2024年江西省“三校生”对口升学考试数学试题

江西省2024年“三校生”对口升学考试试题（回忆版） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，这出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断. 1. （ ） 2. 已知集合，则（ ） 3. 与直线垂直的直线的斜率为．（ ） 4. 的解集为．（ ） 5. 若椭圆的离心率为，则其长轴长为．（ ） 6. i是虚数单位，则． （ ） 7. “且”是“”的必要不充分条件（ ） 8. 函数的最大值等于2． （ ） 9. 正四面体相邻的两个面的夹角是．（ ） 10. 若A，B，C不共线，且．则（ ） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 在平行四边形ABCD中．已知点A坐标为．向量，则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 30 B. 28 C. 40 D. 42 13. 将4个人分成A、B两组，每组2人，不同的分法共有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种 14. 若圆与x轴、y轴都有公共点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 为了解某职业学校师资情况，将全校教师按年龄段分成4组：，得到频数分布表如下： 年龄段 教师人数 15 20 15 10 现采用分层抽样的方式抽取若干人进行周查，若在两个年龄段中共抽取了6人，则在中抽取了（ ） A. 1人 B. 2人 C. 3人 D. 4人 16. 已知二项式，展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. D. 17. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 18. 《九章算术》是我国数学历史上的经典名著，书中记载了底面为梯形的直棱柱体积的算法：并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺．即：将直棱柱底面梯形上下底（古谓“上下广”）和的一半乘以高，再乘以纵向长度（古谓“袤”），即为所求直棱柱的体积．若一个底面为等腰梯形的直棱柱形城墙，梯形的下底长4丈，上底长2丈，纵向长126丈5尺（注：1丈等于10尺），该城墙的体积为1897500立方尺，则该城墙的高为（ ） A. 2.5丈 B. 4丈 C. 5丈 D. 6丈 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19. 计算的值为___________. 20. 如图为圆柱与圆锥的组合体，已知圆柱与圆锥的底面半径都为1，高分别为2和，则此组合体的表面积为_________． 21. 设双曲线的焦距为12，则此双曲线的离心率为_________． 22. 若函数值域为．则实数a的取值范围为_________． 23. 诺沃尔在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年、……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．则从2024年到3000年之间人类可以看到这颗彗星的次数为_________次． 24. 某年级共有4个班，每个班男女比例均为，现从每个班随机抽取一位同学参加座谈会，则抽到的4位同学中，恰好为两男两女的概率是_________． 四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分．解答应写出过程或步骤． 25. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）求AB边上的高． 26. 已知函数． （1）求； （2）解不等式． 27. 在国际志愿者日（12月5日）即将到来之际，某校于11月5日举办“志愿者活动月”启动仪式．高一年级200名学生积极响应学校倡议，利用课余及节假日时间参加志愿者活动，他们这一个月参加志愿者活动的次数统计如图所示． （1）求该校高一年级学生参加志愿者活动的平均次数； （2）在这200名学生中随机抽取2名学生，求他们参加志愿者活动次数恰好相差1次的概率． 28. 已知数列为等比数列，． （1）求的值； （2）求． 29. 已知正方体棱长为1，点E，F，G分别为和的中点． （1）证明：平面平面； （2）求点C到平面的距离． 30. 已知抛物线的准线为. （1）求抛物线C的标准方程及焦点F的坐标； （2）设O为坐标原点，点A是抛物线C上异于O的一点，直线AO与准线交于点P，过点P作平行于y轴的直线交C于点B，证明：A、F、B三点共线. 江西省2024年“三校生”对口升学考试试题（回忆版） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，这出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断. 【1题答案】 【答案】错误 【2题答案】 【答案】正确 【3题答案】 【答案】错误 【4题答案】 【答案】正确 【5题答案】 【答案】正确 【6题答案】 【答案】错误 【7题答案】 【答案】错误 【8题答案】 【答案】错误 【9题答案】 【答案】错误 【10题答案】 【答案】正确 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 【17题答案】 【答案】A 【18题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】12 【24题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分．解答应写出过程或步骤． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）19 （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【29题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【30题答案】 【答案】（1）抛物线C的标准方程为，焦点F的坐标为 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $