五 方程-2023-2024学年五年级下册数学同步练习（西师大版，重庆专版）

夯 实 基 础 1.填空。 （1）坐 1次玩具火车 5元，坐 3次玩具火车要 （ 15）元，小明坐了n次，应付（ 5n）元。 （2）小红今年 10岁，爸爸今年的年龄是小红 的a倍，小红爸爸今年（ 10a）岁。 （3）小芳 t分走80 m，平均每分走（ 80t ）m。 （4）一辆客车从甲地开往乙地，每时行 75 km，行了 t时，共行了（ 75t）km，照这 样的速度，行 s km要（ s75）时。 （5）一件上衣用布 x m，a件同样的上衣用布 （ ax）m。 能 力 提 升 2.连一连。 x×4 y·8 t×0.5 6a a×6 4x 0.5t 8y 3.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）n×1.5写作1.5n。 （ √） （2）a×1写作1×a。 （ ×） （3）b×a×2写作2ab。 （ √） 4.下面是某报纸的订阅份数与总价的对照表。 单价（元） 6.7 6.7 6.7 … 6.7 份数（份） 1 2 3 … x 总价（元） 6.7 13.4 20.1 … 6.7x 5.（1）爸爸要买 3 kg猪肉，每千克 y元，应付多 少元？ 答：应付3y元。 （2）当 y=25时，应付多少元？ 3y =3×25 =75（元） 答：应付75元。 拓 展 应 用 6.填空。 y×0.5=y÷（ ） y×0.25=y÷（ ） 第 1 课时 用字母表示数 五 方 程 45 夯 实 基 础 1.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）7+7+7=73 （ ×） （2）8×8=82 （ √） （3）b2=2b （ ×） （4）a·a·a=a3 （ √） （5）3×4c=12c （ √） （6）y+y+y=3+y （ ×） 2.连线。 t x2 2x 0.5n x·x x+x t×1 n÷2 能 力 提 升 3.选择。 （1）长方体的长是 a，宽是 5 m，高是 6 m，体 积V可以表示为（ B）。 A.V=56a B.V=5×6a C.V=5·6a （2）一个正方形的边长是 a，它的周长C可以 表示为（ C）。 A.C=4+a B.C=a4 C.C=4a D.C=a+4 4.一个梯形的上底是 5 cm，下底是 8 cm，高是 6 cm，计算这个梯形的面积。（先写出字母公 式，再计算。） S梯=（a+b）h÷2 =（5+8）×6÷2 =39（cm2） 5． a a a b （1）阴影部分的面积 S用字母表示是： S=a2 （2）空白部分的面积 S用字母表示是： S=ab÷2 =12ab 拓 展 应 用 6.根据第5题的图形，完成下面各题。 （1）整个图形的面积用字母表示是： （2）当 a=2 cm，b=2.5 cm时，利用公式计算这 个组合图形的面积。 第 2课时 答：这个梯形的面积是 39 cm2。 46 夯 实 基 础 1.根据题中的数量关系写出等式。 （1）小冬买牛奶付给售货员50元，用去32元， 找回18元。 用去的钱+找回的钱=（总）的钱 32+（ 18）=（ 50） （2）爸爸买了8 kg苹果。 苹果每千克 4.5元。一共付 36元。 每千克的钱×（总千克数）=（总价） （ 4.5）×8=（ 36） （3）李主任为学校买 50张课桌和 70把椅子， 共用去 3500元，课桌每张 a元，椅子每把 b元。 （课桌的总价格）+（椅子的总价格）=共 用钱数 （ 50a）+（ 70b）=3500 能 力 提 升 2.在等式的后面画“√”。 485+15=500 （ √） 15y+78 （ ） 153-2x＞151 （ ） 15x÷5=10 （ √） 3.看下面的信息写等式。 3本书和1个相框的总价相等。 x元/本 57元/个 3x=57 4.小军看一本 a页的故事书，每天看 25页，看 了 6天，还剩 75页没有看。（请根据信息写出 两个数量关系式。） a-25×6=75 a-75=25×6 拓 展 应 用 5.