二十二章小结-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

本章小结 本章知识网络 (2)y=a.x+k:(3)y=a(x+h)2:(4)y=a(.x+ 二次函数的定义→y=a.x+bx十c(a≠0) h)+k:(5)y=a.x°+br十c(a≠0). y=ax2(a≠0) 3.二次函数表达式的形式及对称轴、顶点 二次函数 y=a(x十m)2+k(a≠0) 坐标. 的图象 次 y=a.x2+br+c(a≠0) (1)一般式：y=a.x+b.x十c(a,b,c为常数，a 二次函数的性质→开口方向、对称轴、顶点 ≠0)，其对称轴为直线x= 2a,顶点坐标 坐标、增诚性，二次函数 与一元二次方程的关系 ,如 2a'4a 二次函数的应用→最大面积、利润等 (2)顶点式：y=a(x十h)2+最(a,h,为常 本章知识要点分布 数，a≠0)，其对称轴为直线x=一h,顶点坐标 1.二次函数的定义：形如y=ax十br十c(a, 为(-h,k) b,c为常数，a≠0)的函数叫二次函数.任何一个二 (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x,),其中a≠ 次函数的表达式都可以化为y=ax十bx十c的形 0,x1x:是抛物线与x轴两个交点的横坐标，即一 式，这就是二次函数的一般形式 元二次方程a(x一x1)(x一x:)=0的两个根. 2.二次函数表达式的几种形式：(1)y=ax: 4.二次函数图象之间的平移关系。 向上(>0)或的下心0)平移个单位 公的医象 1的图象 向石(h0) 或左(>0) 向右(h<0) 平移h个单位 向市<0) 或向左（所≥0） 并向上（快≥0） 或向左(h>0) 平移场个单位 或向下(k<0 平移引个单位 平移个单位 y-rr的图深 -虾的图象 向上(>0)或向下(<0)移个单位 →55← 5.二次函数y=a.x2+br十c(a≠0)的图象与性质. 函数 二次函数y=a.x2十b.x十c(a,b,c为常数，a≠0) a>0 a<0 图象 正 开口方向 抛物线开口向上 抛物线开口向下 对称轴 性质 直线x=一 2a 直线r= 2a 顶点坐标 （。 当x≤-名时y随x的增大而减小： 当x<一名时y随：的增大而猫大： 增减性 当x≥一名时，y随r的增大而增大 当x≥ 2石时y随x的增大而减小 性质 最值 当r= 2云时y有最小值ygm=如c一方 Aa 当r= 多时y有最大值y大二二 Aa 6.二次函数与一元二次方程的关系.(1)抛物 x轴只有一个交点：当b2一4ac<0时，一元二次方 线与x轴的交点和一元二次方程根的情况的关系： 程没有实数根，抛物线与x轴设有交点.(2)利用二 当b2一4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的 次函数的图象求一元二次方程的近似解。 实数根，抛物线与x轴有两个交点：当b2一4ac=0 7,利用二次函数解决集合图形面积的最值问 时，一元二次方程有两个相等的实数根，抛物线与 题及最大利润问题。 →56←