12.3 角的平分线的性质-【同步课时练】2024年八年级数学上册（人教版）

12.3 角的平分线的性质 '.点P在 MBN的平分线上( ). 预学先知) '.BP为/MBN的平分线 1.已知 AOB的角平分线OC,点P在 课堂演练] OC上,且点P到OA的距离为4cm,则点 P到OB的距离是 1.点O是△ABC内一点,且点O到三 2.到角两边 相等的 边的距离相等,A一60{③},则 BOC的度数为 ( 在角平分线上. ~ A.60* 3. 如图,Rt△ABC中,A=90{*。BD B.90{ C. 120* 是ABC的平分线,AC=30,AD:CD D.150* 3.2,则点D到BC的距离为 ) 2. △ABC中,C=90{},点O为 △ABC三条角平分线的交点,OD1BC于 点D,OE AC于点E,OF AB于点F,且 AB-10 cm,BC-8cm,AC-6cm,则点C ,C 到三边AB,AC,BC的距离为 ( ) A. 18 B.12 A. 2cm,2cm,2cm C.15 D. 不能确定 B. 3cm.3cm,3cm 4.完成下列推理过程; C. 4 cm,4 cm,4 cm 如图,PA,PC分别是△ABC的外角 D. 2cm.3 cm,5cm MAC与NCA的平分线,它们交于点 3. 如图,F,G是OA上两点,M,N是 P.PD BM于点D,PF BN于点F. OB上两点,且FG=MN,△PFG的面积和 求证,BP为 MBN的平分线 APMN的面积相等,求证:OP平分AOB 证明:过点P作PE AC于点E. .PA,PC分别是MAC与NCA的 平分线, 能力拓展 PD BM.PF BN(已知). ..PD=PE,PF-PE( ). ..PD-(). 1. 到三角形三条边的距离都相等的点 ( 又.PD BM,PF BN(已知). 是这个三角形的 ) →2一。 A. 三条中线的交点 前车之鉴,] B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 【例】如图,在△ABC中,BAC的平分线 2. 已知在△ABC中, B=90^{*}$A$ AD平分底边BC. C的平分线交于点O,则AOC的度数为 求证:AB-AC. 3. AOB的平分线上有一点M,点M 到OA的距离为1.5cm,则点M到OB的距 离为 4. 如图,AOB=60{*,CD1OA于点 【错解】 BAD=/CAD. D.CE 1OB于点E,且 CD=CE,则 DOC AD-AD,BD-CD. .△ADB△ADC..'AB-AC 【正解】过点D作DE AB,DF AC,垂 足分别为点E,F. .DA为BAC的平分线, .DE-DF. 5.如图,在△ABC中,C=90*},AL 在Rt△BDE 和Rt△CDF 中,DE 是角平分线,DE1AB于点E,且DE DF,BD=CD...Rt△BDERt△CDF 3cm,BD=5cm,则BC cm. (HL). ..B=C..AB-AC. ### 【错因分析】 因为“边边角”不足以判定三 角形全等. 6. ABC的三边AB,BC,CA的长分别 新题看台. 为12,10,6,其中三条角平分线的交点为0 则SAo:S△no:ScAo= 如图,Rt△ABC中, C=90{*},AD平 7. 如图,已知ABC中, ACB=90^{*。 BD平分/ABC,DE AB,ED的延长线交 分 BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到 AB的距离为 BC的延长线于点E求证,AE一CF →30。证明△CAE△EBD,则CE-ED, CEA 2.证R:/ABC2R:/DEC(HL).所以 /E 士 DEB=90*,则CE I DE. -乙E. 5.证ABDACD(SSS). 3. 由干题目中没有告知全等三角形确定对应 再证△EBD△ECD(SAS) 关系,且由点的运动的不确定性,解答本题需分类 .EB-EC. 讨论。 【新题看台】 ①当点M运动到AC的中点时,即AM=8 1. B 2. 证△ABC△CED(SAS)...BC 时,由AM=8=CB,MN=BA.MAN=BCA -ED. -90*,所以Rt△MAN2Rt△BCA(HL). 12.2 三角形全等的判定(3)ASA AAS ②当点M运动到与C点重合时,即AM-1 【课堂演练】 时,由AM-16-CA,MN=AB, MAN 1.证△ABD△ACE,.'.AB=AC BCA=90*,所以Rt△MAN2Rt△ACB(HL). 2. 证△ABE△CDF,..AEB=CFD 【新题看台】 '. AEF= CFE...AE/CF. A 【能力拓展】 12.3 角的平分线的性局 1.(1)ADB AEC AAS (2)1-2 【课堂演练】 AAS E- F ASA AC-DB SAS 2. A 1.C 2.A 3.证△ADC△AEB(ASA)...AD-AE. 3. 证明:过P作PD 【新题看台】 QA 于点D,PE|OB于点 1.BDE- BAC(答案不唯一) E.又'Sp=S,FG 2.连接CF即可 -MN..'.PD-PE,即OP 12.2 三角形全等的判定(4)HL 平分AOB 【课堂演练】 【能力拓展】 1.D 1. D 2.135* 3. 1.5 cm 4.30* 5.8 2.证Rt△ABC2Rt△BAD(HL) 6.6:5:3 所以/BAC=/ABD. 7.略 又AB/CD. 【新题看台】 所以 1-DBA.2-CAB 4 所以1-2. 第十二章测试卷 【能力拓展】 1.C 一、1.A 2. D 3.C 4.D 5.D 6. D 7. B →125~。