22.1 二次函数的图象和性质(3)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

22.1二次函数的图象和性质(3) 预学先知 2二次函数y=-名-3图象的顶点 坐标为 ( A.(0,3) B.(0,-3) 1.若二次函数y=(3m一6)x2-1开口 向下，则m的取值范围为 ( D.(- A.m>2 B.n<2 C.m≠2 D.m>-2 3将抛物线y=了2沿y轴向下平移 2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 2个单位得到的抛物线的解析式为 一1与x轴的交点的个数是 () ,再沿y轴向上平移3个单位得到的抛 A.3个B.2个 C.1个D.0个 物线的解析式为 3.二次函数y=一 1 4.抛物线y=-2(x十3)2开口 x2+3的顶点坐标 对称轴是 ,顶点坐标是 为 ,对称轴为 ,它的图象 5.顶点坐标为(0，一6)，且与抛物线y 有个最 点 =2x形状、开口方向都相同的抛物线解析 4.把抛物线y=x2向上平移2个单位， 式为 所得抛物线的解析式是 6.画出函数y=一x2+9的图象. 向下平移5个单位，所得抛物线的解析式是 (1)求抛物线与x轴及y轴的交点 坐标. 5.y=2(x-1)2的对称轴为 (2)当x取何值时y>0?当x取何值 顶点坐标为 时y<0? 6.把抛物线y=3x2向左平移5个单 位，所得抛物线的解析式是 把抛物线y=一3.x2向上平移3个单位，所 得抛物线的解析式是 7.已知二次函数y=a(x十c)2的对称 课堂演练： 轴是x=1,且过点(2,3)，求a,c的值 1.将二次函数y=一2x的图象向下平 移5个单位，得到的抛物线的解析式为 A.y=2x2+5 B.y=-2x2-5 C.y=-2x2+5D.y=2.x-5 31← 8.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐 能力拓展 标是(0,2)，且经过点(2,6)，求此抛物线的 解析式. 1.若二次函数y1=41x2一1与二次函数 y2=a2x2十3图象的形状完全相同，则a1与a2 的关系为 A.a=a? B.a=-a2 C.a1=士a2 D.无法确定 2.若二次函数y=(m2一6)x2一2是由 9.在同一直角坐标系中画出函数y= 二次函数y=一5x2平移得到的，则m的值为 1 1 2,y=2（x+2)2,y=2（x-2)2的图 A.1 B.-1 象，并找出函数图象之间的关系 C.1或-1 D.0或-1 3.将二次函数y=一2x一1的图象向 下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为 () A.(0,-6) B.(0,4) C.(5,-1) D.(-2,-6) 4.将二次函数y=一x2十1的图象向左 平移3个单位得到的抛物线的对称轴为 10.如图，直线y=一x一2交x轴于点 A,交y轴于点B,抛物线y=a(x一h)2(a A.直线x=0 B.直线x=4 ≠0)的顶点为A,且经过点B. C.直线x=-3D.直线x=3 (1)求抛物线的解析式， 5.请你写出一个开口向下，顶点在x轴 (2)若点C(m,)在该抛物线上，求 的负半轴上的二次函数解析式 m的值. 6.已知二次函数y=a(x一h)(a≠0). 当x>3时，y随x增大而减小：且当x<3 时，y随x增大而增大.那么当自变量x= 时，该函数有最 值。 7.把抛物线y=a(x一h)2沿x轴向右 平移3个单位后得到的新的二次函数解析式 为y=-5(x-5)2,则a= .h 32长 4.已知点(x1,y1),(xg,yg)均在抛物 前车之鉴 线y=2x2十10上，则下列说法正确的是 【例】抛物线y=(x-3)是由y-x2怎样 A.若y1=yg,则r1=xg 平移得到的？ B.若x1=一x2,则y1=一y2 【错解一】抛物线y=(x一3)严是由y=x C.若0<x1<x,则y1>y 向左平移3个单位得到的 D.若x1<x:<0,则y1>y2 【错解二】抛物线y=(x一3)是由y=x2 5.