《20.1 数据的集中趋势》2024年同步练习卷（2）2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教新版八年级下册《20.1 数据的集中趋势》2024年同步练习卷(2) 一、选择题:本题共9小题,每小题3分,共27分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩单位:环如表所示,如果两人测试成绩的中位数相同,那么“?”表示的是( ) 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ? 9 10 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是( ) A. 4和 B. 4和 C. 5和 D. 5和 3.已知一组数据23,27,20,18,x,12,若它们的中位数是21,那么数据x是( ) A. 23 B. 22 C. 21 D. 20 4.某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为:2,1,3,3,4,5,3,6,5,这组数据的平均数和众数分别为( ) A. 3,3 B. ,3 C. 3, D. 4,3 5.某校四个绿化小组某天的植树棵数如下:10,10,x,若这组数据的众数与平均数相等,那么x的值是( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 6.某同学在中考体育跳绳测试考的前周,记录了自己五次跳绳的成绩单位:次/分钟:245,251,245,253,他这五次成绩的平均数和中位数分别是( ) A. 251,251 B. 253,251 C. 251,245 D. 253,245 7.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能的是( ) A. 6 B. C. D. 1 8.若一组数据3,x,4,2的众数和平均数相等,则这组数据的中位数为( ) A. 3 B. 4 C. 2 D. 9.“只要人人都献出一点爱,世界将变成美好的人间”.在今年的慈善一日捐活动中,市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是( ) A. 20,20 B. 30,20 C. 30,30 D. 20,30 二、填空题:本题共3小题,每小题3分,共9分。 10.在综合实践课上.五名同学做的作品的数量单位:件分别是:5,7,3,6,4,则这组数据的中位数是_件. 11.若一组数据1,2,x,3,4的众数为4,则这组数据的中位数是_. 12.两组数据:3,a,8,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一組,则这组新数据的中位数为_. 三、解答题:本题共3小题,共24分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 13.本小题8分 商店某天销售了11件衬衫,其领口尺寸单位:统计如表: 领口尺寸 38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这11件衬衫领口尺寸的众数是_,中位数是_. 14.本小题8分 我校八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛,用简单随机抽样的方法,从该年级全体1600名学生中抽取20名,其竞赛成绩如图. 这20名学生成绩的众数为_分,中位数_分; 若规定成绩大于或等于90分为优秀等级,试估计该年级获优秀等级的学生人数. 15.本小题8分 某篮球队友10名队员,在一次训练中,这10名队员各投篮50次的进球数情况如表: 进球数/个 42 32 26 20 19 18 15 14 人数/人 1 1 1 1 2 1 2 1 根据表中的信息解答下列问题. 求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数; 求这支篮球队整体的投篮命中率投篮命中率; 若队员小明的投篮命中率为,请你分析小明在这支篮球队中的投篮水平. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:甲测试成绩的中位数, 两人测试成绩的中位数相同, 乙测试成绩的中位数也是8, 设“?”表示的数为x, 则, 解得 故选: 先求得甲测试成绩的中位数,再设“?”表示的数为x,根据两人测试成绩的中位数相同,列出关于x的方程进行求解即可. 本题主要考查了中位数,解题时注意:将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列后,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 2.【答案】B 【解析】解:把这组数据按从大到小的顺序排列是:2,3,4,4,5, 故这组数据的中位数是: 平均数 故选 根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 本题考查了中位数的定义和平均数的求法,解题的关键是牢记定义,此题比较简单,易于掌握. 3.【答案】B 【解析】解:根据题意,x的位置按从小到大排列只可能是: 12,18,20,x,23, 根据中位数是21得 解得 故选: 讨论x的位置,根据中位数的定义求解. 本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力. 4.【答案】B 【解析】解:平均数是:; 在这一组数据中3是出现次数最多的,故众数是3; 故选: 本题可以根据平均数和众数的概念来解. 本题为统计题,考查众数和平均数的意义,解题时要细心. 5.【答案】D 【解析】解:当时,有两个众数,而平均数只有一个,不合题意舍去. 当众数为10,根据题意得, 解得, 故选: 根据题意先确定出这组数据的众数,再根据这组数据的众数与平均数相等,列出算式,求出x的值即可. 本题主要考查了平均数、众数的意义,熟练掌握平均数、众数的定义是解题的关键,注意分类讨论思想的运用. 6.【答案】A 【解析】解:平均数为次 将这5个数从小到大排列为245,245,251,253,261,处在中间位置的一个数为251,因此中位数是251, 故选: 根据平均数、中位数的计算方法进行计算即可. 