BAC=51°，∠ACB= 75°，求 A，B两点间的距离（精确到0.1 m) . 解 ∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=54°， 由正弦定理可得， 所以． 例4 如图所示，一艘货轮从 A地出发，沿北偏东 75°的方向航行 105 nmile后到达海岛B，再沿北偏东30°的方向航行88 nmile后到达海岛C. 如果该货轮从 A地出发直接到达海岛C，应沿什么方向航行，需要航行的距离是多少（结果保留一位小数）？ 解　在△ABC中， ∠ABC=180°−（75°−30°）=135°， 由余弦定理，得 ≈178.4(n mile). 由正弦定理，得， 即 . 所以∠CAB≈20.5°或∠CAB≈159.5°（舍去），而75°−20.5°=54.5°， 因此，如果该货轮从A地出发直接到达海岛C，应沿北偏东54.5°的方向大约航行178.4 n mile． 分组讨论，求解例题 通过讨论，掌握正弦定理、余弦定理、倍角公式、和角公式、正弦型函数性质等在实际问题中的应用 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P31 ——练习1/.2./3. 活动七： 板书设计 1.5三角计算的应用 1、 正弦型函数最值、周期 练习 小结 二、和角公式 练习 作业 三、 正弦定理、余弦定理 活动八： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$