第二单元圆（单元测试）-2023-2024学年六年级上册数学西师大版

西师大版六年级上册第二单元过关检测卷B卷 一、选择题 1．下列图形，周长相等时，面积最大的是（    ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．圆 D．正方形 2．一个圆环，大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，则圆环面积表示为（    ）。 A． B． C． D． 3．一个半圆的直径是5厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．17.85 B．7.85 C．15.7 D．12.85 4．一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米。两只羊都能吃到的草的面积是（　　）。 A．6.25平方米 B．9.12平方米 C．12.56平方米 D．50.24平方米 5．小明用一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸，最多能剪（ ）个半径是2厘米的圆形纸片． A．50 B．40          C．160 二、填空题 6．在一个上底是10厘米，下底是20厘米，高是12厘米的直角梯形的木板上锯一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米，剩下的木板还有( )平方厘米。 7．广场上圆形喷泉水池的直径是20m，它的半径是( )m． 8．分针长度为1cm，当时间由12：00到13：00，分针走了( )圈，它的尖端走过的路程是( )cm。 9．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为平方厘米． 10．用一根长18.84cm的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是cm²． 11．圆不论大小，它的周长和直径的比值是( )． 12．下图中的大圆半径等于小圆的直径，图中涂色部分的面积是( )cm2． 13．在一个周长16分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米，半径是( )分米． 三、判断题 14．圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。    ( ) 15．直径2厘米的圆与半径1厘米的圆的面积相等。( ) 16．一个圆的周长是12.56厘米，半圆的周长是6.28厘米．( ) 17．圆的周长总是这个圆的半径的6倍多一些，这个商是一个固定的数。( ) 18．在底和高分别为10厘米和6厘米的平行四边形内，一定能画一个直径为6厘米的圆。( ) 四、计算题 19．求下面阴影部分的周长和面积． 五、作图题 20．在边长为2cm的正方形内画一个最大的圆．想一想，圆的半径是多少？并用字母r，d标出它的半径和直径． 六、解答题 21．青海省德令哈市的塔式光热电站是我国戈壁滩上的超级工程，这个发电站的占地面积大约是多少平方千米？ 发电站中间是一座高200米的吸热塔，24万片反光镜层层围绕着吸热塔组成一个直径约1.8千米的圆。 22．一个圆形鱼池，直径10米，现在用绳子绕它一周围上三圈，至少需要绳子多少米？（接头处不计） 23．在一个直径是12米的圆形水池四周，修一条宽1米的石子路。这条路的面积是多少？每平方米用石子50千克，一共需要多少千克石子？ 24．如果靠墙建一个鸡舍，每只鸡占地面积相同。张叔叔和李阿姨分别作了如下图的设计，你能判断出谁设计的鸡舍养的鸡多吗？（得数保留整数）（正方形和半圆形篱笆长都是28.26米） 25．为迎接世博，某街道铺设一块草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则街道铺设该草坪需要多少费用？ 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】周长相等时，面积最大的是圆，面积最小的是长方形或平行四边形；面积相等时，周长最短的是圆，最长的是长方形或平行四边形。 【详解】设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14； 同周长的正方形面积约等于2.46； 同理同周长的长方形的面积也小于3.14。 周长相等时，面积最大的是圆。 故答案为：C。 【点睛】以上图形中，周长相等时，面积最大的是圆，这一知识点是经过计算证明的。它体现了数学中的极限思想。 2．B 【分析】根据环形面积公式：，据此解答即可。 