22.1 二次函数的图象和性质(1)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质(1) D.y=1 预学先知 ?-x 2.在一定的条件下，若物体运动的路程 (米)与时间t(秒)之间的关系为s=512+ 1.观察：①y=6x2,②y=- 2+ % 2,则当1=4秒时，该物体所经过的路程为 30.x:③y=20x2+100x+62.这三个式子 ( 中，虽然函数中项数有一项的、两项的或三 A.28米 B.48米 项的，但自变量的最高次项的次数都是 C.68米 D.88米 次.一般地，如果y=ax2十b.x十c(a,b, 3.y=(m十1)xm-m-3x+1是二次函 c是常数，a≠0)，那么y叫作x的 数，则m的值为 2.在二次函数y=a.x2十bx十c中，a, 4.在函数y=(m2-4)x2一(2m十4)x b,c分别是函数表达式的 十3中，当m= 时，y是x的一次函 数：当m 时，y是x的二次函数 3.已知函数y=ax2十bx十c(a,b,c是 5.n支球队参加比赛，每两队之间进行 常数)，当a 时是二次函数：当a 场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n 时是一次函数：当a .b 之间的关系式 时，是正比例函数 6.已知y与x2成正比例，并且当x= 4.下列函数中，哪些是二次函数？并指 一1时，y=一3. 出各项的系数 (1)求函数y与x的函数关系式. (1)y=5.x+1 (2)y=4x2-1 (2)当x=4时，求y的值. (3)y=2.x8-3x2 (4)y=5x2-3.x+1 3)当)=一青时，求：的航 课堂演练 1.下列函数中是二次函数的是() Ay=x+号 B.y=3(x-1)2 C.y=(x+1)2-x 24长 与x之间的函数关系式是 能力拓展 7.某钢铁厂2021年前三个月盈利逐月 下降，每月均比上个月下降x%.已知1月盈 1.下列有关二次函数的叙述正确的是 利为50亿元，设3月盈利为y亿元. (1)求y与x的函数解析式. A.自变量的最高次数是2 (2)写出(1)中自变量的各项系数及常 B.所有变量的次数都是2 数项. C.变量的最高次数是2 D.没有常数项 2.若函数y=(a-1)x2十2.x+a2-1 是二次函数，则 () A.a=1 B.a=±1 C.a≠1 D.a≠-1 3.正方形的边长为5，若边长增加x,则 面积增加y,则y与x的关系式是() 8.已知二次函数y=一x2十bh.x十3.当x A.y=x2+10.x+25 =2时，y=3,求这个二次函数的解析式. B.y-x+10.z C.y=x8+5x+25 D.y=x2+5.x 4.某广告公司设计一块周长为12米的 矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元.设矩形一边长为x米，总设计费为y元， 9.某旅社有客房120间，每间客房的日 则y与x的关系式为 () 租金为50元，每天都客满.旅社装修后要提 A.y=(12-x)x 高租金，经市场调查，如果一间客房的日租 B.y=(6-x)x 金每增加5元，则客房每天出租会减少6 C.y=1000x(12-x) 间，若旅社每间客房的日租金提高x元，写 D.y=-1000x2+6000.x 出日收入y与x之间的关系式 5.若二次函数y=a.x2十b.x十c满足a 十b十c=1,则此二次函数的图象必经过点 :若满足a一b十c=0,则此二次函 数的图象必经过点 6.某种商品原来的价格是200元/件， 连续进行两次降价.如果每次降价的百分率 都是x,经过两次降价后的价格y(单位：元) 随每次降价的百分率x的变化而变化，则y →25←长 A.y=2.x+1 B.y=-2.x+1 前车之鉴 C.y=x2+2 D.y-2x-2 2.(重庆中考题)已知抛物线y=a.x8十 【例1】观察下列各式：①y=x2:②x2+y bx十c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如 -1=0:③x2-y2=1④y=- x+2x-1; 图所示，则下列结论中正确的是 ( ⑤y=x+1.