精品解析：【数学】2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷（不含答案）

2024年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 2. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】先由二倍角的正弦公式化简函数，再求解最小正周期，判断奇偶性即可. 【详解】因为函数为， 所以， 所以函数的最小正周期为， 又因为函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数是奇函数. 故选：A. 3. 双曲线的焦点到渐近线的距离（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解双曲线的焦点和渐近线方程，再由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为双曲线为， 所以，， 所以， 所以焦点为，， 渐近线方程为，即， 所以焦点到渐近线的距离. 故选：C. 4. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出抛物线的p的值，再根据抛物线的开口方向求解焦点坐标即可. 【详解】因为抛物线， 所以， 抛物线开口向上， 则抛物线的焦点坐标为. 故选：D. 5. 等比数列中，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 252 【答案】B 【解析】 【分析】先由求解公比，再由等比数列的通项即可求解的值. 【详解】因为， 所以， 即，解得， 所以. 故选：B. 6. 已知点，点C满足，则C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先设出点C的坐标，再求出与的坐标，再由向量相等即可求解. 【详解】设，因为， 所以， 因为， 所以，解得， 所以点. 故选：B. 7. 从甲、乙、丙、丁4人中任意选2人成志愿小组，则甲被选中的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出任选2人的方法数，再求包含甲的方法数，由古典概型概率公式求解即可. 【详解】从甲、乙、丙、丁4人中任意选2人成志愿小组的方法数为种， 甲被选中的方法数为种， 所以甲被选中的概率为. 故选：C. 8. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】令，代入等式两边求解即可. 【详解】令，代入等式两边， 等式左边：， 等式右边：， 所以. 故选：D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题8分，共32分. 9. 函数定义域为______________. 【答案】 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】因为函数， 所以，解得， 所以函数定义域为. 故答案为：. 10. 函数单调递减区间为________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的对称轴为， 又因为，函数的图像开口向下， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为：. 11. 已知数列的前n项和，则其通项___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用，即可求出数列的通项公式. 【详解】因为， 所以时，， 所以时，， 当时，， 所以. 故答案为：. 12. 甲，乙等5名运动员排成一排，甲，乙相邻的排法共有______种. 【答案】48 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，将这个整体与其他3人全排列，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分2步进行分析： 将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有种情况， 将这个整体与其他3人全排列，有种情况， 则甲乙相邻的排法有种. 故答案为：48. 三、解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 13. 在三角形ABC中 ，， . （1）求AC； （2）点D在边BC上，且，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由同角三角函数的平方关系求解，再由正弦定理即可求解AC的长. （2）先由正弦定理求解边BC，再由三角形面积公式即可求解. 【小问1详解】 ，， 所以， 所以， 根据正弦定理，， 解得. 【小问2详解】 由正弦定理，， 即，解得， 因为，所以， 所以 14. 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1和F2，在x轴上，离心率为，点在C上. （1）求C的方程； （2）设点M在C上，∠F1M F2＝90°，求△F1M F2的面积. 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】（1）通过椭圆的性质，利用离心率和点进而求解椭圆的标准方程即可. （2）利用向量垂直构建方程与椭圆方程联立求解点M坐标，进而求解三角形面积. 【小问1详解】 设椭圆的方程为， 由题意知， 点在椭圆上，即，即， 因为， 解得， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 由题意知， ， 所以由完全平方公式可得，， 所以. 15. 在四面体ABCD中，点E和F分别为AB，BC的中点. （1）证明：AC平面 DEF； （2）求四面体CDEF的体积与四面体ABCD的体积比值. 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由中位线的性质可得，由线面平行的判定定理即可证明. （2）由四面体体积公式计算即可. 【小问1详解】 因为点E和F分别为AB，BC的中点， 所以， 因为平面 DEF ，平面 DEF， 所以AC平面 DEF. 【小问2详解】 记作四面体E-CDF的高为，四面体A-BCD的高为， 为点E向面BCD所作的垂线，点A向面BCD所作的垂线， 所以，， 因为点E和F分别为AB，BC的中点， 所以，， 所以， 即四面体CDEF的体积与四面体ABCD的体积比值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 3. 双曲线的焦点到渐近线的距离（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列中，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 9 D. 252 6. 已知点，点C满足，则C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 从甲、乙、丙、丁4人中任意选2人成志愿小组，则甲被选中的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题：本大题共4小题，每小题8分，共32分. 9. 函数定义域为______________. 10. 函数单调递减区间为________. 11. 已知数列的前n项和，则其通项___________. 12. 甲，乙等5名运动员排成一排，甲，乙相邻的排法共有______种. 三、解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 13. 在三角形ABC中 ，， . （1）求AC； （2）点D在边BC上，且，求的面积. 14. 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1和F2，在x轴上，离心率为，点在C上. （1）求C的方程； （2）设点M在C上，∠F1M F2＝90°，求△F1M F2的面积. 15. 在四面体ABCD中，点E和F分别为AB，BC的中点. （1）证明：AC平面 DEF； （2）求四面体CDEF的体积与四面体ABCD的体积比值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $