第6章 数据的分析 培优突破练习【11个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第6章 数据的分析 培优突破练习【11个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 考点梳理 一．扇形统计图 二．条形统计图 三．折线统计图 四．算术平均数 五．加权平均数 六．计算器−平均数 七．中位数 八．众数 九．方差 一十．标准差 一十一．统计量的选择 考点精讲精练 一．扇形统计图 · 扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 1．（2022秋•射洪市期末）如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加　　 A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟 2．（2023秋•郓城县期末）某学校准备为七年级学生开设，，，，，共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是　　 A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 3．（2024•拱墅区一模）对某班学生进行最喜欢的球类体育项目的问卷调查，统计后得到如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是　　 A．该班最喜欢足球的学生数最多 B．该班最喜欢排球的学生数和最喜欢篮球的学生数一样多 C．若该班有12人最喜欢羽毛球，则该班总有36名学生 D．该班最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍 4．（2024•郸城县一模）优秀的中华民族有很多传统习俗，其中端午节吃粽子就是一种．某食品厂为了了解市民对去年销售较好的、、、四种粽子的喜好情况．在端午节前通过发放粽子对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），其中种粽子发放了70个，种粽子发放了220个，根据不完整扇形统计图，种粽子所在扇形的圆心角的度数是 　　． 5．（2018秋•东港区校级月考）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 310元 130千克 5元千克 500000亩 请根据以上信息解答下列问题： （1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？ （3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示） 二．条形统计图 · 条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．6．（2023秋•双峰县期末）2023年，双峰县第十三次党代会明确了建设“文明双峰”的行进方向，提出了创建全国文明城市（县级）的具体目标，为宣传环保意识，周末小明对到县内某景区游玩人群的垃圾处理习惯就地扔掉、带回处理、丢入垃圾桶，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小明根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和条形统计图尚不完整，如图所示．请结合统计图中的信息，判断下列说法错误的是　　 A．抽样调查的样本数据是240 B．“就地扔掉”所在扇形的圆心角为 C．样本中“丢入垃圾桶”的百分比为 D．周末到景区游玩的1000名游人中，“丢入垃圾桶”垃圾的人数大约为168人 7．（2024•元谋县一模）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．下列说法正确的是　　 A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 D．在这次调查中，选择足球项目的学生有30人 8．（2023秋•沐川县期末）如图，所提供的信息正确的是　　 A．七年级学生最多 B．九年级的男生人数是女生人数的2倍 C．九年级的女生比八年级的女生多 D．八年级的学生比九年级的学生多 9．（2024•文水县一模）某校组织“用勤劳的双手，打造温馨的家”主题教育活动．实践小组对七年级学生每周做家务的时长（单位：小时）进行了随机问卷调查；；；；．，所有问卷都有效且全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角度数为 　　． 10．（2018•合肥模拟）某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为，，，四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为等级的学生数，并补全条形图； （3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为等级的学生有多少名． 11．（2017•阿城区一模）某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“”表示“相当满意”，“ ”表示“满意”，“ ”表示“比较满意”，“ ”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次问卷调查，共调查了多少人． （2）将图（2）中“”部分的图形补充完整． （3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？ 12．（2018•竞秀区一模）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组．会；．不会；．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图） （1）这次被抽查的学生共有 　　人，扇形统计图中，“组”所对应的圆心角度数为 　　； （2）补全两个统计图； （3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数； （4）在（3）的条件下，若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年天）共将浪费：（元，你认为这种说法正确吗？并说明理由． 13．（2022春•南浔区期末）某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 交通方式 频数（人数） 频率 公共汽车 0.25 小车 24 0.20 摩托车 36 自行车 18 0.15 其它 12 0.10 请根据图表信息解答下列问题： （1）本次共抽样调查　 　个学生； （2）填空：频数分布表中的　 　，　 　； （3）在扇形统计图中，请计算出“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数． 14．（2021•寻乌县模拟）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了　 　名学生； （2）请将最喜欢活动为“戏曲”的条形统计图补充完整； （3）你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是　 　； （4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是　 　人． 15．（2023春•随县期末）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整； （3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？ 16．（2017春•莱州市期末）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整； （3）已知该校有1200名学生，请你利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？ 17．（2017春•道里区期末）在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．李老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款情况，并根据统计数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽取学生多少人？并请将图②的条形统计图补充完整； （2）学生捐款的众数是　 　，中位数是　 　； （3）若全校共有学生2000人，请你估计此次全校学生捐款有多少元？ 18．（2017春•邢台县月考）“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年举办一届科技运动会，图1、图2为该市2016年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图． （1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是　 　人和　 　人； （2）该校参加航模比赛的总人数是　 　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　 　，并把图1补充完整； （3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．