第3章 概率的进一步认识 培优题突破练习★★★【2个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第3章 概率的进一步认识 培优题突破练习★★★【2个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 考点梳理 一．列表法与树状图法 二．利用频率估计概率 考点精讲精练 一．列表法与树状图法 · 列表法与树状图法 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 1．（2012•防城港）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是　　 A． B． C． D． 2．（2022•昭苏县校级三模）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是　　 A．任意选2个人，恰好生肖相同 B．任意选2个人，恰好同一天过生日 C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同 D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同 3．小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为　　 A．3种 B．4种 C．8种 D．9种 4．（2020秋•焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为　　 A． B． C． D． 5．（2019秋•中原区校级期末）10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是　　 A． B． C． D． 6．（2024•郑州模拟）小康和小明都是短视频爱好者，他们从近期火爆的，，三个主中随机选择一个关注，则两人关注的是同一个主的概率是　　 A． B． C． D． 7．（2024•宜都市二模）新开业的“宜都万达广场”吸引了众多市民前来购物，广场共有3个出入口，市民甲和乙在广场购物后恰好从同一出入口走出的概率是　　 A． B． C． D． 8．（2024•河南模拟）小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为　　 A． B． C． D． 9．（2024•曹县一模）近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是　　 A． B． C． D． 10．（2024•信阳三模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是　　 A． B． C． D． 11．（2024•内蒙古一模）随着环保意识的不断增强，越来越多的人开始选择低碳节能的出行方式．小明、小芳两人从步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式中任选一种去图书馆，则他们选择同一种出行方式的概率为　　 A． B． C． D． 12．（2024•瑶海区三模）甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽起一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是　　 A． B． C． D． 13．（2024•新县一模）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年10月29日，神舟十六号、神舟十七号航天员乘组进行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神舟十七号”的三名航天员“汤洪波、唐胜杰、江新林”从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的概率为　　 A． B． C． D． 14．（2024春•邹城市校级月考）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字，1，2．随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为，再随机摸出另一个小球，将其数字记为．则函数经过一、三、四象限的概率是　　 A． B． C． D． 15．（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为　　 A． B． C． D． 16．（2024•长清区二模）小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的《京剧生角》特种邮票，上面分别绘有《将相和》中的蔺相如、《四进士》中的宋士杰、《群英会》中的周瑜、《白蛇传》中的许仙，这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．元旦之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的概率是　　 A． B． C． D． 17．（2023秋•玉门市期末）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的6个球，每个球上都写有一个汉字，分别为“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”．从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），则取出的2个球上为“玉”“门”两个汉字的概率是　　 A． B． C． D． 18．（2021•郫都区模拟）如图，有、、三类长方形（或正方形）卡片，其中甲同学持有、类卡片各一张，乙同学持有、类卡片各一张，丙同学持有、类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　 　． 19．（2024•长沙一模）自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在座位，校长和学生乙在，，三个座位中随机选择两个座位，则校长和学生乙坐在正对面的概率为 　　． 20．（2024•开州区模拟）在一个不透明的袋中装着4个球，3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 　　． 21．（2024•顺城区三模）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是 　　． 22．（2024•温岭市一模）某科幻小说上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是　　． 23．（2024•乌鲁木齐模拟）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是 　　． 24．（2024•保康县一模）三名同学去打乒乓球，三人决定按下面规则确定哪两个先打．规则：三人同时出单手，出手手势只能用手心或手背，若两人出手心一人出手背，则出手心的两人先打；若两人出手背一人出手心，则出手背的两人先打；若三个都出手心或手背，则重新出手．三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是 　　． 25．（2024•河南模拟）假定鸡蛋孵化后，小鸡为母鸡与公鸡的概率相同．如果3枚鸡蛋全部成功孵化，那么3只小鸡中恰有1只母鸡的概率是 　　． 26．（2024•竹山县模拟）在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中，，表示电路的开关，表示小灯泡，为保护电阻．若闭合开关，，中的任意两个，则小灯泡发光的概率为 　　． 27．（2024•两江新区校级模拟）四根长度分别为、、、的细木棒，任取其中三根为边，能拼成三角形的概率为 　　． 28．（2024•兰州模拟）自然界绝大多数的彩色光都可以利用红、绿、蓝三种色光按不同比例混合而成，这叫做三原色原理，如：红光与绿光重叠现黄色．如图所示，小明制作了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形，同时转动两个转盘，根据三原色原理配得黄色的概率为 　　． 29．（2016秋•淮安期末）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小明进行摸牌游戏： （1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率　 　；牌面数字恰好为5的概率　 　； （2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率． 30．（2017秋•吉水县校级月考）一个不透明的布袋里装有3个球，其中1个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）求摸出1个球是白球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （3）现再将个红球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为．求的值． 31．