22.1 二次函数的图象和性质(4)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

22.1二次函数的图象和性质(4) 个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角 预学先知 形面积为 5.如图所示，将抛物线y1=一x2十2向 1.在同一直角坐标系内画出下列函数 右平移1个单位得到抛物线y2,回答下列 的图象，并根据图象填表。 问题. (1)抛物线y2的顶点坐标为 揽物线 开口方向对称轴顶点坐标 (2)阴影部分的面积S= y-2x1 y-2(x-1)月 (3)若再将抛物线y:绕原点旋转180 y=2(x+1)月 得到抛物线y3,则抛物线ya开口 y=2x+1)-1 顶点坐标为 2.y=一2x向左平移3个单位可得 ,再向上平移2个单位可得 课堂演练 1.二次函数y=(x一1)2+2的最小值是 ( 6如图，抛物线y号-1十长与 A.-2 B.2 轴交于点A、点B,与y轴交于点C,其顶点 C.-1 D.1 为D,已知点A坐标为（一1,0）. 2.对于抛物线y= 3x-5)2+3,下 (1)求该抛物线的解析式 列说法正确的是 ( (2)求四边形ABDC的面积. A.开口向下，顶点坐标为(5,3) B.开口向上，顶点坐标为(5,3) C.开口向下，顶点坐标为(-5,3) D.开口向上，顶点坐标为（一5,3） 3把抛物线y=之向左平移2个单 位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解 析式为 ,此时抛物线开口 点坐标为 ,对称轴为 4.抛物线y=2(.x一2)一6的顶点为 C,已知y=一kx十3的图象经过点C,则这 34长 6.已知抛物线C1的解析式为y=2(x 能力拓展 一1)2+3，抛物线C:与抛物线C1关于x轴 对称，求抛物线C2的解析式 1.抛物线y=(x一1)2十3与y=(.x十 1)2+3的关系是 () A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线x=1对称 2.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠ 0)有最小值，则a,b的大小关系是() A.ab B.a<b C.a=b D.不能确定 3.请你写出满足开口向下，当x<3时， 7.对于上抛物体，在不计空气阻力的情 y随x的增大而增大，当x>3时，y随x的 况下，有如下关系式：h=(一，其中A 增大而减小的一个二次函数解析式 (m)是上抛物体上升的高度，ou(m/s)是上 4.已知二次函数y=(x-2a)十 抛物体的初速度，g(ms2)是重力加速度， (a一1)(a为常数)，当a取不同的值时，其 t(s)是物体抛出后所经过的时间，如图是h 图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当a 与t的函数关系图 =一1，a=0,a=1,a=2时二次函数的图 (1)求vw和. 象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的 (2)几秒后物体在离抛出点25m高的 解析式是y 地方？ m) 45. 5.已知抛物线的顶点坐标是(1，一2)， 且过点(0，一1). (1)求该抛物线的解析式， (2)求函数y随x增大而减小时x的取 值范围. →35← C.先向右平移2个单位，再向下平移5 前车之鉴 个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移5 【例1】抛物线y-2(x十3)2一5的顶点坐 个单位 标是 2.(镇江中考题)二次函数y=x2一4x 【错解】(3,5) +5的最小值是 () 【正解】(-3，-5》 A.-1B.1 C.3D.5 【错因分析】抛物线y=a(x一h)十k的 3.(襄阳中考题)二次函数y=一x2十 顶点坐标是(h,k),一定要注意的是顶，点的 bx十c的图象如图所示，若点A(x1,y1),B 形式，如果是y=a(x十h)十k,则顶点坐标 (xy:)在此函数图象上，且x1<x:<1,则 为(-h,k) y1与y2的大小关系是 【例2】抛物线y=(x十2)2一3的图象是 A.y1≤y 由y=x2怎样平移得到的？ B.yi<y 【错解】抛物线y=(x十2)2一3的图象是 C.y1≥y2 由y=x2向右平移2个单位，向上平移3个 D.yi>y 单位得到的。 4.(广安中考题)已知二 【正解】抛物线y=(x十2)2一3的图象是 次函数y=(x一m)2一1.当x≤1时，y随x 由y=x2向左平移2个单位，向下平移3个 的增大而减小，则m的取值范围是() 单位得到的. A.m=1 B.m>1 【错因分析】抛物线y=(x一h)十k是由 C.m≥1 D.m≤1 y=x平移得到的.平移规律：h>0时，向右 5.(湘漳中考题)在同一直角坐标系中， 平移h个单位；h<0时，向左平移|h|个单 次函数y=ax十1与二次函数y=x2十a 位：k>0时，向上平移k个单位：k<0时，向 的图象可能是 () 下平移k个单位 新题看台 1.(滨州中考题)抛物线y=(x+2)2一 5可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平 移过程正确的是 A.