2016年该市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算2016年参加航模比赛的获奖人数． 19．（2017•双柏县一模）某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：．篮球、．乒乓球、．排球、．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图①，图②，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢项目的人数． 三．折线统计图 · 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 20．（2024春•秦淮区期中）截止到2023年12月，南京市已经开通了两类地铁线——市区地铁线号，2号，3号，4号，7号，10号）和市域地铁线，，，，，．如图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图． 关于这13天的描述：①在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是262.8万人，最少的一天总人数是165.4万人；②对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量；③市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的倍；④市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大．其中正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 21．（2024•福建模拟）某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致富拓宽了渠道．小航家在温室大棚里种植了玫瑰花，他统计了月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售价，绘制了如图折线统计图，下列说法错误的是　　 A．平均利润最大的月份是2月份 B． C．月份平均售价的中位数为3 D． 月份平均利润为3元 22．（2023秋•新邵县期末）如图是某公司月份生产量增长率（相对于上月的增长率）统计图，仔细观察图形，下列说法正确的是　　 A．月份生产量有增有减 B．1月份的生产量最大 C．月份开始生产量下降，后来生产量回升 D．这七个月中，生产量增长率从6月份开始回升 23．（2024•喀喇沁旗模拟）如图是某企业2020年月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是　　 A．月份月利润增长量大于月份月利润增长量 B．月份月利润的中位数是700万元 C．月份月利润的平均数是760万元 D．月份月利润的众数是1000万元 24．（2024•临洮县二模）2023年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“年快递业务量及其增长速度”统计图．下列说法中不正确的是　　 A．2022年全国快递业务量是1105.8亿件 B．2022年的快递业务量比2018年增加了598.7亿件 C．2022年的快递业务量比2021年增加了 D．年增长速度的折线呈下降趋势，说明年快递业务量逐年减少 25．（2016秋•新泰市期中）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量的统计图（当不大于100时称空气质量为“优良” ．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②21日的浓度最高；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数与浓度有关．其中正确的是 　　（填序号即可） 26．（2021春•宁德期末）下面是一位病人的体温记录折线图，看图回答下列问题． （1）护士每隔几小时给病人量一次体温？ （2）这个病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？ （3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？ （4）图中的横线表示什么？ （5）从图中看，这个病人的病情是恶化还是好转？ 27．（2017•百色）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全） 运动员 环数 次数 1 2 3 4 5 甲 10 8 9 10 8 乙 10 9 9 某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是 ，请作答： （1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来； （2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则　 　； （3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出、的所有可能取值，并说明理由． 四．算术平均数 · 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 28．（2024•福州模拟）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市的社会知名度越来越高，为了吸引更多外地游客，该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动，每场光影秀的时长（单位：为26，30，34，35，40，40，40．因活动反响大，游客好评如潮，故主办方又加了一场灯光秀演出，时长为．现分析加场前后的数据，受影响的统计量是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 29．若1，2，3，的平均数是3，又4，5，，的平均数是5，则　　，样本0，1，2，3，4，，的平均数是　　． 30．（2004•乌当区校级模拟）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：试分别求出五次成绩的平均数　 　和方差　 　． 五．加权平均数 · 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 31．（2024•郾城区一模）某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分．按照如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为　　 A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 32．（2023•临沂一模）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：．饭和菜全部吃完；．有剩饭但菜吃完；．饭吃完但菜有剩；．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图． 回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有　　人，扇形统计图中，“组”所对应的圆心角的度数为　　； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 33．（2023春•广信区期末）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分） 教学能力 科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 74 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 六．计算器−平均数 · 计算器-平均数 （1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数． （2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法： ①调整计算器的模式为STAT模式． ②依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入． ③输入完毕后，按x¯键，即可获得平均数了． （3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作． 34．用计算器计算平均数时，必须先清除　　中的数值． 七．中位数 · 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 35．