根据下面信息写出不同的等式。 重庆和成都相距 s km，甲、乙两车同时 从两地相向开出，甲车每时行 75 km，比乙车 每时慢5 km，两车开出 t时后在途中相遇。 第 1 课时 等 式 47 夯 实 基 础 1.根据等式的性质填空，在圈里填运算符号， 在括号里填数字或字母。 （1）a=20，2a=20 （ 2） a （ 4）=20÷4 （2）3x=21，3x-y=21 （ y） 3x×（ 2）=21 2 （3）n=12，n 12=12÷（ 12） 12 （ 4）=4n （4）5b=20，5b-8=20 （ 8） 5b （ a）=20+a 能 力 提 升 2.填空。 （1）在 2a=3b这个等式中，如果左边乘 12，要 使等式成立，右边应该（乘12）。 （2）等式 8x=320的两边同时除以 8，左右两 边（仍然相等）。 （3）当 b=8时，在圈里填“＞”“＜”或“=”。 b2 16 2b+8 3b b÷5 1.8 54-4b 24 3.根据下面的每条信息各写 3个等式。 （1）妈妈有 4张 20元的人民币，买文具用去 63元，还剩下17元。 ①63+17=4×20 ②4×20-63=17 ③4×20-17=63 ④（63+17）÷4=20 （2）在六一节舞蹈表演中，66人站成 n排跳 舞，每排刚好 c人。 ①cn=66 ②66÷c=n ③66÷n=c （3）1个面积为 S m2的三角形的底是 a m，高 是h m。 ①ah×12=S ②2S÷h=a ③2S÷a=h 4.当a=3时，下面各式的值是多少？ 72÷a 8a+3 55-4a =72÷3 =8×3+3 =55-4×3 =24 =27 =43 9a 5×（a+6） 7a =9×3 =5×（3+6） =7×3 =27 =45 =21 拓 展 应 用 5. 某化工厂采用新技术后，每天用原料 14吨。 这样，原来 7天用的原料，现在可以用10天。 如果原来每天用原料 a吨，这个工厂现在每 天比过去每天节约多少吨原料？ 第 2课时 × × ÷ - ÷ × + - ＞ = ＜ ＜ 48 夯 实 基 础 1.在方程后面画“√”。 （1）8m-7 （ ） （2）8×6=48 （ ） （3）5y-12=48 （ √ ） （4）2y-11＞52 （ ） （5）9（x+8）=7 （ √ ） 能 力 提 升 2.将下列式子的序号填入相应的圈里。 ①x+15 ②x+7=12 ③6×3=18 ④3b2 ⑤9n÷5=2 ⑥y-10＜28 等式 方程 想一想：等式和方程有什么关系？ 等式包含方程，方程属于等式。 3.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）4x-5=0与4x=0都是方程。 （ √） （2）等式都是方程。 （ ×） （3）在一个等式的两边同时加上同一个数的 2倍，等式仍然成立。 （ √） 4.写出下面每个式子表示的实际意义。 （1）篮球每个 a元，每个足球的价格是篮球 的1.5倍。 1.5a表示：每个足球的单价。 1.5a+a表示：1个足球和1个篮球的总价。 1.5a-a表示：每个足球比每个篮球贵几元。 （2）四年级有 x人参加兴趣小组，五年级参加 兴趣小组的人数比四年级多32人。 x+32表示：五年级参加兴趣小组的人数。 2x+32表示：四、五年级参加兴趣小组的 总人数。 5.用方程表示下面的数量关系。 （1）把30平均分成x份，每份是5。 30÷x=5 （2）百合花有 x朵，玫瑰花的朵数是百合花的 3倍，百合花与玫瑰花共24朵。 x+3x=24 （3）清漪湖每年产鲫鱼和鲤鱼28000 kg，其中鲫 鱼9500 kg，鲤鱼x kg。 28000-x=9500 拓 展 应 用 6. 列举出 1个与方程 10y+5=30有关的实际 问题。 第 1 课时 认识方程 ②③⑤ ②⑤ 49 夯 实 基 础 1.填空。 （1）根据等式的基本性质可以把方程 3x= 36写成： 3x÷（ 3）=36÷（ 3）。 （2）方程 16-x=9的解是（ 7），求方程的解的 过程叫作（解方程）。 