（2017•安庆一模）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为，，，，五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题． （1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图等级所对应扇形的圆心角度数； （3）已知等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率． 32．（2016•路北区二模）某小区改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将少活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，． （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； （2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） 400 100 100 30 240 30 20 20 60 请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率． 33．（2020•潮南区模拟）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同． （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为 　　． （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线不经过第四象限的概率． 34．（2018•柳林县模拟）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能源汽车销量的急速增加，当前市场上新能源汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题： （1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况； （2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到； （3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）； （4）数据显示，2018年月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江淮，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率． 35．（2017•陕西模拟）西安市某中学九年级同学夏明和张辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择： 田赛：跳远，跳高（分别用、表示）； 径赛：200米，400米（分别用、表示）． （1）张辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是　 　； （2）若张辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率． 36．（2015•营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表） 甲种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元 6 12 6 乙种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元 12 6 12 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率； （2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由． 37．（2016秋•海陵区校级期末）甲、乙两盒中分别标注数字、、3和、1、6的三张卡片，这些卡片除数字外都相同，把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取一张，并把从甲盒中抽得卡片上的数字作为一个点的横坐标，从乙盒中抽得卡片上的数字作为这个点的纵坐标． （1）列出这样的点所有可能的坐标； （2）计算这些点落在直线下方的概率． 38．（2018•山西模拟）党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则． 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片． （1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 　　； （2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）． 39．（2016秋•北京期末）中秋节来临，小红家自己制作月饼．小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）．做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个．请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率． 40．（2015秋•东台市期中）不透明盒中装有1白，3黑共4粒围棋子，这些棋子除颜色外都相同． （1）从盒中任意摸出一棋子，摸到的棋子是白棋子的概率是多少？ （2）从盒中任意摸出一棋子，不放回再摸第二子，请你用树状图成列表法的方法表示所有等可能的结果，并求出恰摸出一黑一白棋子的概率． 41．（2016•南沙区一模）某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为，其中三班的件数是8． 请你回答： （1）本次活动共有　　件作品参赛； （2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？ （3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品、、、．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品、的概率． 42．（2017•钦州模拟）某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽取九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：类，类，类，类绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）请补全统计图； （2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“”的扇形所对应的圆心角是　　度； （3）该校准备召开体育考经验交流会，已知类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2名学生恰好是一男一女的概率 43．（2018•江阴市二模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： （1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和不小于4的概率． 二．利用频率估计概率 · 利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 44．（2023秋•西安期末）王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为　　 A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6 45．（2024•扶沟县一模）下列说法中，不正确的是　　 A．“是实数，”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次 C．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 D．不可能事件发生的概率为0 46．（2024•汶上县二模）在一个不透明的塑料袋中装有红色球、白色球共40个，除颜色外其他都相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在左右，则塑料袋中红色球可能有　　 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 47．（2023秋•西安期末）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是　 　． 48．（2023秋•剑阁县期末）一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出的值为 　　． 49．（2023秋•祁东县期末）一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则的值约为 　　． 50．（2024•东城区校级模拟）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 　　． 第3章 概率的进一步认识 培优题突破练习★★★【2个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 参考答案与试题解析 一．列表法与树状图法 1．