本题考查中位数、平均数,掌握平均数、中位数的意义和计算方法是正确解答的前提. 7.【答案】C 【解析】解:将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x, 处于中间位置的数是4, 中位数是4, 平均数为, , 解得;符合排列顺序; 将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5, 中位数是4, 此时平均数是, 解得,不符合排列顺序; 将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5, 中位数是x, 平均数, 解得,符合排列顺序; 将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5, 中位数是3, 平均数, 解得,不符合排列顺序; 将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5, 中位数是3, 平均数, 解得,符合排列顺序; 的值为6、或 故选: 因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大或从大到小排列在中间;结尾;开始的位置. 本题考查了确定一组数据的中位数,涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数. 8.【答案】A 【解析】解:当众数是3时,则, 这组数据的平均数是, 这组数据为:2,3,3,4, 中位数为 当众数是4时,则 这组数据的平均数是, 这与众数和平均数相等不符, 所以x不是4; 当众数是2时,则, 这组数据的平均数是, 这与众数和平均数相等不符, 所以x不是2; 则x的值只能是3,中位数是3; 故选: 根据众数和平均数相等,得出x只能是3,再根据中位数的定义即可得出答案. 本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力.正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 9.【答案】C 【解析】解:根据右图提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是30, 故选 由表提供的信息可知,一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数,而中位数则是将这组数据从小到大或从大到小依次排列时,处在最中间位置的数,据此可知这组数据的众数,中位数. 本题考查了众数和中位数的概念.解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选. 10.【答案】5 【解析】解:按从小到大的顺序排列是:3,4,5,6, 中间的是5,故中位数是 故答案是: 根据中位数的求法:给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数. 本题主要考查了中位数的定义,理解定义是关键. 11.【答案】3 【解析】解:数据1,2,x,3,4的众数为4, , 则数据为1,2,3,4,4, 这组数据的中位数为3, 故答案为: 先根据众数定义求出x,再把这组数据从小到大排列,找出正中间的那个数就是中位数. 本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 12.【答案】6 【解析】解:两组数据:3,a,8,5与a,6,b的平均数都是6, , 解得, 若将这两组数据合并为一组数据,按从小到大的顺序排列为3,4,5,6,8,8,8, 一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是 故答案为 首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组,再解方程组求得a、b的值,然后求中位数即可. 本题考查平均数和中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关,因此求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数. 13.【答案】39cm 40cm 【解析】解:由题意得,同一尺寸最多的是39cm,共有4件,所以众数是39cm; 11件衬衫按照尺寸从小到大排列,第6件的尺寸是40cm,所以中位数是 故答案为:39cm, 根据中位数的定义与众数的定义,结合图表信息解答. 本题考查了中位数与众数,确定中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数有时不一定是这组数据的数;众数是出现次数最多的数据,众数有时不止一个. 14.【答案】解:,90; 根据题意得:人, 答:估计该年级获优秀等级的学生人数是1200人. 【解析】解:由列表中90分对应的人数最多,因此这组数据的众数应该是90, 由于人数总和是20人为偶数,将数据从小到大排列后,第10个和第11个数据都是90分,因此这组数据的中位数应该是90, 故答案为:90,90; 见答案. 根据条形统计图,计算众数、中位数; 利用样本估计总体思想求解可得. 本题考查中位数、用样本估计总体、条形统计图,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题. 15.【答案】解:平均数; 中位数为; 众数为19和15; 投篮命中率; 虽然小明的命中率为低于整体投篮命中率,但小明投50个球进了20个大于中位数19,事实上全队有6人低于这个水平,所以小华在这支队伍中的投篮水平中等以上. 【解析】进球数的平均数=进球总数人数;10个数据中位数应是第5个和第6个数的平均数;19和15出现的次数最多; 投篮命中率=进球总数投球总数; 找到中位数,进行比较. 本题用到的知识点是:给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.中位数的定义:将一组数据从小到大依次排列,把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数;平均数=总数个数;需注意众数有可能有2个.要学会用适当的统计量分析问题. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$