能 力 提 升 2.连线。 10x=0 x=1.8 5+x=6.8 x=45 68-x=23 x=0 x÷6=9 x=54 3.用等式的性质解方程，并检验。 y-17=10 x÷15=15 y=17+10 y=27 检验：y=27代入原方程 左边=27-107 =10=右边 所以 y=27是方程的解。 x=15×15 x=225 检验：x=225代入原方程 左边=225÷15 =15=右边 所以 x=225是方程的解。 30+x=50 4y=28 x=50-30 x=20 检验：x=20代入原方程 左边=30+20 =50=右边 所以 x=20是方程的解。 y=28÷4 y=7 检验：y=7代入原方程 左边=4×7 =28=右边 所以 y=7是方程的解。 4.用方程表示下面的数量关系，并求出未知数 的值。 （1）妈妈买了 5 kg葡萄,每千克 x元，一共用 了35元。 5x=35 x=35÷5 x=7 （2）一本故事书共65页，看了y页，还剩18页。 65-y=18 y=65-18 y=47 拓 展 应 用 5. 如图所示，正方体的表面积是 150 m2，用方 程表示数量关系，求出这个正方体正面的面 积S是多少平方米。 第 1 课时 解方程 S y m y m y m 50 夯 实 基 础 1.填空。 （1）利用基本数量关系，可以把方程 3x+48= 60写成：3x=60-（ 48）。 （2）根据等式的基本性质可以把方程 2（x+3）=32写成： 2（x+3）÷（ 2）=32÷（ 2）。 （3）x=（ 3）是方程5x+2=17的解。 （4）小明比爸爸小 28岁，10年后爸爸比小明 大（ 28）岁。 能 力 提 升 2.解方程。 6x-32=16 2x+8=19 6x=16+32 2x=19-8 6x=48 2x=11 x=48÷6 x=11÷2 x=2 x=5.5 5y+25×4=120 7x+2.5×4=45 5y+100=120 7x+10=45 5y=120-100 7x=45-10 7y=20 7x=35 y=20÷5 x=35÷7 y=4 x=5 4x+3×6=72 y÷4-8=1.2 4x+18=72 y÷4=1.2+8 4x=72-18 y÷4=9.2 4x=54 y=9.2×4 x=54÷4 y=36.8 x=272 3.根据下面的信息写方程，并解答。 我重x千克。 我重 1820千克，比你体 重的 12倍还多 20千克。 12x+20=1820 12x=1820-20 12x=1800 x=150 4.三角形面积是 90 cm2，求 x的值。 x cm 10 cm 拓 展 应 用 5.小李出车时，油箱内装满了油。若汽车以每 时 v km的速度行 8时后，又行驶了 20 km，油 刚好用完。若装满油出发，行1260 km，中途 加满了两次油跑完全程时，油也刚好用完。 求汽车行驶的速度。（根据信息写出方程并 解答。） 第 2课时 10·x÷2=90 x=90×2÷10 x=18 51 夯 实 基 础 1.根据条件写出等量关系。 （1）五（2）班共有学生 50人，男生有36人。 36+女生人数 =50 36= 50-女生人数 （2）平行四边形的底是 12 cm，高是 x cm。 平行四边形的面积= 12x 能 力 提 升 2.先写出等量关系，再列方程解决问题。 （1）李师傅给工地运水泥，已经运了 500包， 管理员告诉他工地需要水泥 1200包，李 师傅还要运水泥多少包？ 解：设李师傅还要运水泥 x包。 500+x=1200 x=1200-500 x=700 答：李师傅还要运水泥700包。 （2）张村今年春季植树 1480棵，比李村植 树的棵数少 245棵。李村今年植树多 少棵？ 解：设李村今年植树 x棵。 x-245=1480 x=1480+245 x=1725 答：李村今年植树1725棵。 （3）学校合唱队有 96人，正好是舞蹈队人数 的3倍。舞蹈队有多少人？ 解：设舞蹈队有 x人。 3x=96 x=96÷3 x=32 答：舞蹈队有32人。 （4）一个工程队，检修一条150 km长的水渠， 用了20天，平均每天检修多少千米？ 解：设平均每天检修 x千米。 20x=150 x=150÷2 x=75 答：平均每天检修75千米。 拓 展 应 用 3. 王大伯家的稻谷堆满了一个长方体的仓库， 这个仓库的底面积是3 m2，容积是6.3 m3。 （1）这堆稻谷堆了多高？ （2）这个仓库里的稻谷一共有 3150 kg，平均 每立方米稻谷重多少千克？ 第 1 课时 问题解决 52 夯 实 基 础 1.在括号里填含有字母的式子。 （1）粮店运来面粉 x kg，运来的大米比面粉的 3倍多10 kg，运来的大米有（ 3x+10）kg。 （2）苹果每千克售价 5元，买一篮苹果连篮 重 y kg，篮子重 0.6 kg，买这篮苹果应付 （ 5y-3）元。 （3）某小学成立课外兴趣小组，书法组的人 数比美术组的人数的2倍少5人，美术组 有 x人，书法组有（ 2x-5）人。 能 力 提 升 2.根据条件写出等量关系。 （1）图书室里科技书的本数比故事书的 4倍还多 10本。 故事书本数×4+10 =科技书本数 （2）小芳去超市为同学们买 36支相同的钢 笔。小芳付给售货员200元，找回56元。 36支钢笔的钱+56 =200（元） 3.先写出等量关系，再列方程解答。 （1）从一棵苹果树上摘了 120 kg苹果，装了 5箱还剩 30 kg，平均每箱装了多少千克 苹果？ 解：设平均每箱装了 x千克。 5x+30=120 5x=120-30 5x=90 x=18 答：平均每箱装了18千克苹果。 （2）红领巾的周长是220 cm，最长边是100 cm， 另外两边各有多少厘米？ 解：因为红领巾是等腰三角形，所以设另外两 边长都为x厘米。 2x+100=220 2x=220-100 2x=120 x=60 答：另外两边各有 60厘米。 （3）工程队修一条公路，每天修 4.5 km，修了 20天后还有 10 km没有修。这条公路全 长多少千米？ 解：设这条公路全长 x km。 x-4.5×20=10 x-90=10 x=100 答：这条公路全长 100千米。 （4）甲、乙两车沿相同方向行驶。甲车行驶 10时，乙车行驶 7时，甲车比乙车多行驶 216 km。如果两车的速度相同，甲车的 速度是多少？ 解：设甲车的速度是每时 x千米。 （10-7）x=216 x=216÷3 x=72 答：甲车的速度是 72千米。 拓 展 应 用 4. 工人张师傅，原来每月生产零件 500个，由 于改进生产技术，8个月就完成全年生产零 件任务且超额 400个。改进生产技术后，张 师傅每月实际生产零件多少个？ 第 2课时 53 夯 实 基 础 1.来福花店的玫瑰花每朵售价和康乃馨相同， 小张买了 12朵玫瑰花和 18朵康乃馨，共付 了 75元，来福花店的玫瑰花和康乃馨每朵 各多少元？ 解：设每朵玫瑰花和康乃馨都是 x元。 （12+18）x=75 x=75÷30 x=2.5 答：福花店的玫瑰花和康乃馨每朵各 2.5元。 能 力 提 升 2.一个养禽场养的鸡的只数是鸭的 3倍，鸡和 鸭共有800只，鸡和鸭各有多少只？ 解：设鸭有 x只，则鸡3x只。 x+3x=800 4x=800 x=200 3x=3×200=600（只） 答：鸡有600只，鸭有200只。 3. 妈妈对小英说：“我今年的年龄是你的 5倍。”爸爸对小英说：“我今年的年龄是你的 6.5倍，比你妈妈大9岁。”小英今年多少岁？ 解：设小英今年 x岁。 6.5x-5x=9 1.5x=9 x=6 答：小英今年6岁。 4.刘奶奶买了 5只相同的小鸡，王阿姨也买了 12只这种小鸡，王阿姨比刘奶奶多花 21元， 每只小鸡多少元？ 解：设每只小鸡 x元。 12x-5x=21 7x=21 x=21÷7 x=3 答：每只小鸡3元。 5.一批零件有 500个，张、王两师傅合作 5天完 成任务，已知张师傅每天加工 60个零件，王 师傅每天加工多少个零件？ 解：设王师傅每天加工 x个。 （60+x）×5=500 60+x=500÷5 60+x=100 x=100-60 x=40 答：王师傅每天加工 40个零件。 