（2012•防城港）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于的方程有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： 有实数根， △， 共有6种等可能的结果，满足关于的方程有实数根的有，，共3种情况， 满足关于的方程有实数根的概率是：． 故选：． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率所求情况数与总情况数之比． 2．（2022•昭苏县校级三模）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是　　 A．任意选2个人，恰好生肖相同 B．任意选2个人，恰好同一天过生日 C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同 D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同 【分析】利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可 【解答】解：“任意选2个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：， 同理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：， 因此“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖相同”概率相同， 故选：． 【点评】考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果数是正确解答的前提． 3．小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为　　 A．3种 B．4种 C．8种 D．9种 【分析】每一次摸牌由两种等可能出现的结果，第二次摸每一种情况中又有两种情况，就有4种，第三次中每一种又有两种，故有8种情况， 【解答】解：用树状图表示所有可能出现的情况， 因此共有8种可能的情况． 故选：． 【点评】考查用列表法和树状图法表示等可能事件出现的所有结果情况，注意每一次都必须可能性均等． 4．（2020秋•焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用树状图或列表法列出所有可能出现的结果数，再从中得到满足条件的结果数，进而求出概率即可． 【解答】解：用、分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用表示一张印有进博会吉祥物“进宝”． 一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下： 共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同， ， 故选：． 【点评】考查随机事件发生概率的计算方法，列表法和树状图法是常用的方法，使用的前提是每一种结果出现的可能性是均等的，即是等可能事件． 5．（2019秋•中原区校级期末）10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是　　 A． B． C． D． 【分析】第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是，由此即可判断． 【解答】解法一：第一次选择概率为1，第二次、第三次分别是 故同一个人钓到3条鱼的概率是， 故选：． 解法二：同一个人可以是这10个人中的任意一个，若记为1号，2号，，10号，则符合题意的有，1，1，，2，，10，这10种情况，共有种可能情况，符合题意的有10种， 故同一个人钓到3条鱼的概率是， 故选：． 【点评】本题考查概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．（2024•郑州模拟）小康和小明都是短视频爱好者，他们从近期火爆的，，三个主中随机选择一个关注，则两人关注的是同一个主的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图为： 由树状图知，共有9种等可能的情况，其中两人关注的是同一个主的结果数3， 所以两人关注的是同一个主的概率为， 故选． 【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． 7．（2024•宜都市二模）新开业的“宜都万达广场”吸引了众多市民前来购物，广场共有3个出入口，市民甲和乙在广场购物后恰好从同一出入口走出的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】用列表法或画树状图法即可解决问题． 【解答】解：记三个出口分别为：，，，画树状图如下： 一共有9种等可能的情况，其中甲和乙在广场购物后恰好从同一出入口走出有3种可能的情况， （甲和乙在广场购物后恰好从同一出入口走出）， 故选：． 【点评】本题考查用列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握用列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键． 8．（2024•河南模拟）小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为、、， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种， 小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为， 故选：． 【点评】本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 9．（2024•曹县一模）近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画树状图，共有30种等可能的结果，其中恰好选中京剧和中医针灸的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把六个非遗项目昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气体验分别记为：、、、、， 画树状图如下： 共有30种等可能的结果，其中恰好选中京剧和中医针灸的结果有2种， 恰好选中京剧和中医针灸的概率为． 故选：． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 10．（2024•信阳三模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为、、、， 画树状图如下， 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种， 小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是， 故选：． 【点评】本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 11．（2024•内蒙古一模）随着环保意识的不断增强，越来越多的人开始选择低碳节能的出行方式．小明、小芳两人从步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式中任选一种去图书馆，则他们选择同一种出行方式的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】用列表法或画树状图法解答即可． 【解答】解：分别记步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式为：，，，画树状图如下： 一共有9种等可能的情况，其中他们选择同一种出行方式有3种可能的情况， （他们选择同一种出行方式）． 故选：． 【点评】本题考查用列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握用列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键． 12．（2024•瑶海区三模）甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽起一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及三位同学抽到的课本都是自己课本的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：设甲、乙、丙三位同学的数学课本分别记为，，， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中三位同学抽到的课本都是自己课本的结果有1种， 三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是． 故选：． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 13．（2024•新县一模）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年10月29日，神舟十六号、神舟十七号航天员乘组进行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神舟十七号”的三名航天员“汤洪波、唐胜杰、江新林”从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可． 