先向左平移2个单位，再向上平移5 个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移5 个单位 36长22.1二次函数的图象和性质(4) 与轴必有两个交点。 (2)x1十x:-2(m一1)，不r1-m2-2m-3, 【深堂演练】 1 1B2A3y=2(+2-2向上(-2，-2)直 “+-2m”-号 m2一2m-331 解得m一0或m一5. 线r=-2+.15.(1)(1,2)(2)2(3)向上(-1，-2》 ∴二次丙数解析式为y-r十2r一3或y-x2一8x十12. 1y-号-- (226 10.(1)m=6 【能力拓展】 (2)y= 交r+303) C2D答案不唯-如y=一-324立- (3)方程-子产+6-V瓜)r十m一3=0的两根互为相反 5.(1)y=(x-1)1-2(2).x<16.y=-2(x-1)1-3 数（减两根之和为零等 7.(1)。=30m:9g=10m/s2(2)1￥或5s 【新题看台】 【新题看台】 1.C2.B 1.B2B3.B4.C5.C 3.(1)勉物线与x抽没有交点， 22.1二次函数的图象和性质(5) 54<0,博1-2玄<0，解得> 【深堂演炼】 kD2A&B4B或y=-(-)广+华号 (2:c>7>0, “直线y=口+1随的增大而增大。 大 6.一17.(1)y=一2(x+1)十5(2)开口向下，顶点 直线y=c十1经过第一二，三象限 坐标为（一1,5），对称轴是直线x=一1(3)向左平移1个单位，再 4.(1),二次函数y=a.x1一(1-3a).r十2a-1的对你轴是直 向上平移5个单位(4)略 线r--2.-二1-3) 一一2，解得g一一1，经检验一一1是 2 【能力拓展】 原分式方程的解，所以a=一1时，二次函数y=x”一(1一3g)十 1.B2.B3.D4.D5.2w66.y=(x+3)2-8 2a一1的对称轴是x=一2， 7.1y=x+2)+1（-21D(2)图略3=21+2 (2)当a=0时.原方程变为一正一1=0.方程的解为x=一1： 当a≠0时，原方程为一元二次方程ax2一（1一34)x十2a一1=0. 8.（1)A(3,0),B(0.-3)(2)y=x1-2x-3-4 ,4=[-(1-3a)]2-4a(2a-1)=a2-2a+1=(a-1)2≥0. 【新题看台】 ,方程总有实数根 1.B2.B3.B4.D5.① 综上a取任何实数时，方程a.x2一(1-3a)r十2一1-0总有 22.1二次函数的图象和性质(6) 实数根， 【深堂演练】 22.3实际问题与二次函数(1) 1.12.33.y-r2+2a+34.D5.D6.(1)y- 【课堂演练】 号+-32y=-x+3)+4(3y=-(x+3 1.A2.0.53.会4.15 5.(1)降低x元后，所销售的件数是(500十10r),y=一100x -5) +600r+5500(0<r11)(2)y=-100rF+600.r+5500(0<x 【能力拓展】 11)配方得y=一100(x一3)2十6400.当r=3时，y的最大值是 1.e233y=-宁+1-)+9=4女-12 6400元.即降低3元时，利润最大，所以销售单价为10.5元时，最大 利搁为6400元. 5.y=(x十6)(x-2) 【能力拓展】 【新题看台】 1.B 1>号23 2.(1)y=(6+3.x)(3900-100r-3000)=-300r+21D0.x +5400(2)9000元3500元 3.如y= 元y一x+3y=-x2+5停 3.(1)由题意，得：-(x-20)·y=一10r1十700r-1000, 4.(1)y--x2+2r十3(2)(1,4》5.(1)y-x2-4r十3 (2)10+3w2 (2)由画意，-10z2+700x-10000-2000,得：11=30,1 22.2二次函数与一元二次方程 40. (3):a一一10<0，.抛物线开口向下，，当30r≤40时， 【漾堂演练】 1.C2.B3,D+.05.直线r=26,-17.图象路 ≥2000.x≤32，.当30x32时，≥2000. 设成本为P(元)，由题意.得P-20(一10x+500)--200r 10-3<x<-1(2)x<-28.(1)m-1(2》32 +10000. 【能力拓展】 :专=-200<0..P随x的增大而减小..背r=32时，P 1.B2.A3.(3,0)4.直角三角形5.一1<x<3 =3600. 6.k<-3 +.(10S=-5r1+4w5r(2)S=-3(x-2)+45,4 1.由抛物线过点A(一1,0)，且与x抽两个父点之问的距离为 =2时，S路大=4,3，S题w口=8,5，，最低总费用为20×45十 1,得另一个交点为(3,0)或（一5,0），设二次函数解析式为y=a(x 40×4-2403(元). 十1)(x一3)或y=a(x十1)(x+5),又其图象过点B(一3,2)，将坐 标代人即得。一名4一所以解析式为y一-子 5.(1Dy=50-0(0x≤160》(2)w=(180+r-20)y 5 6+34红+800(3)因为如=-6+3+8090.所以当x- 8.(1)(1,-4)(-1,4)(2)当m=0时，直线y=-4x与 云，即一170时，利润最大，此时订房数y一50一。一3.此时 轴必相交：当m≠0时，△一16+4m2>0,抛物线与x轴相交， 的利涧是10890元， 9.(1)”△=4(m-1)3一4(m-2m一3)=4m2-8m十4 【新题看台】 4m2十8m十12-16>0，，不论m取何实数，这个二次函数的图象 1.A2.43.y=-20(x-45)2+40500(0<x<90),∴.当 →141←