（2020•武汉模拟）定义新运算：，，，即，，的取值为，，的中位数，例如：，2，，，4，，已知函数，，与直线有3个交点时，则的值为　　． 八．众数 · 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 36．（2023秋•信宜市期末）某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单位：的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小 38 39 40 41 42 销量件 64 199 180 110 47 你认为商店最感兴趣的是这里数据的　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 37．（2023秋•化州市期末）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是　　 A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，48 38．（2024•海淀区校级模拟）如表为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示： 出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是　　 A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，6 39．人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在这一组，则的最小值是 　　． 分值 人数 3 6 8 4 40．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为　　，众数为　　． 41．（2012秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是　 　、中位数是　 　． 42．（2017•浦东新区校级自主招生）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 　　． 43．（2012•金堂县一模）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是　 　，众数是　 　，中位数是　 　． 九．方差 · 方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 44．（2023秋•市北区期末）若一组数据，，，的平均数为10，方差为4，则数据，，，的平均数和方差分别是　　 A．13，7 B．13，4 C．10，4 D．10，7 45．九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是，，，，这四名学生中成绩最稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 46．（2014秋•彭州市期末）如果一组数据2，4，，6，8的平均数是6，那么　 　，这组数据的方差　 　． 47．（2022秋•莘县校级期末）已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为　　． 48．（2015秋•岱岳区期末）一组数据的标准差计算公式是，则这组数据的平均数是　 　． 一十．标准差 · 标准差 （1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度． 公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2] （2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 49．（2024•义乌市模拟）已知排球队6名场上队员的身高（单位：分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是　　 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 一十一．统计量的选择 · 统计量的选择 （1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小． （2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好． 50．（2024•长沙一模）为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 第6章 数据的分析 培优突破练习【11个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 参考答案与试题解析 一．扇形统计图 1．（2022秋•射洪市期末）如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加　　 A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟 【答案】 【分析】求出调整前“阅读”所占的百分比，即可求出其阅读时间，再根据题意求出增加的时间． 【解答】解：小时， 小时分钟， 故选：． 【点评】考查扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是正确解答的关键． 2．（2023秋•郓城县期末）某学校准备为七年级学生开设，，，，，共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是　　 A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 【答案】 【分析】求出调查总人数，可以对做出判断，求出、组的人数和所占圆心角调查即可对其它选项做出判断，调查答案． 【解答】解：人，因此选项正确， 对应的人数为人，对应的人数为人，对应的人数为人，因此、都正确； ，因此是错误的， 故选：． 【点评】考查统计图表的意义和制作方法，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法 3．（2024•拱墅区一模）对某班学生进行最喜欢的球类体育项目的问卷调查，统计后得到如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是　　 A．该班最喜欢足球的学生数最多 B．该班最喜欢排球的学生数和最喜欢篮球的学生数一样多 C．若该班有12人最喜欢羽毛球，则该班总有36名学生 D．该班最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍 【答案】 【分析】根据喜欢足球的人数占比和喜欢羽毛球的学生占比，即可判断选项； 用单位“1”减篮球、羽毛球、乒乓球和足球的学生占比，可得到排球的人数占比，再比较喜欢排球和喜欢篮球的学生占比，即可判断选项； 根据羽毛球的占比和给定的喜欢羽毛球人数，求出该班学生数量，再和给定的班级总数比较，即可判断选项； 根据喜欢乒乓球和喜欢排球人数的占比，求出二者的倍数关系，即可判断选项． 【解答】解：选项，通过扇形图可知喜欢足球的学生占比为，而羽毛球的占比为，，所以选项错误 选项，通过扇形图可知，喜欢排球的学生占比为：，而喜欢篮球的学生占比为，，所以选项错误； 选项，根据给定条件可求出该班学生数量为：人，，所以选项错误； 选项，根据喜欢乒乓球和喜欢排球人数的占比可知，所以最喜欢乒乓球的学生数是最喜欢排球的学生数的2倍，故选项正确． 故答案为：． 【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（2024•郸城县一模）优秀的中华民族有很多传统习俗，其中端午节吃粽子就是一种．某食品厂为了了解市民对去年销售较好的、、、四种粽子的喜好情况．在端午节前通过发放粽子对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），其中种粽子发放了70个，种粽子发放了220个，根据不完整扇形统计图，种粽子所在扇形的圆心角的度数是 　　． 【答案】． 【分析】先求出四种粽子的总数量，再计算出种粽子占比和种粽子占比，种粽子圆心角的度数种粽子占比，计算即可． 【解答】解：种粽子发放了220个，占比为， 四种粽子的总数量为：（个， 种粽子发放了70个， 种粽子占比为：， 种粽子占比为：， 种粽子圆心角的度数是：， 故答案为：． 【点评】本题考查的是扇形统计图，熟练掌握百分比和圆心角的计算是解题的关键． 5．（2018秋•东港区校级月考）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 310元 130千克 5元千克 500000亩 请根据以上信息解答下列问题： （1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？ （2）农民冬种油菜每亩获利多少元？ （3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示） 【分析】（1）种植油菜每亩的种子成本每亩油菜生产成本种子所占的百分比即可； （2）农民冬种油菜每亩获利的钱数每亩的产量油菜市场价格每亩油菜生产成本． （3）2014年全县农民冬种油菜的总获利种油菜每亩获利的钱数种植面积 【解答】解：（1）根据题意得： ， （元， 答：种植油菜每亩的种子成本是31元； （2）根据题意得： （元， 答：农民冬种油菜每亩获利340元； （3）根据题意得： 000 （元， 答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为元． 【点评】本题主要考查应用数学的意识和利用数据解决实际问题的能力．解决此类问题的关键是分析图表各数据的联系，挖掘隐含意义． 二．条形统计图 6．（2023秋•双峰县期末）2023年，双峰县第十三次党代会明确了建设“文明双峰”的行进方向，提出了创建全国文明城市（县级）的具体目标，为宣传环保意识，周末小明对到县内某景区游玩人群的垃圾处理习惯就地扔掉、带回处理、丢入垃圾桶，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小明根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和条形统计图尚不完整，如图所示．请结合统计图中的信息，判断下列说法错误的是　　 A．抽样调查的样本数据是240 B．“就地扔掉”所在扇形的圆心角为 C．样本中“丢入垃圾桶”的百分比为 D．周末到景区游玩的1000名游人中，“丢入垃圾桶”垃圾的人数大约为168人 【答案】 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【解答】解：、调查的总人数是：（人，故本选项正确，不合题意； 、“就地扔掉”所在扇形的圆心角为：，故本选项正确，不合题意； 、样本中“丢入垃圾桶”的所占百分比是：，故本选项正确，不合题意； 、样本中“丢入垃圾桶”垃圾的人数占调查总人数的，所以估计“五一”假期间的丢入垃圾桶人数大约为：人．故本选项错误，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 7．（2024•元谋县一模）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．下列说法正确的是　　 A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 D．在这次调查中，选择足球项目的学生有30人 【答案】 【分析】分别根据全面调查与抽样调查的定义和从条形图与扇形图中的信息计算判断即可． 【解答】解：、本次调查采用的是抽样调查，故不符合题意； 、在这次调查中，该校一共调查的学生为（名，故不符合题意； 、“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故符合题意； 、在这次调查中，选择足球项目的学生有（人，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键． 8．（2023秋•沐川县期末）如图，所提供的信息正确的是　　 A．七年级学生最多 B．九年级的男生人数是女生人数的2倍 C．九年级的女生比八年级的女生多 D．八年级的学生比九年级的学生多 【答案】 【分析】根据条形图中各年级男、女生的具体人数即可得出答案． 【解答】解：．七年级学生有（人，八年级学生有（人，九年级学生有（人，所以七年级人数最少，此选项不符合题意； ．九年级的男生有20人，女生有10人，九年级的男生人数是女生人数的2倍，此选项符合题意； ．九年级的女生有10人，八年级的女生有14人，九年级的女生比八年级的女生少，此选项不符合题意； ．八年级的学生比九年级的学生一样多，此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． 9．（2024•文水县一模）某校组织“用勤劳的双手，打造温馨的家”主题教育活动．实践小组对七年级学生每周做家务的时长（单位：小时）进行了随机问卷调查；；；；．，所有问卷都有效且全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角度数为 　　． 【答案】． 【分析】先求出总学生人数：（人，即可算出“”的学生数：（人，再由此计算出“”所在扇形的百分比为：，“”所在扇形的圆心角度数为：，即可得出结果． 【解答】解：由题意可得：总学生人数：（人， “”的学生数：（人， “”所在扇形的百分比为：， “”所在扇形的圆心角度数为：， 故答案为：． 【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，根据题意正确求出总样本量是解题的关键． 10．（2018•合肥模拟）某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为，，，四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为等级的学生数，并补全条形图； （3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为等级的学生有多少名． 【分析】（1）用等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量； （2）用总人数分别减去、、等级的人数得到等级的人数，然后补全条形图； （3）用400乘以等级的百分比可估计该中学七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为等级的学生数． 【解答】解：（1）（名， 所以本次抽样调查共抽取了50名学生； （2）测试结果为等级的学生数为（人； 补全条形图如图所示： （3）（名， 所以估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为等级的学生有32名． 【点评】本题考查条形图、样本估计总体的思想、扇形统计图等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 11．（2017•阿城区一模）某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“”表示“相当满意”，“ ”表示“满意”，“ ”表示“比较满意”，“ ”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次问卷调查，共调查了多少人． （2）将图（2）中“”部分的图形补充完整． （3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？ 【分析】（1）根据条形图可得人数为100人，根据扇形图可得占总人数的，再用100除以可得答案； （2）首先利用总数减去各条的纵坐标可得答案； （3）利用样本估计总体的方法用2000乘以感到“不满意”的人数所占百分比． 【解答】解：（1）（人， 本次问卷调查，共调查了500人． （2）（人， 如图． （3）如果该校有学生2000人，则该校学生对教学感到“不满意”的约有：（人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 12．（2018•竞秀区一模）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组．会；．不会；．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图） （1）这次被抽查的学生共有 　50　人，扇形统计图中，“组”所对应的圆心角度数为 　　； （2）补全两个统计图； （3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数； （4）在（3）的条件下，若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年天）共将浪费：（元，你认为这种说法正确吗？并说明理由． 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得总人数，用乘以组人数所占比例可得； （2）根据百分比之和为1求得组百分比补全图1，总人数乘以的百分比求得其人数即可补全图2； （3）总人数乘以样本中所占百分比可得； （4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是即可作出判断． 【解答】解：（1）这次被抽查的学生共有人， 扇形统计图中，“组”所对应的圆心度数为， 故答案为：50、； （2）图1中对应的百分比为，图2中类别人数为， 补全图形如下： （3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为人； （4）不正确， 因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是， 所以这种说法不正确． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体． 13．（2022春•南浔区期末）某校研究性学习小组以“学生到学校交通工具类型”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的项目有：公共汽车、小车、摩托车、自行车、其它（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 交通方式 频数（人数） 频率 公共汽车 0.25 小车 24 0.20 摩托车 36 自行车 18 0.15 其它 12 0.10 请根据图表信息解答下列问题： （1）本次共抽样调查　120　个学生； （2）填空：频数分布表中的　 　，　 　； （3）在扇形统计图中，请计算出“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数． 