【解答】解：设汤洪波、唐胜杰、江新林分别用、、表示， 树状图如下： 由上可得，一共有6种等可能性，其中汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的可能性有2种， 汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的概率为， 故选：． 【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 14．（2024春•邹城市校级月考）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字，1，2．随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为，再随机摸出另一个小球，将其数字记为．则函数经过一、三、四象限的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】首先根据一次函数的图象和性质，可知若使得函数经过一、三、四象限，则需要满足，，然后作出树状图，结合树状图即可获得答案． 【解答】解：若使得函数经过一、三、四象限， 则需要满足，， 根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中满足条件的有2种， 故函数经过一、三、四象限的概率是． 故选：． 【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质、列举法求概率等知识，结合题意正确作出树状图是解题关键． 15．（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把三部影片分别记为、、， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种， 这两个年级选择的影片相同的概率为， 故选：． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 16．（2024•长清区二模）小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的《京剧生角》特种邮票，上面分别绘有《将相和》中的蔺相如、《四进士》中的宋士杰、《群英会》中的周瑜、《白蛇传》中的许仙，这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．元旦之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把分别绘有《将相和》中的蔺相如、《四进士》中的宋士杰、《群英会》中的周瑜、《白蛇传》中的许仙的4张邮票分别记为、、、， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的结果有2种，即、， 小亮抽到的邮票正好是“蔺相如”和“周瑜”的概率是， 故选：． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 17．（2023秋•玉门市期末）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的6个球，每个球上都写有一个汉字，分别为“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”．从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），则取出的2个球上为“玉”“门”两个汉字的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】画树状图，共有30种等可能结果，其中取出的2个球上为玉”“门”两个汉字的有2种结果，再由概率公式求解即可． 【解答】解：将“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”分别记作1、2、3、4、5、6， 列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 由表知，共有30种等可能结果，其中取出的2个球上为玉”“门”两个汉字的有2种结果， 取出的2个球上为玉”“门”两个汉字的概率是， 故选：． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 18．（2021•郫都区模拟）如图，有、、三类长方形（或正方形）卡片，其中甲同学持有、类卡片各一张，乙同学持有、类卡片各一张，丙同学持有、类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　　． 【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为． 【解答】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下： 甲乙、甲丙、乙丙， ， 选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为的正方形， 能拼成一个正方形的概率为， 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法、完全平方公式的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 19．（2024•长沙一模）自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在座位，校长和学生乙在，，三个座位中随机选择两个座位，则校长和学生乙坐在正对面的概率为 　　． 【答案】． 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中校长和学生乙坐在正对面的结果有2种，再利用概率公式即可得出答案． 【解答】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中校长和学生乙坐在正对面的结果有：，，共2种， 校长和学生乙坐在正对面的概率为， 故答案为：． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 20．（2024•开州区模拟）在一个不透明的袋中装着4个球，3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 　　． 【答案】． 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两名都是男生的结果数，然后根据概率公式计算． 【解答】解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6， 所以所选2人都是男生的概率． 故答案为：． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率． 21．（2024•顺城区三模）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是 　　． 【答案】． 【分析】列表得出共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲分别记为、、， 列表如下： 歌曲 由上表可知，共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种， 该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是， 故答案为：． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 22．（2024•温岭市一模）某科幻小说上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是　　． 【答案】． 【分析】画树状图，共有2个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的结果有1个，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如图： 共有2个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的结果有1个， 从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率为， 故答案为：． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 23．（2024•乌鲁木齐模拟）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是 　　． 【答案】． 【分析】先画出树状图，再由树状图中得出所有等可能结果数与抽出的两张卡片均为偶数的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图得： 由树状图可知共有12种可能的结果，抽出的两张卡片均为偶数的情况数为2种， 所以抽出的两张卡片均为偶数的概率． 故答案为：． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．解题的关键是熟练会熟练运用画树状图得到可能的情况数． 24．（2024•保康县一模）三名同学去打乒乓球，三人决定按下面规则确定哪两个先打．