26.2　实际问题与反比例函数课件2023-2024学年 人教版 数学九年级下册

26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　反比例函数在实际生活中的应用 1.用反比例函数解决实际问题时,注意各字母表示的意义及自变量的 　 　.  2.运用实际问题中成反比例函数关系的数量关系求出函数的解析式,并解决实际问题. 取值范围 实际问题中的反比例函数的解析式 [例1] 已知某运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示: (1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数解析式. 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/(元/双) 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 (2)若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为多少元? (2)将相关数据代入解析式求得k的值; (3)根据解析式或图象确定自变量的取值范围. 应用反比例函数解决实际问题的步骤 (1)根据实际问题中的信息设出函数的解析式; 新知应用 C 实际问题中反比例函数的图象 [例2] 某种商品上市之初采用了大量的广告宣传,此时该商品的日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系,当广告停止后,日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数关系(如图所示),现已知上市20天时,当日销售量为200件. (1)写出该商品上市以后日销售量y(件)与上市的天数x(天)之间的解析式. (2)当上市的天数为多少时,日销售量为100件? 新知应用 B 1.矩形的面积一定,此矩形的长x与宽y的函数关系图象是( ) A C 3.码头工人每天往一艘轮船上装载30 t货物,装载完毕恰好8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天 数t之间的函数关系式为　 　. 4.一种电器的使用寿命n(月)与平均每天使用时间t(h)成反比例,其关系如图所示. (1)使用寿命n(月)与平均每天使用时间t(h)之间的函数解析式为 　 　; (2)当t=5 h时,电器的使用寿命是　 　个月.  96 5.如图所示的是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图,建立如图所示的坐标系.其中BC段可看成是反比例函数图象的一段,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,梯子高6 m,宽 1 m,出口C点到BE的距离CF为 11 m,求: (1)BC段所在的反比例函数解析式是　　　　. (2)C点到x轴的距离CD长是多少? (3)若滑梯BC上有一个小球Q,Q的高度不高于3 m,则Q到BE的距离至少多少米? 第2课时　反比例函数在其他学科中的应用 常见的与物理相关的反比例函数 1.杠杆原理:动力×动力臂=阻力×　 　.  2.电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数解析式为　 　. 3.压力F一定时,压强p与受力面积S之间的函数解析式为 　. 阻力臂 反比例函数在物理学科中的应用 [例1] 在某一电路中,保持电压不变,电流 I(A)与电阻R(Ω)成反比例,当电阻R=5 Ω 时,电流I=2 A. (1)求I与R之间的函数解析式; (2)当电流I=0.5 A时,求电阻R的值. 新知应用 1.一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=100 m3时,ρ=1.4 kg/m3;那么当V=2 m3时,氧气的密度为 　 　kg/m3. 70 2.小明欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是1 000 N和0.3 m. (1)试确定动力F(N)关于动力臂l(m)的函数解析式(不写自变量的取值范围); (2)求当动力F=600 N时,动力臂l的长. 反比例函数在其他学科中的应用 [例2] 已知当溶质质量固定时,溶液的浓度与溶液质量成反比例.将50 g的盐酸放入一杯水中,此时盐酸溶液总重x g,溶液的浓度为y. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)若想将浓度控制在16%～20%之间,水的质量为多少? 新知应用 A 2.某医药研究所开发一种新药,成年人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系近似满足如图所示的图象,当每毫升血液中的含药量不少于0.5 mg时治疗有效,则服药一次治疗疾病有效的时间为　 　h.  7.875 1.1888年,海因里希·鲁道夫·赫兹证实了电磁波的存在,这成了后来大部分无线科技的基础.电磁波波长λ(单位:m)、频率f(单位:Hz)满足函数关系λf=3×108,下列说法正确的是( ) A.电磁波波长是频率的正比例函数 B.电磁波波长20 000 m时,对应的频率为 1 500 Hz C.电磁波波长小于30 000 m时,频率小于10 000 Hz D.电磁波波长大于50 000 m时,频率小于 6 000 Hz D 2.(2023南充)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省　 　N的力(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂).  100 p1<p2<p3 4.一个用电器的电阻是可调节的,其调节范围为110～220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的功率P的范围是　 　W(P表示功率,R表示电阻,U表示电压,三者关系式为P·R=U2). 220≤P≤440 5.(2022台州)如图所示,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2. (1)求y关于x的函数解析式; (2)若火焰的像高为3 cm,求小孔到蜡烛的距离. 谢谢观赏！ 32 解:(1)由表中数据可得xy=6 000, 即y=. ∴y是x的反比例函数, 其函数解析式为y=. 解:(2)由题意,得(x-120)y=3 000, 将y=代入,得 (x-120)·=3 000,解得x=240. 经检验x=240是原方程的解. 答:若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为240元. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,已知每只玩具熊猫的成本为y元,若该厂某月生产 x只(x取正整数),这个月的总成本为 5 000元,则y与x之间满足的关系为( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 解:(1)当0<x≤20时,设y=k1x, 把(20,200)代入,得k1=10,∴y=10x. 当x≥20时,设y=.把(20,200)代入,得k2=4 000,∴y=. 解:(2)当y=100时,代入正比例函数解析式, 得100=10x,解得x=10,符合题意; 当y=100时,代入反比例函数解析式, 得100=,解得x=40,符合题意. 故当上市的天数为10天或40天时,日销售量为100件. 2.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t=(k≠0),其图象为如图的一段曲线,若这段公路行驶速度 不得超过60 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要　 h. 1.三角形的面积为5,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数解析式为( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 2.如图所示,曲线表示温度 T(℃)与时间t(h)之间的函数关系,它是一个反比例函数的图象的一支.当温度 T≤2 ℃时,时间t应( ) A.不小于 h B.不大于 h C.不小于 h D.不大于 h v=(t>0) n=(t>0) 解:(1)y= 解:(2)∵CF=11,∴点C的横坐标为12. ∴当x=12时,y==.∴CD长为 m. (3)∵Q的高度不高于3 m,即y≤3, ∴≤3,解得x≥2.∴x-1≥1. ∴Q到BE的距离至少1 m. I= p= 解:(1)根据电压U(V),电流I(A)与电阻R(Ω)之间的关系,可得I=. 将R=5,I=2代入,得2=, ∴U=10.∴I与R之间的函数解析式为I=. 解:(2)将I=0.5代入I=中,得0.5=,解得R=20. ∴电阻R的值为20. 解:(1)由题意可得1 000×0.3=Fl, 则F关于l的函数解析式为F=. (2)当动力F=600 N时,600=,解得l= m. 即当动力F=600 N时,动力臂l的长为 m. 解:(1)由题意,知y=,k=50, 则y与x之间的函数解析式为y=(x>0). 解:(2)∵16%≤y≤20%, ∴16%≤≤20%. 解得250≤x≤312.5. ∴水的质量在200≤x-50≤262.5之间. 1.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等,判定下列有关函数y=(a为常数且a>0,x>0)的性质表述中,正确的是( ) ①y随x的增大而增大;②y随x的增大而减小;③0<y<1;④0≤y≤1. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.(2022青海)如图所示,一块砖的A,B,C三个面的面积之比是5∶3∶1.如果A,B,C三个面分别向下在地上,地面所受压强分别为p1,p2,p3,压强的计算公式为p=,其中p是压强,F是压力,S是受力面积,则p1,p2,p3的大小关系为　 　(用小于号连接). 解:(1)由题意设y=, 把x=6,y=2代入,得k=6×2=12. ∴y关于x的函数解析式为y=. 解:(2)把y=3代入y=,得x=4. ∴小孔到蜡烛的距离为4 cm. $$