1.1　相似多边形 课件 2024-2025学年 青岛版数学九年级上册

1111 1.1　相似多边形 课时学习目标 素养目标达成 1.探索相似多边形概念的形成 抽象能力、推理能力 2.理解相似多边形的含义并能判断两多边形是否相似 模型观念、抽象能力、运算能力 基础主干落实 新知要点 1.相似多边形的概念 (1)定义:各角分别______、各边________的两个多边形. (2)表示:用符号____表示,对应顶点的字母写在对应位置.如图中五边形ABCDE____ 五边形A'B'C'D'E'. (3)相似比:相似多边形________的比. 相等 成比例 ∽ ∽ 对应边 对点小练 1.(1)观察下列每组图形,相似图形是( ) (2)两个相似多边形,其中一组对应边分别是3 cm和4 cm,那么这两个多边形的相 似比为 ( ) A.　 B.　 C.　 D. C B 新知要点 2.相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等,对应边________. 对点小练 2.已知四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',BC=3,CD=2.4,B'C'=2,则C'D'=________.  成比例 　1.6　 新知要点 3.相似多边形的判定 各个角对应______,各边对应________的多边形相似 对点小练 3.下列各组图形中,两个图形形状不一定相似的是 ( ) A.两个等边三角形 B.有一个角是35°的两个等腰三角形 C.两个正方形 D.两个圆 相等 成比例 B 重点典例研析 【重点1】判定两个多边形相似(应用意识、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P6例1拓展)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.四边形EFGH与四边形ABCD相似吗?说明理由. 【自主解答】四边形EFGH∽四边形ABCD.理由如下: ∵E,F分别是OA,OB的中点,∴FE∥AB,EF=AB, ∴∠OEF=∠OAB,∵E,H分别是OA,OD的中点,∴HE∥DA,HE=DA, ∴∠OEH=∠OAD,∴∠HEF=∠DAB,同理,∠EFG=∠ABC, ∠FGH=∠BCD,∠GHE=∠CDA,HG=DC,FG=BC, ∴====,∴四边形EFGH∽四边形ABCD. 【举一反三】 如图所示,小林在一块长为6 m,宽为4 m,一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰,这种花的边框宽为20 cm,边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗? 【解析】边框外边缘所围成的矩形的长=640 cm,宽=420 cm, 长与宽的比为:640∶420=32∶21, 而矩形ABCD中,600∶400=3∶2, ∵32∶21≠3∶2,即对应边不成比例, ∴边框内外边缘所围成的两个矩形不相似. 【重点2】利用相似多边形的定义进行计算(运算能力、抽象能力) 【典例2】矩形的两边长分别为x和6(x<6),把它按如图方式分割成三个全等的小矩形,每一个小矩形与原矩形相似,求x的值. 【自主解答】∵原矩形的长为6,宽为x,∴小矩形的长为x,宽为2, ∵小矩形与原矩形相似,∴=,∴x=2. 【举一反三】 1.如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BE=2,EF⊥BC.若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等,则CE=( ) 　　　　　　　　　　　　 　　　 A.3　 B.3.5　 C.4　 D.4.5 D 2.(2024·咸阳期中)如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,若∠B=80°,AD∥BC,则∠E的度数为_________.  　100°　 【技法点拨】 确定相似多边形对应边、对应角的方法 确定对应边 相等角所对的边是对应边 长边与长边、短边与短边是对应边 根据表示相似的书写规则确定 确定对应角 相等的角是对应角 对应边所对的角是对应角 (10分钟·20分) 1.(4分·抽象能力、应用意识)下面各组图形中,不是相似图形的是( ) 素养当堂测评 C 2.(4分·应用意识、模型观念)用放大镜观察一个五边形时,不变的量是 ( ) A.各边的长度　 B.各内角的度数 C.五边形的周长　 D.五边形的面积 3.(4分·模型观念、运算能力)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,剪去一个矩形ABEF 后,余下的矩形EFDC∽矩形BCDA,则EC的长为_____.  B  　 4.(8分·模型观念、运算能力)如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,试求出x及∠α的大小. 【解析】∵四边形ABCD∽四边形EFGH,∴∠C=∠G,∠A=∠E=118°,=, ∵在四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠C=80°,∴∠α=∠C=80°, ∵AB=12,EF=6,FG=7,∴=,∴x=14. 本课结束 $$