规则：三人同时出单手，出手手势只能用手心或手背，若两人出手心一人出手背，则出手心的两人先打；若两人出手背一人出手心，则出手背的两人先打；若三个都出手心或手背，则重新出手．三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是 　　． 【答案】． 【分析】画树状图，共有8种等可能的结果，其中三人只出手一次就能决定出两人先打的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把三名同学分别记为甲、乙、丙，分别用，表示手心，手背． 画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中三人只出手一次就能决定出两人先打的结果有6种， 三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是， 故答案为：． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 25．（2024•河南模拟）假定鸡蛋孵化后，小鸡为母鸡与公鸡的概率相同．如果3枚鸡蛋全部成功孵化，那么3只小鸡中恰有1只母鸡的概率是 　　． 【答案】． 【分析】画树状图，共有有8种等可能的情况，其中3只小鸡中恰有1只母鸡的情况有3种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画出树状如下： 共有有8种等可能的情况，其中3只小鸡中恰有1只母鸡的情况有3种， 只小鸡中恰有1只母鸡的概率是， 故答案为：． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 26．（2024•竹山县模拟）在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中，，表示电路的开关，表示小灯泡，为保护电阻．若闭合开关，，中的任意两个，则小灯泡发光的概率为 　　． 【答案】． 【分析】用列表法列出所有情况，再找出能让小灯泡发光的情况，然后利用概率公式即可求解． 【解答】解：列表如下： 共有6种等可能的情况，必须闭合开关、灯泡才亮，小灯泡发光的情况有2种， 小灯泡发光的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 27．（2024•两江新区校级模拟）四根长度分别为、、、的细木棒，任取其中三根为边，能拼成三角形的概率为 　　． 【分析】画树状图，共有24种等可能的结果，其中能拼成三角形（两边之和大于第三边）的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有24种等可能的结果，其中能拼成三角形（两边之和大于第三边）的结果有6种， 能拼成三角形的概率为， 故答案为：． 【点评】本题考查了用树状图求概率以及三角形的三边关系，正确画出树状图是解决本题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 28．（2024•兰州模拟）自然界绝大多数的彩色光都可以利用红、绿、蓝三种色光按不同比例混合而成，这叫做三原色原理，如：红光与绿光重叠现黄色．如图所示，小明制作了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形，同时转动两个转盘，根据三原色原理配得黄色的概率为 　　． 【答案】． 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：列表如下： 红 黄 绿 红 （红，红） （红，黄） （红，绿） 绿 （绿，红） （绿，黄） （绿，绿） 由表格知，共有6种等可能结果，其中根据三原色原理配得黄色的有2种结果， 所以根据三原色原理配得黄色的概率为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． 29．（2016秋•淮安期末）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小明进行摸牌游戏： （1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率　　；牌面数字恰好为5的概率　 　； （2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算概率． 【解答】解：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为4的概率；牌面数字恰好为5的概率， 故答案为：，； （2）画树状图如下： 则两张牌面数字之和为奇数时的概率为． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 30．（2017秋•吉水县校级月考）一个不透明的布袋里装有3个球，其中1个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）求摸出1个球是白球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （3）现再将个红球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为．求的值． 【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中1个红球，2个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案； （2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （3）根据概率公式列方程，解方程即可求得的值． 【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有3个球，其中1个红球，2个白球， 摸出1个球是白球的概率为； （2）列表得： 第二次 第一次 白1 白2 红 白1 白1，白1 白1，白2 白1，红 白2 白1，白2 白2，白2 白2，红 红 白1，红 红，白2 红，红 一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种， 两次摸出的球恰好颜色不同的概率； （3）由题意得：， 解得：． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 31．（2017•安庆一模）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为，，，，五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题． （1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图等级所对应扇形的圆心角度数； （3）已知等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率． 【分析】（1）由的人数和其所占的百分比即可求出总人数； （2）由总人数求出等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：（人； （2）等级的学生共有：（人． 所占的百分比为： 等级所对应扇形的圆心角度数为：． （3）列表如下： 男 女1 女2 女3 男 （女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） （女，女） （女，女） 女2 （男，女） （女，女） （女，女） 女3 （男，女） （女，女） （女，女） 共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． （选中1名男生和1名女生）． 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 32．（2016•路北区二模）某小区改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将少活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，． （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； （2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） 400 100 100 30 240 30 20 20 60 请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率． 【分析】（1）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算； （2）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率． 【解答】解：（1）画树状图为： 共有6种可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为1， 所以垃圾投放正确的概率； （2）， 所以可估计“厨房垃圾”投放正确的概率为． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率． 33．（2020•潮南区模拟）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字、1、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同． （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为 　　． （2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线不经过第四象限的概率． 