【分析】（1）根据频率进行计算； （2）根据频率进行计算； （3）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比计算． 【解答】解：（1）由频数分布表可知，骑摩托车的频数是24，频率是0.2， 则样本容量为， 故答案为：120； （2）， ， 故答案为：30；0.3； （3）“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数为：， 答：“摩托车”所在的扇形的圆心角的度数为． 【点评】本题考查的是条形图、频数分布表、扇形图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 14．（2021•寻乌县模拟）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了　50　名学生； （2）请将最喜欢活动为“戏曲”的条形统计图补充完整； （3）你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是　 　； （4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是　 　人． 【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得解； （2）用总人数减去声乐、舞蹈、乐器和其他的人数，可求出喜欢戏曲的人数，然后补全统计图即可； （3）用其他的人数除以总人数再乘以，可得结果； （4）用3100除以总人数再乘以16即可得解． 【解答】解：（1）（名； （2）（名，如图所示： （3）； （4）（人． 故答案为：50；72；992． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 15．（2023春•随县期末）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整； （3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？ 【分析】（1）根据喜欢其它类型的人数是20人，所占的百分比是，据此即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢科幻的百分比； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【解答】解：（1）（名． 答：该校对200名学生进行了抽样调查； （2）喜欢科幻的人数是（人， 对应的百分比是． ； （3）（名， 答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 16．（2017春•莱州市期末）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整； （3）已知该校有1200名学生，请你利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？ 【分析】（1）用其他的人数除以其所占百分比可得； （2）根据各项目人数总人数其所占百分比及百分比之和为1，据此可得； （3）总人数乘以样本中踢毽子的百分比可得． 【解答】解：（1）（人， 答：该校对200名学生进行了抽样调查； （2）踢毽子的人数为（人， 跳绳的人数为（人， 投篮的百分比为， 则投篮的人数为（人， 补全统计图如下： （3）（人， 答：利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为240人． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 17．（2017春•道里区期末）在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．李老师在全校范围内随机抽取部分学生捐款情况，并根据统计数据绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽取学生多少人？并请将图②的条形统计图补充完整； （2）学生捐款的众数是　10　，中位数是　 　； （3）若全校共有学生2000人，请你估计此次全校学生捐款有多少元？ 【分析】（1）根据捐款20元的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其余捐款数的人数可得捐款10元的人数，补全图形即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）先求出样本的平均数，再用总人数乘以平均每人的捐款钱数即可． 【解答】解：（1）由于捐20元的有10人，所占比例为，故总人数人； 捐10的人数人， 如图： （2）捐款的众数为10元，中位数15元， 故答案为：10、15． （3）平均数； 因此该班同学平均捐款为13元， 则估计此次全校学生捐款有元． 【点评】本题考查了条形统计运用、扇形统计图的运用．对众数的理解，平均数的运用．在解答时要认真观察两个条件图得关系，找到解决问题的突破口是解答的关键． 18．（2017春•邢台县月考）“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年举办一届科技运动会，图1、图2为该市2016年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图． （1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是　4　人和　 　人； （2）该校参加航模比赛的总人数是　 　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　 　，并把图1补充完整； （3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．2016年该市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算2016年参加航模比赛的获奖人数． 【分析】（1）根据条形统计图找出参加车模与建模的人数即可； （2）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，根据空模占的百分比乘以360即可得到结果； （3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果． 【解答】解：（1）根据条形统计图得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人和6人； （2）根据题意得：（人， ， 喜欢空模的人数为（人， 补全统计图，如图所示： （3）设得奖的人数为人， 根据题意得：， 解得：， 则估算2016年参加航模比赛的获奖人数约是994人． 故答案为：（1）4，6；（2）24，120． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．（2017•双柏县一模）某学校为了增强学生体质，决定开放以下球类活动项目：．篮球、．乒乓球、．排球、．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图①，图②，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢项目的人数． 【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数； （2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢排球的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）根据题意得：（人， 则这次被调查的学生共有200人； （2）喜欢排球的人数是：（人，补全图形如图所示： （3）， 答：该校喜欢项目的人数约为380人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 三．折线统计图 20．（2024春•秦淮区期中）截止到2023年12月，南京市已经开通了两类地铁线——市区地铁线号，2号，3号，4号，7号，10号）和市域地铁线，，，，，．如图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图． 关于这13天的描述：①在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是262.8万人，最少的一天总人数是165.4万人；②对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量；③市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的倍；④市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大．