1.3 三角函数的计算 课件 2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

1.3 三角函数的计算 ■考点一 已知角度，求函数值 1. 求一般角度的锐角三角函数值，通常需要借助计算器来计算得出. 2. 用计算器计算，按键顺序要正确，特别是求度、分、秒形式的度数的三角函数值时，首先要弄清楚对应的按键顺序，然后再用计算器正确计算. 3. 不同的计算器，按键顺序不同，因此在计算之前应先了解使用该计算器计算三角函数值的具体步骤.按键顺序大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键，或先按数字键，再按三角函数键. [考点解读] -1- 1.3 三角函数的计算 -2- 典题精析 例 1 （西安模拟）31+2sin18°≈_________.（精确到 0.01） 解析：用科学计算器计算出 sin18°≈0.309 0，31+2sin18°=31+2× 0.309 0≈31.62. 答案：31.62 易错：31.618 错因：没有按要求保留近似结果. 满分备考：用科学计算器计算时注意按键顺序，看清题目要求，保留几位小数，这类题目通常对答案的精确度有要求. 1.3 三角函数的计算 -3- ■考点二 已知函数值，求锐角 1. 已知一个锐角的三角函数值，同样能用计算器计算出该锐角的度数. 2. 在用计算器计算锐角度数时，一定要把计算器先开启锐角三角函数的逆运算模式，然后再按照按键顺序正确求解. 1.3 三角函数的计算 -4- 典题精析 例 2 （湖州二模）已知 sinA=0.178 2，则锐角 A 的度数大约为 （ ） A. 8° B. 9° C. 10° D. 11° 解析：按键顺序 ，结果：10°15′53.76″，故∠A≈10°. 答案：C 易错：D 错因：取错近似值. 满分备考：首先确保按键正确，再根据题目要求将计算结果转化为合适的形式，计算器直接得到的是度数的形式，再按 °’” 键，得到度分秒的形式，然后按要求取近似值. 1.3 三角函数的计算 -5- [易错分析] ■用计算器计算时，按键顺序出错 例 已知 tanα=6.866，用计算器求锐角 α（精确到 1″），按键顺序正确的是 （ ） 1.3 三角函数的计算 -6- 解析：根据科学计算器的使用方法，由 tanα=6.866，依次按键 ，即可得出答案. 答案：D 易错：B 错因：忘记先按 键，这样求出的不是角的度数. 易错警示：用 键求三角函数值时直接按顺序按键即可.但是已知三角函数值求角度时，一定要先按 键 1.3 三角函数的计算 -7- [题型探究] ■题型一 用计算器求三角函数值或锐角度数 例 1 （1）cos38°12′≈____；（结果精确到 0.001） （2）已知 tanB=2.3，则∠B≈_______°.（结果精确到 1″） 解析：利用计算器即可得出结果. 答案：（1）0.786 （2）66°30′5″ 题型解法：注意已知函数值求角度的大小时的按键顺序. 1.3 三角函数的计算 -8- ■题型二 利用三角函数值求线段长和锐角度数 例 2 如图，在△ABC 中，AB=8，AC=9，∠A=48°． 求：（1）AB 边上的高；（精确到 0.01） （2）∠B 的度数.（精确到 1′） 解析：（1）作 AB 边上的高 CH，垂足为 H，在 Rt△ACH 中，利用 sinA 可求 CH； （2）在 Rt△ACH 中，利用 cosA 可求 AH，进而在 Rt△BCH 中，可求出 tanB 的值，再利用计算器求∠B 的度数即可. 1.3 三角函数的计算 -9- 答案：解：（1）如答案图，过点 C 作 AB 边上的高 CH，垂足为 H. 在 Rt△ACH 中，sinA＝ ，∴CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69； （2）在 Rt△ACH 中，cosA＝ ， ∴AH =AC·cosA =9cos48° ， ∴ 在 Rt △BCH 中 ，tanB＝ ≈3.382， ∴∠B≈73°32′. 题型解法：作高法构造直角三角形求三角函数值，然后利用计算器求线段长和锐角度数. 答案图 1.3 三角函数的计算 -1- ■考点 1 已知角度，求函数值 1. 用计算器计算 tan27°的结果（精确到 0.01）是（ ） A． 0.51 B． 0.509 C． 0.50 D． 0.6 2. 用计算器求 sin50°的值，按键顺序是 （ ） ▍考点集训/夯实基础 1.3 三角函数的计算 -2- 3. 用计算器验证，下列等式中正确的是 （ ） A． sin18°24′+sin35°26′≈sin54° B． sin65°54′-sin35°54′≈sin30° C． 2sin15°30′≈sin31° D． sin70°18′-sin12°18′≈sin46°46′ 4. 利用计算器求值：tan27°15′+cos63°42′≈_______．（精确到 0.000 1） 5.（教材 P14，T1 高仿）求下列三角函数值（精确到 0.000 1）： （1）sin15.6°； （2）cos50°18′； （3）tan3°12′5″． 1.3 三角函数的计算 -3- ■考点 2 已知函数值，求锐角 6. 用计算器求 sinα=0.231 6 中 α 的值，以下按键顺序正确的是 （ ） 7. 在△ABC 中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A 约等于 （ ） A． 14°38′ B． 65°22′ C． 67°23′ D． 22°37′ 8. 已知 sinα=0.831 0，则锐角 α=________；cosα=0.951 1，则锐角 α=______．（精确到 1′） 1.3 三角函数的计算 -4- 9.（教材 P15，T3 高仿）求满足下列条件的锐角 α．（精确到 1′） （1）sinα=0.46； （2）cosα= 35 ； （3）tanα=100． -12- 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算 1. A 2. B 提示：先按键 ，然后输入角的度数 ，再按键 即可得到结果. 3. D 提示：利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，分别进行检验．正确的是 sin70°18′-sin12°18′≈sin46°46′． 4. 0.958 1 提示：tan27°15′+cos63°42′≈0.958 1． 5. 解：（1）sin15.6°≈0.268 9； （2）cos50°18′≈0.638 8； （3）tan3°12′5″≈0.055 9． 6. D -13- 第一章 直角三角形的边角关系 7. D 提示：sinA= ≈0.384 6， A=sin-10.384 6=22.62°≈22°37′. 8. 56°12′ 18°0′ 提示：①按 ，显示： 56.201 599 62，按 键，显示：56°12′5.76″≈56°12′； ②按 ，显示：17.991 935 81，按 键，显示： 17°59′30.97″≈18°0′. 9. 解：（1）sinα=0.46，∠α≈27.39°≈27°23′； （2）cosα= 35 ，∠α≈53.13°≈53°8′； （3）tanα=100，∠α≈89.43°≈89°26′． 10. D 提示：D.计算“sin2°3′”的按键顺序是 . $$