其中y是x的二次函数的 是 【错解】①②③④ 【正解】①② 【错因分析】本例主要错在对二次函数的 A.a>0 B.b<0 判断上，判断时要先化成一般形式，再看自 C.c<0 D.a+b+c>0 变量最高次数是否为2.因为③④⑤中自变 量的最高次数都不是2，故它们都不是二次 3(安顺中考题)二次函数y=2十 函数. bx一2与x轴交于A,B两点，且A(一1,0). 【例2】若函数y=(m+3)xm1-1+3.x一4 求抛物线的解析式. 是二次函数，则m的值为 A.3或-3 B.3 C.-3 D.2或-2 【错解】由二次函数定义知1|一1=2，得 m=士3，所以选A. 【正解】由二次函数定义知|m|一1=2，且 4.学校小商店2020年的承包价是8万 m十3≠0，解得m=土3，且m≠一3，所以m 元，总务处决定，2021年、2022年的承包价 =3,故选B. 均在前一年的基础上提高x%.设2021年的 【错因分析】本例错在忽略了二次项系数 承包价为y1万元，2022年的承包价为y: 不能为0，如果一个函数是二次函数，则它必 万元. 须满足自变量的最高次数是2，且二次项的 (1)分别写出y1,y与x的函数解 析式。 系数不为0 (2)y1y2分别是x的什么函数？ 新题看台刀 1.(怀化中考题)下列函数是二次函数 的是 26←(万元)11+14.3+18.59-43.89（万元）因此，从2020到2022 第二十二章二次函数 年，该中学三年为新增电脑其投资43.89万元， 21.3实际问题与一元二次方程(2) 22.1二次函数的图象和性质(1) 【课堂演练】 【课堂演练】 1.能，当垂直墙的一边长为15米时即可，养鸡场的长、数分别 1B2.D3.242≠±25.m-26.4y 为15m,12m,2.设宽为x,则(12-2x)(8-2.x)=8,整理，得：r 2 一10r+22一0，解得r1一5十5（舍去），r:-5一V5.3.由题底 -3(2)-48(3)士号 知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比=9：7，由此可以判 定：上，下边村宽与左，右边村宽之比为3：7，设上，下边衬的宽均 【能力拓展】 为9xcm,则左，右边材的宽均为7xcm,依题意.得：中矩形的长 1.A2.C3.B4.D5.(1.1)(-1,0)6.y=200(1 为(27一18.r)cm,宽为(21一14r)m,因为四周的彩色边村所占面 -xP7.(1)y=50(1-1%)2(2)y=20-x+50二次项系 积是封面面积的子则中央矩形的面积是封面面积的子.所以(27 数是20一次项系数是一1，常数项是508y=一r+2:+3 -18r)(21-1r)=×27×2L.整理.得：l6r-48r+9=0,解 9.y=-5x+601+6000 方程，得r=6土3 ,x12.8,r30.2.所以：9.x1=25.2(含去)， 【新题看台】 9r2=1,8,7x2=1.1.因此，上，下边付的宽均为1.8cm,左，右边村 1.C2.D3“点A(-10)在抛物线y-号 的宽均为1,4cm r+6r-2 【能力拓展】 上心号×(-1D:+6X(-)-2-0,解得6-号聪物线的 1.(1)设x秒后，可使△P(Q的面积为8m.依题意，AP rem,P-(6-rm.(Q-2zem.则与·(6-)·2r-8.整理. 解析式为y=2-是-2.4（1y1=81+r%9:=81+ 得x”一6x十8=0.解得x1=2,x:=4.所以P,Q同时出发，2s或 x)2(2)y1是x的一次函数，y:是x的二次函数 4后可使△PCQ的面积为8m,《2)设点P出发x秒后， 22.1二次函数的图象和性质(2)》 △PCQ的面积等于△ABC面积的一半，依题意，之(6一t)·2x= 【课堂演练】 1.D2.C3D4.C5.减小6.a>07.58.S 互×豆×6×8.整理，得r2一6x十12=.由于此方程没有实数根， 1 182x>09.112三，m10.