其中正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】 【分析】根据折线统计图中的数据进行计算并判断即可． 【解答】解：①由统计图可知：在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是（万人），最少的一天总人数是 （万人），故①正确； ②由统计图可知：对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量，故②正确； ③市区地铁线平均日客运量不一定是市域地铁线的倍，比如周三应当是倍，故③错误； ④由统计图可知：市区统计图的纵坐标的单位长度是50万人，市域统计图的单位长度是10万人，且市区的折线图波动比市域的折线图波动幅度大，市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大，故④正确， 综上，正确的有①②④， 故选：． 【点评】本题考查的是折线统计图，有理数的乘法和方差，从折线统计图中获取已知信息是解题的关键． 21．（2024•福建模拟）某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致富拓宽了渠道．小航家在温室大棚里种植了玫瑰花，他统计了月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售价，绘制了如图折线统计图，下列说法错误的是　　 A．平均利润最大的月份是2月份 B． C．月份平均售价的中位数为3 D． 月份平均利润为3元 【答案】 【分析】根据统计图对四个选项逐个分析判断即可作出选择． 【解答】解：月份平均利润分别为：2元；5元；3元；2元；3元， 平均利润最大的月份是2月份，故选项正确，不符合题意； 从折线图可以看出平均售价的波动比平均成本的波动大， ，故选项正确，不符合题意； 月份平均售价按由小到大排列为：3，4，4，5，6， 月份平均售价的中位数为4，故选项错误，符合题意； 月份平均利润为：（元， 选项正确，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查折线统计图，中位数，方差，能从统计图中获取数据，明确相关统计量的确定方法是解题的关键． 22．（2023秋•新邵县期末）如图是某公司月份生产量增长率（相对于上月的增长率）统计图，仔细观察图形，下列说法正确的是　　 A．月份生产量有增有减 B．1月份的生产量最大 C．月份开始生产量下降，后来生产量回升 D．这七个月中，生产量增长率从6月份开始回升 【答案】 【分析】依据题意，增长率的怎么变化，就意味着产量的怎么变化，通过图形可以得到每月比上一月的增长率，并且每月的增长率都是正值，则每月的收入总是比上一月有增长．据此即可作出判断． 【解答】解：由折线统计图可以看出：前5月的增长率下降，后2月的增长率上升，但是这几年的产量都在增加， 所以、、错误，说法正确． 故选：． 【点评】本题主要考查了折线统计图，解题时读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23．（2024•喀喇沁旗模拟）如图是某企业2020年月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是　　 A．月份月利润增长量大于月份月利润增长量 B．月份月利润的中位数是700万元 C．月份月利润的平均数是760万元 D．月份月利润的众数是1000万元 【答案】 【分析】先从统计图获取信息，再对选项逐一分析，选择正确结果． 【解答】解：由折线统计图知这组数据为500、600、700、700、900，1000、 月份利润增长了，月份利润，增长了，故说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意； 月份利润的中位数为700万元，故说法与图中反映的信息相符，故本选项符合题意． 月份利润的平均数为（万元），故说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意； 出现了2次，是出现次数最多的，月份月利润的众数700万元，故说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了折线统计图，平均数和中位数，根据图表准确获取信息是解题的关键． 24．（2024•临洮县二模）2023年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“年快递业务量及其增长速度”统计图．下列说法中不正确的是　　 A．2022年全国快递业务量是1105.8亿件 B．2022年的快递业务量比2018年增加了598.7亿件 C．2022年的快递业务量比2021年增加了 D．年增长速度的折线呈下降趋势，说明年快递业务量逐年减少 【答案】 【分析】．由条形图可知2022年快递业务量即可判断； ．列式算出2022年的快递业务量比2018年增加的数量即可判断； ．由统计图直接可判断； —2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020—2022年增长速度逐步减小可判断． 【解答】解：由条形图可知2022年快递业务量1105.8亿件，故选项正确； 2022年的快递业务量比2018年增加了（亿件），故选项正确； 由统计图可知2022年的快递业务量比2021年增加了，故选项正确； 2020—2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020—2022年增长速度逐步减小，但快递业务量逐年增加，故选项错误； 故选：． 【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息． 25．（2016秋•新泰市期中）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量的统计图（当不大于100时称空气质量为“优良” ．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②21日的浓度最高；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数与浓度有关．其中正确的是 　①②③④　（填序号即可） 【分析】利用折线统计图1可判断18日对应的浓度的值最小，则可①进行判断；根据21日对应的浓度最高，则可对②进行判断；利用折线统计图2找出不大于100的数据可对③进行判断；结合两个折线统计图，比较每天的浓度和空气质量指数可对④进行判断． 【解答】解：18日的浓度最低，为25，所以①正确； 21日对应的浓度最高所以②正确； 这六天中，18日、19日、20日、23日的空气质量为“优良”，所以③正确； 空气质量指数与浓度有关，浓度越大，空气质量指数越大，所以④正确． 故答案为：①②③④． 【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． 26．（2021春•宁德期末）下面是一位病人的体温记录折线图，看图回答下列问题． （1）护士每隔几小时给病人量一次体温？ （2）这个病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？ （3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？ （4）图中的横线表示什么？ （5）从图中看，这个病人的病情是恶化还是好转？ 【分析】（1）由折线统计图可以看出：护士每隔小时给病人量一次体温； （2）折线图中最高的点表示温度最高，最低的点表示温度最低，由此即可求出答案； （3）从折线统计图可以看出：他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度； （4）37摄氏度表示的是人的正常体温，由此即可求出答案； （5）从图中看，曲线呈现下降的趋势，则这个病人的病情是好转了． 【解答】解：（1）由折线统计图可以看出：护士每隔小时给病人量一次体温； （2）这个病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度； （3）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度； （4）图中的横线表示正常体温； （5）从图中看，这个病人的病情是好转了． 【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况． 27．（2017•百色）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全） 运动员 环数 次数 1 2 3 4 5 甲 10 8 9 10 8 乙 10 9 9 某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是 ，请作答： （1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来； （2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则　17　； （3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出、的所有可能取值，并说明理由． 