【分析】（1）三个小球上分别标有数字、1、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字1的小球的概率； （2）先列表或画树状图，列出、的所有可能的值，进而得到直线不经过第四象限的概率． 【解答】解：（1）三个小球上分别标有数字、1、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率； 故答案为； （2）列表： 共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为4， 所以直线不经过第四象限的概率． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 34．（2018•柳林县模拟）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能源汽车销量的急速增加，当前市场上新能源汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题： （1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况； （2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到； （3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）； （4）数据显示，2018年月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江淮，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率． 【分析】（1）将题目中涉及的数据按照乘用车和商用车两个类别，分纯电动和混合动力两种类型统计可得； （2）先求出混动乘用、纯电动商用所占百分比，再用乘以对应百分比求得圆心角度数可得； （3）根据条形图中的数据知总销量越高，其个人购买量越大； （4）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字为1、4的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）统计表如下： 2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆） 类型 纯电动 混合动力 总计 新能源乘用车 46.8 11.1 57.9 新能源商用车 18.4 1.4 19.8 （2）混动乘用：，， 纯电动商用：，， 补全图形如下： （3）总销量越高，其个人购买量越大． （4）画树状图如下： 一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种， 小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为． 【点评】此题考查的是树状图法求概率和条形统计图、扇形统计图；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 35．（2017•陕西模拟）西安市某中学九年级同学夏明和张辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择： 田赛：跳远，跳高（分别用、表示）； 径赛：200米，400米（分别用、表示）． （1）张辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是　　； （2）若张辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）张辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率； 故答案为； （2）画树状图为： 共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数为4， 所以他们恰好都选择田赛的概率． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 36．（2015•营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表） 甲种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元 6 12 6 乙种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元 12 6 12 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率； （2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由． 【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率； （2）算出相应的平均收益，比较即可． 【解答】解：（1）树状图为： 一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，摇出一红一白的概率； （2）两红的概率，两白的概率，一红一白的概率， 甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：元． 乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：元． 选择甲品牌化妆品． 【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 37．（2016秋•海陵区校级期末）甲、乙两盒中分别标注数字、、3和、1、6的三张卡片，这些卡片除数字外都相同，把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取一张，并把从甲盒中抽得卡片上的数字作为一个点的横坐标，从乙盒中抽得卡片上的数字作为这个点的纵坐标． （1）列出这样的点所有可能的坐标； （2）计算这些点落在直线下方的概率． 【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，找出这些点落在直线下方的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）画树状图为： 共有9种等可能的结果数； （2）这些点落在直线下方的结果数为3， 所以这些点落在直线下方的概率． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 38．（2018•山西模拟）党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则． 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片． （1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 　　； （2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）． 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率； 故答案为； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数为8， 所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率． 39．（2016秋•北京期末）中秋节来临，小红家自己制作月饼．小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）．做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个．请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率． 【分析】用字母表示芝麻馅，字母表示豆沙馅，利用画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出月饼都是豆沙馅的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：用字母表示芝麻馅，字母表示豆沙馅， 画树状图： 共有6种等可能的结果数，其中月饼都是豆沙馅的结果数为2， 所以月饼都是豆沙馅的概率． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率． 40．（2015秋•东台市期中）不透明盒中装有1白，3黑共4粒围棋子，这些棋子除颜色外都相同． （1）从盒中任意摸出一棋子，摸到的棋子是白棋子的概率是多少？ （2）从盒中任意摸出一棋子，不放回再摸第二子，请你用树状图成列表法的方法表示所有等可能的结果，并求出恰摸出一黑一白棋子的概率． 【分析】（1）根据4粒围棋子中白球的个数为1，计算即可得出所求概率； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰摸出一黑一白棋子的情况数，即可得出所求概率． 