1.2　怎样判定三角形相似　第4课时三角形相似的判定方法3 课件 2024-2025学年 青岛版数学九年级上册

1111 1.2　怎样判定三角形相似 第4课时 课时学习目标 素养目标达成 1.探索三边成比例两三角形相似的定理 模型观念、推理能力 2.综合运用相似三角形的判定定理和性质解决实际问题 运算能力、应用意识、抽象能力、模型观念 基础主干落实 新知要点 三角形相似的判定方法3 文字 语言 条件 两个三角形中,三边_______ 结论 这两个三角形_____ 图形 语言 符号 语言 成比例 相似 对点小练 1.下列说法中,不正确的是 ( ) A.两角对应相等的两个三角形相似 B.两边对应成比例的两个三角形相似 C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D.三边对应成比例的两个三角形相似 2.在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=6.若在△DEF中,EF=10,DF=12,则当DE= _______时,△ABC与△DEF相似.  B 　8　 重点典例研析 【重点1】利用三边成比例判定两三角形相似(模型观念、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P17例3拓展)如图,点B,D,E在一条直线上,BE与AC相交 于点F,==. (1)求证:∠BAD=∠CAE; 【自主解答】(1)∵==,∴△ABC∽△ADE, ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF, 即∠BAD=∠CAE; 【典例1】(教材再开发·P17例3拓展)如图,点B,D,E在一条直线上,BE与AC相交 于点F,==. (2)若∠BAD=21°,求∠EBC的度数. 【自主解答】(2)∵△ABC∽△ADE, ∴∠ABC=∠ADE. ∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD, ∴∠EBC=∠BAD=21°. 【举一反三】如图,已知每个小正方形的边长均为1,△ABC与△DEF的顶点都在小正 方形的顶点上,那么△DEF与△ABC相似的是( ) A 【技法点拨】 利用三边成比例判断三角形相似的三步骤 【重点2】相似三角形的应用(模型观念、推理能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P19挑战自我改编)手电筒的灯泡位于点G处,手电筒的光 从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面 的高度ED=3.5 m,点F到地面的高度FC=1.5 m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4 m,墙 到木板的水平距离CD=4 m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,如图中点 A,B,C,D在同一水平线上,则灯泡到地面的高度GA为 ( ) A.1.2 m B.1.3 m C.1.4 m D.1.5 m A 【举一反三】 为了估算河流的宽度,我们在河的对岸选定一个目标P,在近岸取点A和C,使点P,A,C共线且与河垂直,接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D,确定PD与过点A且与PC垂直的直线交于点B,测得AC=50 m,CD=120 m,AB=80 m,请根据这些数据求河的宽度PA. 【解析】由题意得,AB⊥PC,CD⊥PC,AC=50 m,CD=120 m,AB=80 m, ∴AB∥CD,∴∠PAB=∠PCD,∠PBA=∠PDC,∴△PAB∽△PCD, ∴=,即=,∴=,解得PA=100, 答:PA的长为100 m. 【技法点拨】 利用相似三角形解决应用问题的一般步骤 建立数学模型→判定三角形相似→利用相似三角形的性质→解未知线段 (10分钟·15分) 1.(4分·模型观念、运算能力)下列条件中,能判定△ABC与△DEF相似的有( ) ①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠D=45°,DE=16,DF=40; ②AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=40; ③∠A=47°,AB=15,AC=20,∠E=47°,DE=28,EF=21. A.0个　 B.1个　 C.2个　 D.3个 素养当堂测评 C 2.(4分·模型观念、运算能力)已知△ABC的三边长分别是2,5,6,△DEF的三边长如以 下四个选项所列,若要使△ABC∽△DEF,则△DEF的三边长分别是( ) A.3,6,7　 B.18,6,15 C.3,8,9　 D.10,12,8 B 3.(7分·模型观念、推理能力)如图,△ABC与△DEF在6×6的正方形网格中,它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置,试判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由. 【解析】相似,理由如下:根据题意得,AB=2,DE=1, AC==2, DF==, BC==4, EF==2. ∵=2,==2,==2, ∴===2, ∴△ABC∽△DEF. 本课结束 $$