(温州中考题) 向下平移3个单位得到的」 已知二次函数的图象 【正解】抛物线y=(x一3)2是由y=x向 (0≤x≤3)如图所示. 右平移3个单位得到的. 关于该函数在所给自 【错因分析】记错了平移的方向，这是左右 变量取值范围内，下列 上下平移易错的地方. 说法正确的是 A.有最小值0，有最大值3 新题看台口 B.有最小值一1，有最大值0 C.有最小值一1，有最大值3 D.有最小值一1，无最大值 1.(上海中考题)抛物线y=一(x十2) 6.已知二次函数y=一x2十2(m一1)x 一3的顶点坐标是 +2m一m2的图象关于y轴对称，顶点为点 A.(2,-3) B.(-2,3) A,与x轴交于点B,C,求△ABC的面积. C.(2,3) D.(-2,-3) 2.(乐山中考题)将抛物线y=一x2向左 平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 () A.y=-(x+2) B.y=-x2+2 C.y=-(x-2) D.y=-x2-2 3.(无锡中考题)下列二次函数中，图象 以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是 A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 →33←(万元)11+14.3+18.59-43.89（万元）因此，从2020到2022 第二十二章二次函数 年，该中学三年为新增电脑其投资43.89万元， 21.3实际问题与一元二次方程(2) 22.1二次函数的图象和性质(1) 【课堂演练】 【课堂演练】 1.能，当垂直墙的一边长为15米时即可，养鸡场的长、数分别 1B2.D3.242≠±25.m-26.4y 为15m,12m,2.设宽为x,则(12-2x)(8-2.x)=8,整理，得：r 2 一10r+22一0，解得r1一5十5（舍去），r:-5一V5.3.由题底 -3(2)-48(3)士号 知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比=9：7，由此可以判 定：上，下边村宽与左，右边村宽之比为3：7，设上，下边衬的宽均 【能力拓展】 为9xcm,则左，右边材的宽均为7xcm,依题意.得：中矩形的长 1.A2.C3.B4.D5.(1.1)(-1,0)6.y=200(1 为(27一18.r)cm,宽为(21一14r)m,因为四周的彩色边村所占面 -xP7.(1)y=50(1-1%)2(2)y=20-x+50二次项系 积是封面面积的子则中央矩形的面积是封面面积的子.所以(27 数是20一次项系数是一1，常数项是508y=一r+2:+3 -18r)(21-1r)=×27×2L.整理.得：l6r-48r+9=0,解 9.y=-5x+601+6000 方程，得r=6土3 ,x12.8,r30.2.所以：9.x1=25.2(含去)， 【新题看台】 9r2=1,8,7x2=1.1.因此，上，下边付的宽均为1.8cm,左，右边村 1.C2.D3“点A(-10)在抛物线y-号 的宽均为1,4cm r+6r-2 【能力拓展】 上心号×(-1D:+6X(-)-2-0,解得6-号聪物线的 1.(1)设x秒后，可使△P(Q的面积为8m.依题意，AP rem,P-(6-rm.(Q-2zem.则与·(6-)·2r-8.整理. 解析式为y=2-是-2.4（1y1=81+r%9:=81+ 得x”一6x十8=0.解得x1=2,x:=4.所以P,Q同时出发，2s或 x)2(2)y1是x的一次函数，y:是x的二次函数 4后可使△PCQ的面积为8m,《2)设点P出发x秒后， 22.1二次函数的图象和性质(2)》 △PCQ的面积等于△ABC面积的一半，依题意，之(6一t)·2x= 【课堂演练】 1.D2.C3D4.C5.减小6.a>07.58.S 互×豆×6×8.整理，得r2一6x十12=.由于此方程没有实数根， 1 182x>09.112三，m10.