12.2三角形全等的判定（第四课时）课件 2023--2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定（第四课时） 第十二章——全等三角形 COTENTS 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等 理解并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”； 01 02 学习目标 复习导入 目前我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法？ 3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）． 4.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”） 1.三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”） 这四种判定方法是否同样适用于直角三角形 1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ A B C A′ B′ C′ AAS 或 ASA 全等 全等 AAS 或 ASA 4.两个直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ A B C A′ B′ C′ SSA 不全等？ SAS 3.两个直角三角形中，两直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 全等 【探究】任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？ 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 【结论】两个三角形放在一起能完全重合．这两个三角形全等． 作法： (1) 画 ∠MC'N = 90°； (2) 在射线 C'M 上截取 B'C' = BC； (3) 以点 B' 为圆心，AB 长为半径画弧， 交射线 C'N 于点 A'. (4) 连接 A'B'. M C′ N B′ A′ A B C 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 【总结】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）． AB = A′B′， BC = B′C′， C′ B′ A′ A B C 例题练习 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证BC=AD. A B D C 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C =∠D = 90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD (HL). ∴BC = AD. 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 一般三角形 已知 方法 特别说明 三边 SSS 两边一角 SAS 其中角为两边的夹角 两角一边 ASA AAS 对于两个三角形只需有两个角和一边 对应相等则其全等 直角三角形 两边 HL SAS 两边可以为斜边和直角边，或两直角边 一边一角 ASA AAS 一角是指除直角之外的另一角 D C 斜边、直角边 （HL） 小结 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL） SSS、AAS、ASA、SAS适用于一般三角形； HL只适用于直角三角形. 谢谢观看 练习1.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯 的高度 与右边滑梯的水平长度 相等，那么判定 与 全等的依据是( ) A. B. C. D. 解析： 滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 在 和 中， ， EMBED Equation.DSMT4 ，故选：D 练习2如图， 于点D， 于点F， 要根据 “ ”证明 ，则还需要添加的条件是( ) A. B. C. D. 解析： 于点D， 于点F， ， ， 当添加 时， 根据“ ”判断 ， 故选：C. 练习3已知：如图， ， 求证： 证明：在 和 中， ， ∴ ， 证明：∵ ， ， ∴ ， 在 和 中， ∴ . 练习4如图，在 与 中， 于点E， 于 点D， ， .证明： . 练习5如图，点B、C、E、F在同一直线上， 于点C， 于点F， ， 求证： . 证明：∵ ， ∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ， 在 和 中 ， ∴ （HL）； ∴ ，∴ . 练习6如图，在 中，D是BC边的中点， ， ， 垂足分别为E，F，且 .求证： . 证明： ， ， ， 是 上的中点， ， 在 和 中， ， . $$