【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得； （2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得； （3）由得，将其代入到，即，得到，求出的范围，根据、均为整数即可得出答案． 【解答】解：（1）如图所示： （2）由题意知，， ， 故答案为：17； （3）甲比乙的成绩较稳定， ，即， ， ， 代入上式整理可得：， 解得：或， 、均为整数， 、；、． 【点评】本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键． 四．算术平均数 28．（2024•福州模拟）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市的社会知名度越来越高，为了吸引更多外地游客，该市于当月1日至7日晚举办了大型“灯光秀”活动，每场光影秀的时长（单位：为26，30，34，35，40，40，40．因活动反响大，游客好评如潮，故主办方又加了一场灯光秀演出，时长为．现分析加场前后的数据，受影响的统计量是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义分别求出原数据和新数据的统计量，从而得出答案． 【解答】解：原数据的平均数为，中位数为35，众数为40，方差为； 新数据的平均数为，中位数为，众数为40，方差为， 故选：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数和方差的定义． 29．若1，2，3，的平均数是3，又4，5，，的平均数是5，则　11　，样本0，1，2，3，4，，的平均数是　　． 【分析】利用1，2，3，的平均数是3，可求出；又4，5，，的平均数是5，可求出，进而解决问题． 【解答】解：因为1，2，3，的平均数是3， 所以， ； 又因为4，5，，的平均数是5， 所以有，， 故， 0，1，2，3，4，，的平均数是． 故填11；3． 【点评】本题考查平均数的求法即． 30．（2004•乌当区校级模拟）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示：试分别求出五次成绩的平均数　13　和方差　 　． 【分析】小明的5次成绩组成一组数据是10、13、12、14、16，只要运用求平均数公式：即可求出； 据样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数． 【解答】解：平均数； 根据方差公式：． 故填13，4． 【点评】一般地设个数据，，，的平均数为，则差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 五．加权平均数 31．（2024•郾城区一模）某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分．按照如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为　　 A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【答案】 【分析】根据图形中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出这位同学的最终成绩． 【解答】解：由图可得， 这位同学的最终成绩为： （分， 故选：． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 32．（2023•临沂一模）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：．饭和菜全部吃完；．有剩饭但菜吃完；．饭吃完但菜有剩；．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图． 回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有　120　人，扇形统计图中，“组”所对应的圆心角的度数为　　； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 【分析】（1）用组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出组所占的百分比，再乘以即可得出“组”所对应的圆心角的度数； （2）用调查的总人数乘以组所占的百分比得出组的人数，进而补全条形统计图； （3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：（人，再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克． 【解答】解：（1）这次被抽查的学生数（人， “组”所对应的圆心角的度数为：． 故答案为120，； （2）组的人数为：； 条形统计图如下： （3）这日午饭有剩饭的学生人数为：（人，（克（千克）． 答：这日午饭将浪费7.5千克米饭． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体． 33．（2023春•广信区期末）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分） 教学能力 科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 74 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：（1）甲的平均成绩为（分； 乙的平均成绩为（分， 因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩， 所以甲被录用； （2）根据题意，甲的平均成绩为（分， 乙的平均成绩为（分， 因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩， 所以乙被录用． 【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． 六．计算器−平均数 34．用计算器计算平均数时，必须先清除　统计存储器　中的数值． 【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器． 【解答】解：用计算器计算平均数时，必须先清涂 统计存储器中的数值． 故答案为：统计存储器． 【点评】本题主要考查计算器的使用，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算． 七．中位数 35．（2020•武汉模拟）定义新运算：，，，即，，的取值为，，的中位数，例如：，2，，，4，，已知函数，，与直线有3个交点时，则的值为　或2　． 【分析】画出函数的数，，的图象，观察图象，利用图象法解决问题即可． 【解答】解：由题意：函数，，的图象如图所示（图中实线）． 由，解得或， ，， 直线交轴于， 观察图象可知：当直线经过点或点时，函数，，与直线有3个交点， 或， 或， 故答案为或2． 【点评】本题考查中位数，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 八．众数 36．（2023秋•信宜市期末）某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单位：的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小 38 39 40 41 42 销量件 64 199 180 110 47 你认为商店最感兴趣的是这里数据的　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是对衬衫的领口大小销售情况作调查，那么应该是看适合大众的衬衫，故商店最感兴趣的是众数． 【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数， 商店最感兴趣的是众数． 故选：． 【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 37．（2023秋•化州市期末）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是　　 A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，48 【答案】 【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可． 【解答】解：这8个数按大小排列顺序为46，47，48，48，49，49，49，50． 这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为， 由于49出现次数最多，有3次，所以众数为49， 故选：． 【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握众数与中位数的定义是解题的关键． 38．