(1)-4(2y=-4 所以不存在使△P(Q的面积等于△ABC面积一半的时刻.2.设 矩形祖室的宽为xm.划长为2rm.根据题意，得(r一2)·(2r一4) (3)下.(0,0)y轴(4)2 【能力拓展】 =288.解这个方程，得x1=一10（不合题意，舍去），r±=14，所以d =14,2.x=2×14=28.答：当矩形盟室的长为28m,克为14m时， kD2e3D4C54-4(子-) 蔬菜种植区城的面积是288m2,3.设小正方形的边长为xcm 由题意得，10×8一《r2=80%×10×8,解得，1=2，r1=一2，经物 6-28=25-20<<号&子曲直线y 验x1=2符合题意，十：=一2不符合题意，么去.x=2答：截去的 小正方形的边长为2cm, -一r一2过点A(2,m),得m一一4，由点A(2,一4)在塑物线y 【新题看台】 r2上.得一-1.(2)略(3》解方程一r一一x一2.得F1-2, 1.设正方形观光休息亭的边长为r米，依题意，有(100一2.：》 了：=一1，所以点B的坐标为（一1，一1）.设直线y=一r一2交y轴 (50一2.x)=3600.整理.得x一75.r+350=0.解得1=5，x2=70. 于点C,则点C的坐标为(0，一2).Saw=SAme+5r=豆 :x=70>50,不合题意，舍去，.r=5,容：矩形花圆各角处的正 方形观光休息亭的边长为5米，2，设BC边的长为x米，根据题 2×2+2×2×1=3.10.设B(1,2r.r>0.期0C=x,C= 章得上.32，-120.解得-12r4-20,20>18.六x3-20 2x2,,2r2·2十r·4=24,解得x1=2,x1=一3（一3<0舍去）， 不合题意，合去答：该矩形草坪BC边的长为12米。 ,BC=8,CD=4,.S面形4m=32. 第二十一章测试卷 【新题看台】 1,B2.A3.一二减小 -,1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.D 4,设线段AB与y轴的交点为C,由抛物线的对称性可得C 二、9.6-3-210.x=±411.112.413.514.10 为AB中点，(A=(OB=2V2,∠AOB=90,.AC=(C=BC 15.3成116.k≤4且k≠017.202218.(35一x)《26-x) 2..B(2,一2)，将B(2,一2)代入抛物线y-r(a<0),得4- =850 三、19.(1)r1=-1,r2=2(2)r1=r2=5 2 20.解：(1)：x=1是方程x2一(k+2)x+2k=0的一个限，.1 (0十2)×1十2一0，解得长一1.原方程为x2-3r+2-0,解得 22.1二次函数的图象和性质(3) 1一1r:一2.(2)对于任意的实数女，原方程总有两个实数根。 【课堂演练】 ”△=(k+2)2一4×2=1一4h+4=(一2》20，.对于任意的 1 实数k,原方程总有两个实数根， 1B2B3y-3-?y=了2+14向下直线 21.(1>=2(2)=3时，周长为14：虎=4时，周长为16. x=-3(一3,0)5.y=2x2-66.图象略(1)与x轴交点 22.(1)26.8(2)设雷要售出r部汽车.由题意可知，每部汽车 (3,0),(-3.0),与y轴交点(0,9)(2)-3<x<3时，y>0:x 的销售利制为28一[27一0,1(x一1)]=(0.1r十0,0)万元，当0≤r -3或x>3时，y<0,7.4■3c=一1 10时.根据题意，得x·(0.1x十0.9)+0,5x=12.整甲，得r+14: 【能力拓展】 -120=0.解得x1=一20（不合题意，舍去）.r:=6.当>10时，根 1,C2.C3,A4.C5.答案不唯一，如y=-2(r+1)日 据题意，得x·(0.1x+0.9)+x-12.整理，得x+19x-120-0.解 6.3大7.-528y=xF+29.路10.(1)y 得r1一一24（不合题意，舍去），x:-5,因为5<10，所以x-5含去， 答：需要传出6部汽车， -2（r+2)(2)m=1或m=-5 【新题看台】 1.D2.A3.C4.D5.C6.1 140长