拓 展 应 用 6.两地间的公路长 480 km，两辆汽车同时从 这两地相对开出，甲车的速度是乙车的 2倍，4时后两车相遇，两车每时各行多少 千米？ 第 3课时 54 夯 实 基 础 1.填空。 （1）赵叔叔跑步，现在每天比原来多跑200 m。 原来每天跑 x m，原来一星期（7天）跑步 （ 7x）m，现在每天跑步（ 200+x）m。 （2）小军买了 2本笔记本，每本 x元，付出 20元，应找回（ 20-2x）元。 （3）公园里有天鹅 x只，野鸭的只数比天鹅的 2倍多5只，公园里有野鸭（ 2x+5）只；如 果x=10，那么公园里有野鸭（ 25）只。 能 力 提 升 2.解方程。 4.8+x=7.2 12x÷4=16.8 x=7.2-4.8 x=16.8×4÷12 x=2.4 x=5.6 6x-48=18 0.7x-102÷3=15 6x=18+48 0.7x-34=15 6x=66 0.7x=15+34 x=66÷6 0.7x=49 x=11 x=49÷0.7 x=70 3×7+4x=25 9+1.8x=21.6 21+4x=25 1.8x=21.6-9 4x=25-21 1.8x=12.6 4x=4 x=12.6÷1.8 x=4÷4 x=7 x=1 12x-9=21 8x+2=31.4 12x=21+9 8x=31.4-2 12x=30 8x=29.4 x=2.5 x=29.4÷8 x=3.675 3.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）b×b＞2b。 （ ×） （2）x=2是方程6x+6=18的解。 （ √） （3）等式两边同时乘或除以一个相同的数还 是等式。 （ ×） （4）如果5x=3y，那么5x-3y=0。 （ √） （5）方程是等式，等式不一定是方程。 （ √） 拓 展 应 用 4.一个数的 3倍再除以 5，商 4余 4，求这个数。 如果设这个数为 x，那么下面的方程正确的 是（ ）。 A.3x÷5=4……4 B.（3x-4）÷5=4 C.3x÷5-4=4 D.3x=4×5+4 第 1 课时 整理与复习 55 夯 实 基 础 1.列方程，不求解。 （1）学校今年栽梧桐树130棵，比榕树棵数的 3倍少20棵。学校栽榕树多少棵？ 解：设榕树有 x棵。 3x-20=130 （2）学校体育馆有足球共 80个，比排球个数 的4倍多8个。学校有排球多少个？ 解：设排球有 x个。 4x+8=80 （3）一个长方形的长是 3 m，宽是 x m，周长 是10 m。长方形的宽是多少米？ 解：设宽是 x m。 （3+x）×2=10 能 力 提 升 2.列方程，解决问题。 （1）林场里有松树 78 棵，松树的棵数比 柏树的 2倍少 12棵，林场里有柏树多 少棵？ 解：设有柏树 x棵。 2x-12=78 x=45 答：林场里有柏树45棵。 （2）王刚买一本集邮册和两本日记本共用 去 8.4元，一本集邮册 4.8元，一本日记 本的价钱是多少元？ 解：设一本日记是 x元。 4.8+2x=8.4 x=1.8 答：一本日记本的价钱是 1.8元。 （3）甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开 出，行驶3.2时后两车相距304 km，甲车每 时行驶43 km，乙车每时行驶多少千米？ 解：设乙车每时行驶 x km。 （43+x）×3.2=304 43+x=95 x=52 答：乙车每时行驶 52千米。 （4）实验小学共有学生 840人，男生比女生 多60人，男、女生各有多少人？ 解：设女生有 x人，男生为（x+60）人。 x+（x+60）=840 2x=780 x=390 男生：390+60=450（人） 答：男生有450人，女生有390人。 （5）五年级同学参加科技小组的有 17人，比 参加文艺小组人数的 2倍少 7人。参加 文艺小组的有多少人？ 解：设参加文艺小组 x人。 2x-7=17 2x=24 x=12 答：参加文艺小组的有 12人。 