（2024•海淀区校级模拟）如表为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示： 出勤次数 4 5 6 7 8 学员人数 2 6 5 4 3 研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是　　 A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，6 【答案】 【分析】根据众数的定义和中位数的定义，对表格进行分析，即可得出答案． 【解答】解：根据表格可得：5出现的次数最多， 研究性学习小组学员出勤次数的众数是5， 研究性学习小组共有学员为：（人， 将出勤次数按从小到大进行排列后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数， 中位数为：， 综合可得：研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是5，6． 故选：． 【点评】本题考查了众数、中位数，解本题的关键在熟练掌握相关的定义． 39．人大附中分校在初三年级举行了以“坚忍不拔，逆水行舟”为主题的激励教育活动，娜娜将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成频数分布表，若参赛选手得分的众数一定出现在这一组，则的最小值是 　36　． 分值 人数 3 6 8 4 【答案】36． 【分析】根据众数的概念结合表中数据即可得出答案． 【解答】解：得分均为整数， 这一组，得分可能为80、81、82、83、84，5个分值， 参赛选手得分的众数一定出现在这一组，其他组人数最多为8人， 按照最不利原则，这一组至少有一个分值不小于8人， 的最小值为， 故答案为：36． 【点评】本题主要考查众数和频数分布表，解题的关键是掌握众数的定义． 40．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为　9　，众数为　　． 【分析】根据中位数和众数的定义求解． 【解答】解：处于这组数据中间位置的数是9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8． 故填9；8． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解题的关键是准确认识条形图． 41．（2012秋•双流县期末）某中学的学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行抽样调查，得到了一组学生平均一周用出的零花钱的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为，又知此次调查中平均一周用出零花钱是25元和30元的学生一共42人．那么，这组数据的众数是　25　、中位数是　 　． 【分析】根据比例问题结合统计图设每份的人数是人，则捐款10元的有人，捐款15元的有人，捐款20元的有人，捐款25元的有人，捐款30元的有人，根据两种数额捐款人数为42人建立方程求出其解就可以求出各组的人数和总人数，从而得出众数和中位数． 【解答】解：设每份的人数是人，则捐款25元的有人，捐款30元的有人，由题意，得 ， 解得：， 捐款10元的有9人， 捐款15元的有12人， 捐款20元的有15人， 捐款25元的有24人， 捐款30元的有18人， 一共调查的人数有：人． 在这组数据中，25出现的次数最多24次， 这组数据的众数是25， 这组数据一共有78个数，处在最中间的两个数的平均数是25， 这组数据的中位数是25． 这组数据的众数、中位数各是：25，25． 故答案为：25，25． 【点评】本题考查了运用比例问题的数量关系建立方程解实际问题的运用，条形统计图的运用，中位数，众数的运用，解答时建立方程求出数据总数是关键． 42．（2017•浦东新区校级自主招生）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 　35　． 【分析】根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35． 【解答】解：个正整数，平均数是10， 和为110， 中位数是9，众数只有一个8， 当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35， 故答案为：35． 【点评】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 43．（2012•金堂县一模）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是　6.8　，众数是　 　，中位数是　 　． 【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解； 【解答】解：观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：， 即这组样本数据的平均数为． 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， 这组数据的众数是． 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， 有， 即这组数据的中位数是． 故答案为：6.8，6.5，6.5． 【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握平均数、中位数和众数的计算方法． 九．方差 44．（2023秋•市北区期末）若一组数据，，，的平均数为10，方差为4，则数据，，，的平均数和方差分别是　　 A．13，7 B．13，4 C．10，4 D．10，7 【答案】 【分析】根据平均数的性质、方程的性质解答即可． 【解答】解：，，的平均数是10， 则数据，，，，平均数是， ，，，方差是4， 则数据，，，，的方差是4， 故选：． 【点评】此题考查了方差与平均数，用到的知识点是方差与平均数的变化规律，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 45．九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是，，，，这四名学生中成绩最稳定的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：， 这四名学生成绩最稳定的是甲， 故选：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 46．（2014秋•彭州市期末）如果一组数据2，4，，6，8的平均数是6，那么　10　，这组数据的方差　 　． 【分析】根据平均数的公式计算得出的值，再根据方差的公式计算即可． 【解答】解：， 解得：； ． 故答案为：10，8． 【点评】本题考查了方差、平均数的计算，正确记忆方差公式是解题关键． 47．（2022秋•莘县校级期末）已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为　24　． 【分析】根据方差公式中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和． 【解答】解：， 这组数据的平均数是6，数据个数是4， 这组数据的总和为； 故答案为：24． 【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差． 48．（2015秋•岱岳区期末）一组数据的标准差计算公式是，则这组数据的平均数是　6　． 【分析】根据标准差的计算公式即可直接得出这组数据的平均数． 【解答】解：数据的标准差计算公式是， 这组数据的平均数是6． 故答案为：6． 【点评】此题考查了标准差，用到的知识点是标准差的计算公式，关键是熟练掌握并会运用标准差的计算公式． 一十．标准差 49．（2024•义乌市模拟）已知排球队6名场上队员的身高（单位：分别是：181，185，188，190，194，196．现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是　　 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】 【分析】利用平均数、中位数、方差、标准差一一计算判断即可． 【解答】解：选项：原来平均数：， 替换后平均数：， 平均数变大了； 选项：原来的：181，185，188，190，194，196， 中位数：， 替换后的：185，186，188，190，194，194， 中位数：， 中位数不变； 选项：原来的方差：， 替换后的方差：， 方差变小； 选项：由可知标准差也会变小； 故选：． 【点评】本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的定义，解题的关键就是掌握平均数、中位数、方差、标准差的定义． 一十一．统计量的选择 50．（2024•长沙一模）为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】 【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选：． 【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$