(1)-4(2y=-4 所以不存在使△P(Q的面积等于△ABC面积一半的时刻.2.设 矩形祖室的宽为xm.划长为2rm.根据题意，得(r一2)·(2r一4) (3)下.(0,0)y轴(4)2 【能力拓展】 =288.解这个方程，得x1=一10（不合题意，舍去），r±=14，所以d =14,2.x=2×14=28.答：当矩形盟室的长为28m,克为14m时， kD2e3D4C54-4(子-) 蔬菜种植区城的面积是288m2,3.设小正方形的边长为xcm 由题意得，10×8一《r2=80%×10×8,解得，1=2，r1=一2，经物 6-28=25-20<<号&子曲直线y 验x1=2符合题意，十：=一2不符合题意，么去.x=2答：截去的 小正方形的边长为2cm, -一r一2过点A(2,m),得m一一4，由点A(2,一4)在塑物线y 【新题看台】 r2上.得一-1.(2)略(3》解方程一r一一x一2.得F1-2, 1.设正方形观光休息亭的边长为r米，依题意，有(100一2.：》 了：=一1，所以点B的坐标为（一1，一1）.设直线y=一r一2交y轴 (50一2.x)=3600.整理.得x一75.r+350=0.解得1=5，x2=70. 于点C,则点C的坐标为(0，一2).Saw=SAme+5r=豆 :x=70>50,不合题意，舍去，.r=5,容：矩形花圆各角处的正 方形观光休息亭的边长为5米，2，设BC边的长为x米，根据题 2×2+2×2×1=3.10.设B(1,2r.r>0.期0C=x,C= 章得上.32，-120.解得-12r4-20,20>18.六x3-20 2x2,,2r2·2十r·4=24,解得x1=2,x1=一3（一3<0舍去）， 不合题意，合去答：该矩形草坪BC边的长为12米。 ,BC=8,CD=4,.S面形4m=32. 第二十一章测试卷 【新题看台】 1,B2.A3.一二减小 -,1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.D 4,设线段AB与y轴的交点为C,由抛物线的对称性可得C 二、9.6-3-210.x=±411.112.413.514.10 为AB中点，(A=(OB=2V2,∠AOB=90,.AC=(C=BC 15.3成116.k≤4且k≠017.202218.(35一x)《26-x) 2..B(2,一2)，将B(2,一2)代入抛物线y-r(a<0),得4- =850 三、19.(1)r1=-1,r2=2(2)r1=r2=5 2 20.解：(1)：x=1是方程x2一(k+2)x+2k=0的一个限，.1 (0十2)×1十2一0，解得长一1.原方程为x2-3r+2-0,解得 22.1二次函数的图象和性质(3) 1一1r:一2.(2)对于任意的实数女，原方程总有两个实数根。 【课堂演练】 ”△=(k+2)2一4×2=1一4h+4=(一2》20，.对于任意的 1 实数k,原方程总有两个实数根， 1B2B3y-3-?y=了2+14向下直线 21.(1>=2(2)=3时，周长为14：虎=4时，周长为16. x=-3(一3,0)5.y=2x2-66.图象略(1)与x轴交点 22.(1)26.8(2)设雷要售出r部汽车.由题意可知，每部汽车 (3,0),(-3.0),与y轴交点(0,9)(2)-3<x<3时，y>0:x 的销售利制为28一[27一0,1(x一1)]=(0.1r十0,0)万元，当0≤r -3或x>3时，y<0,7.4■3c=一1 10时.根据题意，得x·(0.1x十0.9)+0,5x=12.整甲，得r+14: 【能力拓展】 -120=0.解得x1=一20（不合题意，舍去）.r:=6.当>10时，根 1,C2.C3,A4.C5.答案不唯一，如y=-2(r+1)日 据题意，得x·(0.1x+0.9)+x-12.整理，得x+19x-120-0.解 6.3大7.-528y=xF+29.路10.(1)y 得r1一一24（不合题意，舍去），x:-5,因为5<10，所以x-5含去， 答：需要传出6部汽车， -2（r+2)(2)m=1或m=-5 【新题看台】 1.D2.A3.C4.D5.C6.1 140长