11.3.1多边形 教学课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.3.1多边形 第十一章——三角形 CONTENTS 掌握多边形的定义及有关概念； 理解正多边形的概念. 能够区分凹凸多边形； 01 02 03 04 会求多边形对角线条数； 学习目标 情境导入 在实际生活中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察以下图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 探索新知 2. 类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 1.什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内. A D C B 如图所示的图形不是平面图形，顶点 A、B、C在同一平面内，而A、C、D 又在另一平面内. 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 怎样命名多边形呢？ 多边形按组成它的线段的条数分成三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形. 六边形 八边形 如何表示多边形？ 表示方法：多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针. 例如：五边形ABCDE. A C B E D 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 说一说下图三角形的边、内角、外角、顶点 A B C D 内角 外角 边 顶点 类比三角形的有关概念，根据图示，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 内角：多边形相邻两边组成的角 顶点 边 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. 观察多边形的内角、边、外角三者的关系表，你能发现什么规律？ 多边形的边数 三 四 五 六 七 ...... n 多边形内角的个数 多边形边的条数 多边形外角的个数 3 4 5 6 7 n 3 4 5 6 7 n 6 8 10 12 14 2n n 边形有 n 个内角，n 条边，2n 个外角 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明． 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示. 【总结】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. n 边形有 n 个顶点，对于下列多边形，请动手连接任意两个顶点. 1.一个顶点可以与相邻的两个顶点连接成线段； 2.一个顶点可以与不相邻的顶点连接成线段. 边 多边形的对角线： 连接多边形________的两个顶点的线段. 不相邻 A B C D E 如图中的线段AC、AD、BE 等 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 【探究】请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n 边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n - 3 1 2 3 4 6 n - 2 从 n (n ≥ 3) 边形的一个顶点可以作出________条对角线，将多边形分成______个三角形. n (n≥3) 边形共有对角线_________条. (n - 3) (n - 2) 【总结】： 画出下列多边形的全部对角线. 分别画出下列两个图形任意一条边所在直线，你能发现什么？ （1） （2） A B C D E F G H 此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形. 本节课只讨论凸多边形. 各边的大小 各角的大小 不等 不等 不等 不等 相等 相等 正多边形：像正方形一样，各个角都_____，各个边都______的多边形叫做正多边形. 相等 相等 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 不是.不符合四个角都相等. 【注意】判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等， 各角都相等，两个条件必须同时具备. 不是.不符合各边都相等. D B C 3 4 七 七边形ABCDEFG 1.多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.边、角、顶点：n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 3.多边形对角线：(n≥3) 边形共有对角线 条. 小结 4.凸多边形：整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧 5.正多边形：各边都相等，各角都相等 谢谢观看 练习1关于正多边形的概念，下列说法正确的是( ) A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等或各角相等的多边形是正多边形 D.各边相等且各角相等的多边形是正多边形 解析：从五边形的一个顶点出发，可以画出对角线的 条数 ，分成的三角形的个数 .故选B. 练习2从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形 分成n个三角形，则m，n的值分别为( ) A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.4，4 练习3过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形， 这个多边形的边数是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析：设多边形有n条边，则 ，解得 . 故这个多边形的边数是10.故选C. 练习4一个正方形去掉一个角后所得到的图形最少有________条边. 解析：如图所示：一个正方形去掉一个角后有3种情况， 最少有3条边.故答案为：3. 练习5如图，从图形的某个顶点出发，分别连接这个点与 其余各顶点，可以把这个图形分割成__________个三角形. 解析： ， 可以把这个图形分割成4个三角形， 练习6在凸多边形中,四边形的对角线有两条,五边形的对角线 有5条,经过观察、探索、归纳,你认为凸九边形的对角线为多 少?简单扼要地写出你的思考过程. 解析： 通过四边形和五边形的对角线图形可知,过n边形的1个顶点 可以作(n-3)条对角线,故过n个顶点可作n(n-3)条对角线,而这 些对角线重复一遍,故n边形的对角线为 条,所以凸九 边形的对角线为 . 练习7看图回答问题： （1）如图所示的是一个_________边形， 该多边形应记为 ； （2）从该多边形的边AB上任取一点M，连接M与多边形的各顶点（A、B除外），可将这个多边形分成多少个三角形？请在图1中画出来； 如图1，这个多边形被分成6个三角形. 如图2，从顶点A出发可引出4条对角线. （3）从这个多边形的顶点A出发可引出多少条对角线？请在图2中画出来. $$