12.2 三角形全等的判定(4)HL-【同步课时练】2024年八年级数学上册（人教版）

12.2 三角形全等的判定(4)HL 预学先知 课堂演练 1.下列说法中正确的是 1.如图，已知CD⊥AB于点D,BE⊥ A.有一条边对应相等的两个直角三角 AC于点E,CD,BE交于点O,且AO平分 形全等 ∠BAC,则图中的全等三角形共有() B.斜边对应相等的两个直角三角形 全等 C.有一条边相等的两个等腰直角三角 形全等 D.斜边和一条直角边对应相等的两个 A.1对B.2对C.3对D.4对 直角三角形全等 2.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°， 2.因为直角三角形是三角形中的一类， AD=BC,AB∥CD.求证：∠1=∠2. 因此判定两个直角三角形全等时，除了 “HL”外，前面学过的 的判定方法同样适用于 直角三角形 3.如图，在Rt△ABC和R1△DCB中， AB=DC,∠A=∠D=90°，AC与BD交于 点O,则有△ ≌△ ,其判 定依据是 能力拓展 还有△ ≌△ ,其判定依据 是 1.下列说法中正确的个数是() ①有两条边分别相等的两个直角三角 形全等 ②斜边对应相等且面积相等的两个直 角三角形全等 第3题 第4题 ③有一条直角边对应相等的两个等腰 4.已知：如图，AE⊥BC,DF⊥BC,垂 直角三角形全等 足分别为点E,F,AE=DF,AB=DC,则 ④一锐角和一边对应相等的两个直角 △ ≌△ (HL). 三角形全等 A.0 B.1 C.2 D.3 27← 2.如图，已知AD是BE的垂直平分 线，且AB=DE,求证：∠B=∠E. D B 【错因分析】对“ASA”“AAS”和“HL”中的 对应边相等与边相等混淆 【例2】下列条件可以判定直角三角形全等 的有 () ①斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等： 3.如图，有一个Rt△ABC,∠C=90°， ②有一斜边和一角对应相等的两个直 AC=16,BC=8,一条线段MN=AB,M, 角三角形全等： N分别在AC和过A点且垂直于AC的射 ③两条直角边对应相等的两个直角三 线AP上运动，问M点运动到什么位置，才 角形全等： 能使△ABC和△AMN全等？ ④所有的直角三角形都全等. P A.①②③④ B.①② C.①③ D.①②④ 【错解】B 【正解】C 【错因分析】“HL”不是判定直角三角形全 等的唯一方法，不要忽视直角三角形也是三 角形，SSS,SAS,ASA,AAS也是它的判定 方法 新题看台 前车之鉴 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高， 【例1】已知两个直角三角形有一锐角相 下列能使△ABD≌△ACD的条件是() 等，又有一边相等，试判定这两个直角三角 形是否全等. 【错解】这两个直角三角形全等， 【正解】这两个直角三角形不一定全等，如图， Rt△ABC和Rt△EDC中，CD=AB,∠1= D ∠2，∠C=∠C,但显然△ABC与△EDC不 A.AB=AC B.∠BAC=90 全等 C.BD=AC D.∠B=45 28←证明△CAE2△EBD,则CE=ED,∠CEA 2.证R1△ABC≌Rt△DEC(HL),所以∠B +∠DEB=90°，则CE⊥DE. =∠E. 5.证△ABD≌△ACD(SSS), 3,由于题目中没有告知全等三角形确定对应 再证△EBD≌△ECD(SAS), 关系，且由点的运动的不确定性，解答本题需分类 ..EB=EC. 讨论. 【新题看台】 ①当点M运动到AC的中点时，即AM=8 1.B2.证△ABC≌△CED(SAS),.BC 时，由AM=8=CB,MN=BA,∠MAN=∠BCA =ED. =90°，所以Rt△MAN2Rt△BCA(HL). 12.2三角形全等的判定(3)ASA AAS ②当点M运动到与C点重合时，即AM=16 【课堂演练】 时，由AM=16=CA,MN=AB,∠MAN= 1.证△ABD≌△ACE,AB=AC. ∠BCA=90°，所以Rt△MAN≌Rt△ACB(HL). 2.证△ABE≌△CDF,∴.∠AEB=∠CFD, 【新题看台】 ∴.∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF A 【能力拓展】 12.3角的平分线的性质 1.(1)ADB AEC AAS(2)∠1=∠2 【课堂演练】 AAS∠E=∠F ASA AC=DB SAS2.A 1.C2.A 3.证△ADC≌△AEB(ASA),.AD=AE. 3.证明：过P作PD⊥ 【新题看台】 OA于点D,PE⊥OB于点 I.∠BDE-∠BAC(答案不唯一) E,又，S△P=SAPMN,FG 2.连接CF即可 =MN,.PD=PE.即OP 12,2三角形全等的判定(4)H 平分∠AOB. 【课堂演练】 【能力拓展】 1.D 1.D2.135°3.1.5cm4.30°5.8 2.证Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 6.6：53 所以∠BAC=∠ABD, 7.略 又AB∥CD, 【新题看台】 所以∠1=∠DBA,∠2=∠CAB, 所以∠1=∠2. 【能力拓展】 第十二章测试卷 1.C -、1.A2.D3.C4.D5D6.D7.B 125←