12.2 三角形全等的判定(3)ASA AAS-【同步课时练】2024年八年级数学上册（人教版）

12.2 三角形全等的判定(3)ASA AAS 预学先知 课堂演练了 1.填空 1.如图，AD=AE,∠1=∠2，∠B= (1)如图1，在△ABC与△DEF中， ∠C.求证：AB=AC. [∠B=∠E(已知)， ,BC=EF(已知)， (已知)， ,,△ABC≌△DEF( 2.已知：如图，AB∥CD,BF=DE,点 图1 图2 B,E,F,D在一条直线上，∠A=∠C,求证： AE∥CF. (2)如图2，在△ABC与△ADE中， ∠B=∠D(已知)， ∠BAC=∠DAE(已知)， (已知)， .△ABC≌△ADE( 2.如图，已知AB=AC,∠B=∠C 求证：BE=CD. 能力拓展 1.填空 (1)已知：如图(1)，AB=AC,BD⊥AC 于点D,CE⊥AB于点E.欲证明BD=CE, 需证明△ ≌△ ,理由 为 图(1) 图(2) 25← (2)已知：如图(2)，AE=DF,∠A= 【错解】△ABC与△DEF全等.在△DEF ∠D,欲证△ACE≌△DBF,需要添加条件 中，∠D=70°，∠E=80°，所以∠F=30 ,证明全等的理由是 在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°， 或添加条件 所以∠A=∠F,∠B=∠D,AC=DE= 证明全等的理由是 :也可以 17cm. 添加条件 ,证明全等的理由 在△ABC与△DEF中， 是 ∠A=∠F(已证)， 2.如图，要使△ABC≌△ABD,下面给 ∠B=∠D(已证)， 出的四组条件中，错误的一组是 AC=DE(已证)， ∴.△ABC≌△DEF. 【正解】△ABC与△DEF不全等. 因为相等的两边不是相等的两角的对 A.BC=BD,∠BAC=∠BAD 边，不符合全等三角形的识别方法 B.∠C=∠D,∠BAC=∠BAD 【错因分析】AC是∠B的对边，DE是∠F C.∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD 的对边，而∠B≠∠F,所以这两个三角形不 D.BC=BD,AC=AD 全等 3.如图，D在AB上，E在AC上，AB =AC,∠B=∠C.求证：AD=AE. 新题看台 1.如图所示，AB=DB,∠ABD= ∠CBE,请你添加一个适当的条件 使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可) 前车之鉴 【例】如图(1)所示，△ABC中的∠A 30°，∠B=70°，AC=17cm:如图(2)所示， 2.如图，已知BC=EF,BC∥EF,∠A △DEF中的∠D=70°，∠E=80°，DE= =∠D,∠ABF=∠DEC.求证：AF=DC. 17cm,那么△ABC与△DEF全等吗？ 80 0 702 D 1) 2) 26←证明△CAE2△EBD,则CE=ED,∠CEA 2.证R1△ABC≌Rt△DEC(HL),所以∠B +∠DEB=90°，则CE⊥DE. =∠E. 5.证△ABD≌△ACD(SSS), 3,由于题目中没有告知全等三角形确定对应 再证△EBD≌△ECD(SAS), 关系，且由点的运动的不确定性，解答本题需分类 ..EB=EC. 讨论. 【新题看台】 ①当点M运动到AC的中点时，即AM=8 1.B2.证△ABC≌△CED(SAS),.BC 时，由AM=8=CB,MN=BA,∠MAN=∠BCA =ED. =90°，所以Rt△MAN2Rt△BCA(HL). 12.2三角形全等的判定(3)ASA AAS ②当点M运动到与C点重合时，即AM=16 【课堂演练】 时，由AM=16=CA,MN=AB,∠MAN= 1.证△ABD≌△ACE,AB=AC. ∠BCA=90°，所以Rt△MAN≌Rt△ACB(HL). 2.证△ABE≌△CDF,∴.∠AEB=∠CFD, 【新题看台】 ∴.∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF A 【能力拓展】 12.3角的平分线的性质 1.(1)ADB AEC AAS(2)∠1=∠2 【课堂演练】 AAS∠E=∠F ASA AC=DB SAS2.A 1.C2.A 3.证△ADC≌△AEB(ASA),.AD=AE. 3.证明：过P作PD⊥ 【新题看台】 OA于点D,PE⊥OB于点 I.∠BDE-∠BAC(答案不唯一) E,又，S△P=SAPMN,FG 2.连接CF即可 =MN,.PD=PE.即OP 12,2三角形全等的判定(4)H 平分∠AOB. 【课堂演练】 【能力拓展】 1.D 1.D2.135°3.1.5cm4.30°5.8 2.证Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 6.6：53 所以∠BAC=∠ABD, 7.略 又AB∥CD, 【新题看台】 所以∠1=∠DBA,∠2=∠CAB, 所以∠1=∠2. 【能力拓展】 第十二章测试卷 1.C -、1.A2.D3.C4.D5D6.D7.B 125←