拓 展 应 用 3.箱子里装有同样数目的红球和白球。每次 取出 5个红球和 3个白球，取了几次后，红 球没有了，白球还剩 16个。一共取了几次？ 红球和白球各有多少个？ 第 2课时 56 巧破数阵图 幻方和数阵是我国古代文化遗产之一，早在公元前 4世纪就有“河图”“洛书”的传说与记 载。后人将幻方进行推广并结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某个位置上，并使数字 满足一定的约束条件，这类问题，通常被称为“数阵图”。 幻方一般为正方形，而数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆形、星形、花瓣形、十 字形，甚至多种图形的组合。 按数字的组合形式，数阵分为辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵三大类，数阵中每一条 直线段或由若干线段组成的封闭线上的数之和相等。 图 1的辐射型图阵：将 1~5这 5个自然数分别填入○内，要使横行 3个数的和等于竖列 3个数的和。 图 1 填此数阵的策略：中间○的数很特殊，横行的 3个数和竖列的 3个数都有它，多算了一次， 我们把它叫作“重叠数”。要填的数（1至 5）和重叠数有如下关系：1+2+3+4+5+重叠数=每条线 上3个数之和×2。 图2是封闭型图阵：将1~6这6个自然数分别填入○内，要使每条线上的3个数之和等于9。 A B C 图 2 填此数阵图的策略：可用字母A，B，C表示 3个未知的重叠数。在这个数阵图中，所要填的 数（1至 6）和重叠数（A，B，C）有如下关系：（1+2+3+4+5+6）+（A+B+C）=每条线上 3个数之和×3， 那么21+A+B+C=9×3，则A+B+C=6，所以重叠数是1，2，3。 你知道吗 57 部分参考答案 P1:拓:48名 P2:拓:30只,50只 P3:拓:180.900 P4:拓:否,是 P43:拓:第7题:48,48,48; P5:拓:3182 第8题: P6:拓:10或38 P7:拓:(1)2m (2)30块 P8:拓:47颗 3# P9:拓:31个 P10:拓:关着,开着 P12:拓:1684 111 P45:拓:2.4 331 P46:拓:(1)a+2ab (2)6.5cm* P14:拓:2'8 P47:拓:75t+(75+5)=s (75+75+5)t=$ P48:拓:6吨 P15:拓:七上八下,真分数,假分数 $5 0:拓:6$=150m.$=25m$$ P16:拓: (7)行##。 $$$ 1:拓:8+20=1260-3,=50千米/时 P52:拓:(1)设这堆稻谷堆了xm高 P17:拓:应减去36 $18:拓:a=10,b=30$ 3-6.3,x=2.1 120 (2)设平均每立方米稻谷重ykg $$.3=3150,=50$ P53:拓:设改进生产技术后,张师傅每月实际 生产零件x个 P22:拓:6# 8x-400=500×12 P23:拓:第7题:25 x-800 7 P54:拓:设乙车速度x千米/时,则甲车速度是 2x千米/时 P24:拓:不够,还差30cm P25:拓:A-C,B-D,E-F 4(x+2x)-480,x=40 2x=80千米/时 P26:拓:600cm P27:拓:56个 P55:拓:B、D P28:拓:3cm P56:拓:设一共取了x次 P29:拓:216个.216cm,216cm’ 5-3x=16,x-8 红球和白球各有40个 P31:拓:441cm P32:拓:1cm P61:拓:47人 P33:拓:81dm P63:拓:体积:2+5x3x3=53cm 表面积:(5×3+3×3+3×5)x2+2×4=94cm P34:拓:240dm P35:拓:20cm P64:拓:设长方形的长xm P36:拓:896cm.1536cm' 4+6=68,x=8 P38:拓:22 55 P65:拓:设/5=x度。60-2x2+x=18$0. x-120 66