【详解】一个圆环，大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，则圆环面积表示为 故答案为：B 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．D 【分析】结合圆的周长公式，先求出这个半圆的弧长是多少厘米，再加上直径求出半圆的周长即可。 【详解】5×3.14÷2＋5 ＝7.85＋5 ＝12.85（厘米） 所以，这个半圆的周长是12.85厘米。 故答案为：D 【点睛】本题考查了半圆的周长，它的周长等于对应圆的周长的一半加上一条直径的长。 4．B 【分析】如图所示，拴在A点的羊的吃草范围是，以点A为圆心，以4米为半径的圆，而拴在B点的羊的吃草范围是，以点B为圆心，以4米为半径的圆，两头羊都能吃到的草地，就是两个圆的公共部分，即图中的绿色部分，其面积就等于半径为4米的半圆的面积减去正方形的面积。   【详解】如图所示：    3.14×42÷2－4×4 ＝3.14×16÷2－16 ＝3.14×8－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方米） 两头羊都能吃到的草地面积9.12平方米 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：利用直观画图，表示出两头羊都能吃到的草地面积，利用半径为4米的半圆的面积减去正方形的面积即可求解。 5．B 【分析】这张长32厘米，宽20厘米的长方形纸，长能剪32÷（2×2）=8（张）半径是2厘米的圆形纸片，宽能剪20÷（2×2）=5（张），这张纸最多能剪成8×5=40（张）这样的圆形纸片．注意，不能用长方形纸片的面积除以每张圆形纸版的面积，因为圆不能密铺． 【详解】32÷（2×2）=8（张） 20÷（2×2）=5（张） 8×5=40（张） 答：最多能剪成半径是2厘米的圆形纸片40个． 故选B． 6． 78.5 101.5 【分析】在这个直角梯形中锯一个最大的圆，圆的直径＝梯形的上底，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积；剩下木板的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） （10＋20）×12÷2－78.5 ＝30×12÷2－78.5 ＝180－78.5 ＝101.5（平方厘米） 这个圆的面积是78.5平方厘米，剩下的木板还有101.5平方厘米。 7．10 【详解】试题分析：求半径，根据：r=d÷2，代入数值，解答即可． 解：20÷2=10（米）； 答：它的半径是10米； 故答案为10． 点评：明确同圆或等圆中半径和直径之间的关系，是解答此题的关键． 8． 1 6.28 【分析】由12：00到13：00，分针走了一整圈，求分针尖端走一圈的路程，相当于求半径为1cm圆的周长。 【详解】2×3.14×1＝6.28（厘米） 【点睛】掌握圆周长的计算方法是解答本题的关键。 9．9.42 【详解】大圆半径是小圆半径的3倍,则大圆的面积是小圆的面积的9倍，以此可知答案。 10．28.26 【解析】略 11．π 【详解】试题分析：根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示”可知：每个圆的周长都是各自直径的π倍；进而判断即可． 解：根据圆周率的含义得出： 圆不论大小，它的周长和直径的比值是π； 故答案为π． 点评：解答此题可根据圆周率的含义进行分析，也可以根据圆的周长计算公式的变形进行解答． 12．84.78 【解析】略 13．4、2 【详解】试题分析：由题意可知，在一个周长16分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的周长公式：c=4a，用周长除以4即可求出正方形的边长，再根据同圆中直径是半径的2倍，进而求出半径． 解：圆的直径：16÷4=4（分米）， 半径：4÷2=2（分米）， 答：这个圆的直径是4分米，半径是2分米． 故答案为4、2． 点评：此题考查的目的是理解掌握正方形的周长公式以及同圆中直径与半径之间的关系． 14．×   【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，一个圆的半径扩大a倍，圆的面积扩大a2倍，据此判断。 【详解】圆的半径扩大5倍, 圆的面积扩大5×5＝25倍，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】直径2厘米的圆的半径是厘米，圆的面积＝，所以直径2厘米的圆与半径1厘米的圆的面积相等，据此判断即可。 【详解】直径2厘米的圆与半径1厘米的圆的面积相等，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积计算公式。 