【解答】解：（1）4粒棋子中白棋有1个，故从盒中任意摸出一棋子，摸到的棋子是白棋子的概率是； （2）列表如下： 白 黑 黑 黑 白 （黑，白） （黑，白） （黑，白） 黑 （白，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （白，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （白，黑） （黑，黑） （黑，黑） 所有等可能的情况有12种，恰摸出一黑一白棋子的情况有6种， 则（恰摸出一黑一白棋子）． 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 41．（2016•南沙区一模）某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为，其中三班的件数是8． 请你回答： （1）本次活动共有　40　件作品参赛； （2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？ （3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品、、、．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品、的概率． 【分析】（1）由题意得：本次活动共有参赛作品：； （2）由（1）可求得四班和六班的作品，然后求得获奖率，即可求得答案； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好展示作品、的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）根据题意得：（件； 答：本次活动共有40件作品参赛； 故答案为：40； （2）四班有作品：（件，六班有作品：（件， 四班的获奖率为：，六班的获奖率为：1； ， 六班的获奖率较高； （3）画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是的有2种， 刚好展示作品、的概率为：． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 42．（2017•钦州模拟）某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽取九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：类，类，类，类绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）请补全统计图； （2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“”的扇形所对应的圆心角是　86.4　度； （3）该校准备召开体育考经验交流会，已知类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2名学生恰好是一男一女的概率 【分析】（1）根据题意求得类人数，补全统计图即可； （2）类人数所占的百分比即可得到结论； （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）类有，补全统计图如图所示； （2）成绩类别为“”的扇形所对应的圆心角是； 故答案为：86.4； （3）画树状图如下： 所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种， 则． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 43．（2018•江阴市二模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率： （1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和不小于4的概率． 【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字相同的结果数，然后根据概率公式求解； （2）找出两次取出小球上的数字之和不小于4的结果数，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3， 所以两次取出小球上的数字相同的概率； （2）因为两次取出小球上的数字之和不小于4的结果数为6， 所以两次取出小球上的数字之和不小于4的概率． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 二．利用频率估计概率 44．（2023秋•西安期末）王力是校篮球队的成员，有一次进行投篮训练，他连续投篮200次，共投中了140次，由此估计他投篮投中的概率为　　 A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6 【答案】 【分析】利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确． 【解答】解：共投200次，其中投中140次， 估计他投篮投中的概率为． 故选：． 【点评】本题考查了用频率估计概率，要注意，实验次数越多，得到的概率估计值越精确． 45．（2024•扶沟县一模）下列说法中，不正确的是　　 A．“是实数，”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次 C．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 D．不可能事件发生的概率为0 【答案】 【分析】根据随机事件，概率的意义，利用频率估计概率逐一判断即可解答． 【解答】解：、“是实数，”是必然事件，故不符合题意； 、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故符合题意； 、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故不符合题意； 、不可能事件发生的概率为0，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了随机事件，概率的意义，利用频率估计概率，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 46．（2024•汶上县二模）在一个不透明的塑料袋中装有红色球、白色球共40个，除颜色外其他都相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在左右，则塑料袋中红色球可能有　　 A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】 【分析】利用频率估计概率求解即可． 【解答】解：由题意知，塑料袋中红色球可能有（个， 故选：． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 47．（2023秋•西安期末）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是　2400　． 【分析】因为摸到黑球的频率在0.6附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可． 【解答】解：设黑球的个数为， 黑球的频率在0.6附近波动， 摸出黑球的概率为0.6，即， 解得． 所以可以估计黑球的个数为2400． 【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． 48．（2023秋•剑阁县期末）一个不透明的箱子里装有个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出的值为 　16　． 【答案】16． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可． 【解答】解：大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.25， 任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.25， ， 解得， 经检验：是原方程的解． 故答案为：16． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率． 49．（2023秋•祁东县期末）一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则的值约为 　12　． 【答案】12． 【分析】依题意列出分式方程，计算求出满足要求的解即可． 【解答】解：依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：12． 【点评】本题考查了用频率估计概率，分式方程的应用，简单的概率计算．熟练掌握用频率估计概率，分式方程的应用，简单的概率计算是解题的关键． 50．（2024•东城区校级模拟）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 　0.96　． 【答案】0.96． 【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即可估计这批产品合格的产品的概率． 【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96， 故答案为：0.96． 【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$