19.2.3 一次函数与方程、不等式（3）课件　-2023—-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式（3） 学习目标： 1.知道一次函数与二元一次方程组的关系. 2.掌握利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解的方法并能求得. 3.会通过解方程组求两条直线的交点坐标. 1.请思考以下问题： (1)以方程x+y=5的解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗? 解：在. (2)在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗? 解：适合. (3)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成图象与一次函数y=-x+5的图象 相同吗? 解：相同. 新知探究 3 www.czsx.com.cn 2.探究一次函数与二元一次方程的关系. (1)对于方程3x+5y =8，如何用x表示y？ 解： . (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ 试一试：(1)2x-y=0；(2) 解：(1)y=2x；(2) 结论：任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式， 所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，即对应一条直线. 新知探究 4 3.探究一次函数与二元一次方程组的关系. 把方程组 的每一个方程转化成y=kx+b的形式. 新知探究 解： 5 www.czsx.com.cn 4.如图，在同一直角坐标系中画出的函数 与y=2x-1的图象， 问：(1)这个交点(1，1)是方程组 的解吗? (2)当自变量取何值时，函数 与y=2x-1的值相等? 这个函数值是什么? 新知探究 6 新知探究 解：(1)是. (2)当自变量x=1时，函数 与y=2x-1的值相等，此时函数值为1. 7 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，即也对应两条直线. 从数的角度看： 求二元一次方程组的解 x为何值时，两个函数的值相等. 从形的角度看： 求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标. 新知导入 8 1.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么? -2 1 x y 0 (1，1) (-2，1) 1 1 x y 0 y=2x-1 y=-3x+4 巩固练习 (1) (2) 解：(1)方程组 ，解为 ；(2)方程组 ，解为 . 9 在同一坐标系分别画出 ， 巩固练习 2.利用函数图象解二元一次方程组 . 解：将方程组转化为 ， 由图象可得方程组的解： . y=-3x+5的图象， 0 x y y=-3x+5 10 3.若求直线y=2x-7与y=3x+9直线的交点坐标，你有哪些方法? 分析各种方法的利弊． 解：方法1：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值(因作图误差 可能有较大差别). 方法2：由解方程组，得到交点坐标(把形的问题归结为数的解决， 便捷准确). 巩固练习 11 4.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A：以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B：初收月租费20元外，再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间多少分，两种计费方式相等？ 巩固练习 12 www.czsx.com.cn 解：设上网时间为x分，若按方式A，则收费y1=0.1x， 若按方式B，则收费y2=0.05x+20， 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象，两图象交于(400，40)， 这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此上网时间为400分，两种计费方式相等. 巩固练习 0 20 y/元 x/分 y1=0.1x y2=0.05x+20 400 课堂小结 一次函数与二元一次方程组的关系： 从数的角度看： 解二元一次方程组 两个函数的值相等时，自变量和函数值为何值. 从形的角度看： 解二元一次方程组 确定两条直线交点的坐标. 14 谢谢观看 $$