16．× 【详解】圆的直径：12.56÷3.14＝4（厘米）， 半圆的周长：12.56÷2+4 ＝6.28+4 ＝10.28（厘米）； 所以原题说法错误． 故答案为×． 17．√ 【分析】根据圆的周长＝2πr，进行分析。 【详解】圆的周长总是这个圆的半径的2π倍，3.14×2＝6.28≈6，圆的周长总是这个圆的半径的6倍多一些，这个商是一个固定的数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是知道圆周率的意义，掌握圆的周长公式。 18．× 【分析】在底和高分别为10厘米和6厘米的平行四边形内可以画一个直径为6厘米的圆，如图（1）；当平行四边形为图（2）时不能画出。              【详解】当平行四边形的高与底的一部分组成的长方形中，底的一部分大于6厘米时，可以画一个直径为6厘米的圆；当平行四边形的高与底的一部分组成的长方形中，底的一部分小于6厘米时，不可以画一个直径为6厘米的圆。 故答案为：×。 【点睛】本题采用了数形结合的思想，将抽象的问题具体化，简单化。 19．周长：3.14×8+10×2=45.12（cm） 面积：3.14×42+10×8=130.24（cm2） 周长：3.14×8=25.12（cm） 面积：8×8-3.14×42=13.76（cm2） 【详解】略 20． 【详解】圆的半径：r=2÷2=1cm 21．2.5434平方千米 【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（1.8÷2）2即可求出占地面积。 【详解】3.14×（1.8÷2）2 ＝3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方千米） 答：这个发电站的占地面积大约是2.5434平方千米。 22．94.2米 【分析】已知圆形鱼池，直径10米，根据圆的周长公式可求出圆的周长，用绳子绕它一周围上三圈，用圆的周长乘3即可求出绳子的长度。 【详解】3.14×10×3 ＝31.4×3 ＝94.2（米） 答：至少需要绳子94.2米。 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 23．40.82平方米，2041千克 【分析】石子路的形状是一个圆环，小半径＝12÷2，大半径＝12÷2＋1，圆环的面积＝π（R2－r2），石子的重量＝圆环的面积×50，代入求解。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋1＝7（米） 3.14×（7×7－6×6） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 40.82×50＝2041（千克） 答：这条路的面积是40.82平方米，需要石子2041千克。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解题的关键。 24．李阿姨 【分析】根据题意，要判断出谁设计的鸡舍养的鸡多，就看谁设计的鸡舍的面积大；张叔叔设计的正方形的鸡舍篱笆长是28.26米，是三个边长的长度，求出一条边的长度，再用边长乘边长求出正方形的鸡舍的面积；李阿姨设计的半圆形鸡舍的篱笆长是一个圆周长的一半，求出半径，再根据圆的周长公式求面积，再进行比较。 【详解】张叔叔设计的正方形的鸡舍篱笆面积： （28.26÷3）÷（28.26÷3） ＝9.42×9.42 ＝88.7364（平方米）； 李阿姨设计的半圆形的鸡舍篱笆面积： 3.14×（28.26÷3.14）2÷2 ＝3.14×81÷2 ＝254.34÷2 ＝127.17（平方米） 127.17平方米＞88.7364平方米； 答：李阿姨设计的鸡舍养的鸡多。 【点睛】此题考查的是正方形的面积和圆的面积公式的应用。要注意鸡舍靠墙部分的长度不计。 25．244200元 【详解】试题分析：根据题意，组合图形的面积等于长方形的面积加上两个圆的的面积，其中长方形的宽即为圆的半径，可根据长方形的面积公式和圆的面积公式进行计算可得到组合图形的面积，然后再用组合图形的面积乘100元即可得到铺设该草坪需要的总钱数，列式解答即可得到答案． 解：（30×50+3.14×302××2）×100 =（1500+3.14×900××2）×100， =（1500+942）×100， =2442×100， =244200（元）； 答：街道铺设该草坪需要244200元的费用． 点评：解答此题的关键是根据长方形的面积公式和圆的面积公式确定组合图形的面积． 答案第8页，共8页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$