江苏省2024年中职职教高考文化统考数学试题

机密★启用前 江苏省2024年中职职教高考文化统考 数学试卷 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则实数k的值是（ ） A. B. C. D. 3 4. 下列逻辑运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知长方体的体积是，点P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（ ） A. B. C. 960 D. 3360 8. 题图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的一条渐近线方程是，且该双曲线的一条准线和抛物线的准线重合，则该双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ） A. 9 B. 13 C. 18 D. 26 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 题图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的S值是_________． 12. 已知，则_________. 13. 在数列中，，则数列的通项公式为_________. 14. 若动点分别在直线和直线上移动，点P是线段的中点，则圆上的点到P点的最小距离是_________． 15. 已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限． （1）求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，. （1）求实数b的值； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数a的值. 18. 学校准备从2名教师、4名男同学、3名女同学中随机选5人参加一项志愿者服务活动.求下列事件的概率： （1）{女同学全部被选中}； （2）{男同学甲被选中，且至少1名教师被选中}； （3）{既有男同学又有女同学被选中}. 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积． （1）求角B的大小； （2）设函数，若，求a． 20. 近年来，电商行业的蓬勃发展拓宽了农产品的销售渠道.某农户将成本价20元/千克的有机大米按36元/千克的价格进行线上销售，每天可售出80千克.经统计发现，若将有机大米的售价每提高1元/千克，则日销售量减少4千克；若将有机大米的售价每降低1元/千克，则日销售量增加8千克.不考虑其他因素，问有机大米的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？并求出最大利润. 21. 已知等差数列的前n项和为，20是与的等差中项，且． （1）求数列的通项公式； （2）设． ①求数列的前n项和; ②若，求数列的前n项和． 22. 某地区计划种植两种具有空气净化功能的树：松树和樟树．每种植一株松树每年可吸收3千克二氧化硫和2千克氮氧化物，每种植一株樟树每年可吸收2千克二氧化硫和4千克氮氧化物．目前，该地区的空气质量监测数据显示，全年至少需吸收6000千克二氧化硫和8000千克氮氧化物，方能改善空气质量．假设种植一株松树的成本为800元，种植一株樟树的成本为1000元．不考虑其他因素，请制定一份植树计划，确定应种植多少株松树和樟树，就能以最低的成本满足空气质量改善需求？并求出最低成本． 23. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设椭圆，点在椭圆D上，射线交椭圆C于点N． ①求点N的坐标； ②若直线l与椭圆C有两个交点E、F，且与椭圆D有且仅有一个交点．证明：的面积是定值． 机密★启用前 江苏省2024年中职职教高考文化统考 数学试卷 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）3 【20题答案】 【答案】当售价定为元时，每日获得的利润最大，最大利润为元. 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【22题答案】 【答案】种植松树株，种植樟树株时，总成本最小，最低成本为元. 【23题答案】 【答案】（1） （2）① ②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $