长方体和正方体的认识（课件）-2023-2024学年六年级上册数学苏教版

长方体和正方体 知识体系 追本溯源 生活中常见的骰子、魔方都是正方体,小朋友们你们知道为什么骰子要做成正方体而不是长方体吗? 长方体 面:围成长方体的长方形(或正方形)叫做长方体的面. 面 棱 顶点 长方体有_个面,_条棱,_个顶点 棱(l ng):两个面相交的线叫作棱. 顶点:三条棱相交的点叫作顶点. 我们生活中有哪些物体属于长方体? 长方体 面:长方形(也可能有2个相对面是正方形) 相对的面完全相同 长方体有 6 个面,12条棱,8 个顶点 长 宽 高 棱 面 顶点 棱:相对的棱平行且相等 相交于同一顶点的3条棱分别称为长方体的长、宽、高. 正方体 面:6个面都是完全相同的正方形 棱:12条棱长度相同 正方体有 6 个面,12条棱,8 个顶点 正方体:长、宽、高都相等的特殊长方体. 正方体又称为立方体. 正方体是特殊的长方体 正方体 长方体 练习 一根铁丝,正好可以做成一个长、宽、高分别是 7 厘米、6 厘米和 5 厘米的长方体框架,这根铁丝长_厘米. 如果用这根铁丝做成正方体框架,做成的正方体的棱长是_厘米. 小结 长方体: a b c 6个面:相对面相同(上下、前后、左右) 12条棱:长、宽、高各4条 8个顶点 正方体: 6个面:全相同 12条棱:全相等 8个顶点 a 棱长和=4(a+b+c) 棱长和=12a 表面积 表面积:一个立体图形的全部表面的面积的和.(常用S表示) 长方体(或正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积. 表面积 如图所示,已知一个长方体前面的面积是 15 cm ,上面的面积是 30 cm ,右面的面积是 20 cm ,那么这个长方体的表面积是多少? 前面 上面 右面 艾迪为薇儿和大宽分别准备了一份小礼物,薇儿的礼物装在了一个正方体的盒子中,大宽的礼物装在了一个长方体的盒子中.艾迪想用粉色的彩纸包装薇儿的礼物盒,用蓝色的彩纸包装大宽的礼物盒. 已知正方体礼物盒的棱长为 10 厘米,长方体礼物盒的长、宽、高分别为 20 厘米、15 厘米、8 厘米,请你帮艾迪算一算,他至少需要多大的粉色彩纸和蓝色彩纸呢?(不考虑重叠和损耗) 探索 长方体礼物盒的长、宽、高分别为 20 厘米、15 厘米、8 厘米,请你帮艾迪算一算,他至少需要多大的粉色彩纸和蓝色彩纸呢?(不考虑重叠和损耗) (2)用蓝色的彩纸包装大宽的礼物盒,需要包住_个面. 这个面需要蓝色彩纸_平方厘米. 这个面需要蓝色彩纸_平方厘米. 这个面需要蓝色彩纸_平方厘米. 所以共需要蓝色彩纸_平方厘米. 探索 长 宽 高 你能总结出长方体表面积的公式吗? 探索 a b c S长方体=2(ab+ac+bc) 表面积 如图所示,已知一个长方体的长、宽和高分别是 10、6、5,那么这个长方体的表面积是多少? (1) 已知正方体礼物盒的棱长为 10 厘米,用粉色的彩纸包装薇儿的礼物盒,需要包住_个面,每个面需要粉色彩纸 _平方厘米,所以共需要粉色彩纸_平方厘米. 探索 你能总结出长方体和正方体的表面积公式吗? a b c S长方体=2(ab+ac+bc) a S正方体=6a 小结 例题1 完成下列表格. (1) 根据长方体的表面积公式,完成下面的表格. 长 宽 高 表面积 a b c 3 3 2 3 3 66 5 4 94 8 5 236 例题1 (2) 根据正方体的表面积公式,完成下面的表格. 棱长 表面积 a 1 2 54 96 150 216 拓展 艾迪要用纸板做一个无顶盖的长方体盒子,那么他至少需要多少平方厘米的纸板? (不考虑损耗) 15cm 10cm 8cm 拼一拼 如图,已知小长方体和大长方体的表面积分别是 132cm 和 288cm 。现在如图把两长方体拼在一起,表面积减少_平方厘米. 