7.2.2圆锥学案-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

7.2.2圆锥 学习目标 1.了解圆锥的概念. 2.会求圆锥的侧面积、表面积和体积。 知识梳理 1.圆锥的概念: 以直角三角形ABC(及其内部)绕其 旋转一周,所形成的几何体叫做圆锥。其中AB所在直线叫做圆锥的 ,圆锥用表示它的轴的字母表示，如圆锥AB.直角边BC旋转而成的圆面叫圆锥的 ;斜边AC旋转而成的曲面叫圆锥的 ;斜边AC叫圆锥侧面的一条 ;点A叫做圆锥的顶点；圆锥的顶点到底面间的距离叫做圆锥的 。 2.圆锥的性质: (1)圆锥有无穷多条母线，所有母线相交于顶点，每条母线与轴的 相等; (2)轴截面是 。 3.圆锥的表面积和体积 。 (1)圆锥的侧面积：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长c，半径等于圆锥的母线长l，因此圆锥的侧面积是：S圆锥侧=cl= . (2)圆锥的表面积:S=S圆锥侧+S底· (3圆锥的体积:V=S底h= . 例题精选 【例1】圆锥的底面半径为2，母线长为4,则它的侧面积为( ) A.8π B.16π C.4π D.4π 【解析】底面半径为2，底面周长=4π,侧面积=×4π×4=8π,故2 选A.【答案】A 【例2】已知圆锥的母线长为5，底面周长为8π,则它的体积为( ) A.48π B.π C.16π D.π 【解析】 设圆锥的底面圆半径为r,高为h, 因为底面周长为8π,所以2πr=8π, 所以r=4, 又圆锥的母线长为5，所以圆锥的高为h==3, 因此圆锥的体积为v=×πr²Xh=16π. 【答案】C 基础演练 1.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转一周所得的几何体是( ) A.圆台 B.圆锥 C.圆柱 D.球 2.下列命题中错误的是( ) A.以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱 B.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥 C.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥 D.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥 3.给出下列命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; ③棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.圆锥的轴截面是( ) A.三角形 B.矩形 C.圆 D.梯形 5.一个圆锥的底面半径为1，母线长为2,则圆锥的高是( ) A. B.2 C. D.无法确定 6.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆半径等于( ) A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 105 7.用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面圆周长是6π cm,则扇形的半径为( ) A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 8.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片前去三分之一圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( ) A.6 cm B.8 cm C.3 cm D.5cm 9.如图，用一个半径为30 cm，面积为300πcm²的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( ) A.5cm B.10 cm C.15 cm D.5π cm 10.如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为( ) A.3 B.6 C.3π D.6π 11.一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆。则此圆锥的侧面积是( ) A.9π B.18π C.13.5π D.27π 12.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为120°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是( ) A.3cm B.4.5cm C.6cm D.9cm 13. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π,则圆锥的体积等 . 14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°. (1)求该圆锥的母线长l; (2)求该圆锥的侧面积. 达标检测 1.若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的底面半径是( ) A.1 B.2 C. D.3 2.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为2√3，则这个圆锥的侧面积为( ) A.4π B.6π C.3π D.9π 3.已知圆锥的母线长为5，底面圆周长为6π,则圆锥的表面积是( ) A.12π B.16π C.24π D.28π 4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么该圆锥的母线与底面半径的比为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4:9，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为( ) A.4:9 B.2:1 C.2:3 D.2: 6.已知圆锥的母线长为5，底面圆周长为6π,则它的体积是( ) A.9π B.10π C.12π D.18π 7.若一个圆锥的轴截面是正三角形，其面积为√3，则这个圆锥的全面积等于 . 8.若一个圆锥的轴截面是正三角形，其面积为√3，则这个圆锥的体积等于 . 9.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为 . 10.在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积. 11.如图,一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个半径为x的内接圆柱. (1)试用x表示圆柱的高; (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大. 12. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长。 学科网（北京）股份有限公司 $$