拼在一起的长方体表面积是_平方厘米. 2cm 8cm 5cm 8cm 8cm 5cm 拼一拼 例题2 艾迪有三块相同的橡皮,每块橡皮的长、宽、高分别是 5 厘米、2 厘米、1 厘米.他想用这三块橡皮摆成一个大的长方体,艾迪想出了两种摆法,如下图所示. (1)一块橡皮的表面积是多少? 例题2 艾迪有三块相同的橡皮,每块橡皮的长、宽、高分别是 5 厘米、2 厘米、1 厘米.他想用这三块橡皮摆成一个大的长方体,艾迪想出了两种摆法,如下图所示. (2)请你分别求出艾迪摆出的这两个长方体的表面积. 有一个长方体形状的铁块,制作成零件时需要粘上一块棱长为 2 厘米的正方体,如图所示.求出这个零件的表面积.(单位:厘米) 拼一次,少两面 拓展 切一切 如图把一个长 10 厘米,宽 8 厘米,高 5 厘米的长方体竖着切一刀,分成两个小长方体,表面积增加_平方厘米. 切一刀,多两面 一刀两面 切一切 切一刀,多两面 一刀两面 若横着切一刀呢?若侧着切一刀呢? 如图把一个长 10 厘米,宽 8 厘米,高 5 厘米的长方体竖着切一刀,分成两个小长方体,表面积增加_平方厘米. 切一切 长方体的长为6,宽5,高4。现在横着切一刀,竖着切两刀,表面积是多少? 切一刀,多两面 例题3 (2) 如图所示,一个长方体,长宽高分别为 9、2、4,沿水平方向切2刀,再沿竖直方向切3刀,得到的所有小长方体的表面积之和是多少? 例题3 (1) 一个正方体形状的木块,棱长 1 米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成长4条,每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体 60 块.如图所示.那么,这60块长方体表面积的和是多少平方米? 体积 体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积.(常用V表示) 常用的体积单位有立方厘米(cm )、立方分米(dm )、立方米(m ) 棱长为 1 厘米的小正方体,体积为 1 立方厘米。 1cm 探索 ①用尺子量一量,左图线段的长度是_;中图正方形的面积是_;右图是一个棱长为 1 厘米的正方体,它的体积是_. ②薇儿用一些棱长 1 厘米的方糖摆成了下面这个长方体,这个长方体的体积是_立方厘米. 探索 ③薇儿用更多的方糖摆成了下面两个长方体,左图长方体的体积是_立方厘米;右图长方体的体积是_立方厘米. a b c a V长方体=长 宽 高 V正方体=棱长3 V长方体=abc V正方体=a 小结 探索 棱长为 1cm的正方体体积为 1cm . 棱长为 1dm的正方体体积为_dm ,即_cm . 1dm = 1000cm 1m = 1000dm ④ 2.08m = _dm 750cm = _dm 1cm = 1mL 1dm = 1L 例题4 ① 根据长方体的体积公式,完成下面的表格. 长 宽 高 体积 a b c 3 3 2 3 3 36 5 4 60 8 5 240 例题4 ② 根据正方体的体积公式,完成下面的表格. 棱长 体积 a 1 8 27 4 125 6 例题4 ③ 一个长方体的体积是 1000 立方米,已知这个长方体的底面积是 200 平方米,那么这个长方体的高是_米. 例题5 一个密闭的长方体玻璃容器,长、宽、高分别是 14 厘米、10 厘米、8 厘米,里面装有 448 立方厘米的水.如下图所示,将这个长方体容器以不同的面为底面放置,分别求以下三种情况的水面高度.(玻璃的厚度忽略不计) 挑战 有一个正方体,如果它的高增加 2 厘米,就成了长方体,这个长方体的表面积就比原来的正方体增加 96 平方厘米,原来正方体的表面积和体积各是多少? 思维导图 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$