一 倍数与因数-2023-2024学年五年级下册数学同步练习（西师大版，重庆专版）

第 1 课时 一 倍数与因数 倍数、因数 夯 实 基 础 1.填空。 （1）算式 7×9=63中，63是（ 7）和（ 9）的倍 数，7和（ 9）是63的因数。 （2）算式 24÷4=6中，24是 4和（ 6）的倍数， （ 4）和（ 6）是24的因数。 （3）一个数的因数的个数是有限的，最小的 因数是（ 1），最大的因数是（这个数本 身）。 （4）一个数的倍数的个数是（无限的），其中 最小的倍数是（这个数本身）。 （5）10的最大因数是（ 10 ），最小倍数是 （ 10）。 能 力 提 升 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）1是所有非零自然数的因数。 （ √） （2）因为 56÷8=7，所以 56是倍数，8和 7都是 因数。 （ ×） （3）用0，1，2三个数字组成的三位数，都是3的 倍数。 （ √） 3.按要求写数，并填入圈内。 8的所有因数 12的所有因数 20以内 3的倍数 50以内 8的倍数 4.选择。 （1）一个数既是 50的因数，又是 5的倍数，这 个数不可能是（ C）。 A.5 B.10 C.12 （2）在自然数范围内，写出积是24的乘法算式， 共有（ B）个。 A.2 B.4 C.6 （3）在 16，17，18三个数中，因数个数最少的 是（ B）。 A.16 B.17 C.18 拓 展 应 用 5.某班学生人数在 45～50之间，3个 3个地数 恰好数完，4个 4个地数也恰好数完。这个 班有多少名学生？ 1，8，2，4 1，12，2，6，3，4 3，6，9，12，15，18 8，16，24，32，40，48 1 夯 实 基 础 1.填空。 （1）因为30×5=150，所以30是150的（因数）， 150是5的（倍数）。 （2）一个比 1 大的自然数的因数至少有 （ 2）个。 （3）16的因数有（ 1，16，2，8，4）；16的最小倍 数是（ 16）。 （4）在 4，7，12，14，28，42这 6个数中，（ 4， 7，14，28）是 56的因数，（ 12，42）是 3的 倍数。 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）12的倍数有无数个。 （ √） （2）36个同学排队，每排人数相同，最多有 3种不同排法。 （ ×） （3）2÷4=0.5，2是4的倍数，4是2的因数。 （ ×） 能 力 提 升 3.选择圈里的数填空。 2 3 5 4 18 21 35 49 7 9 （1）21是（ 3，21，7 ）的倍数，18是（ 2，3， 18，9）的倍数。 （2）7是（ 21，35，49，7）的因数；（ 2，5，4）是 20的因数。 （3）（ 5，35，7）是 35的因数；49是（ 49，7） 的倍数。 4.选择。 （1）算式6×7=42中，42是7的（ A）。 A.倍数 B.因数 C.不确定 （2）下面的数，是6的倍数的数是（ C）。 A.40 B.52 C.60 （3）在18，36，40这三个数中，因数个数最多的 是（ B）。 A.18 B.36 C.40 （4）一个数既是 20的因数又是 20的倍数，这 个数是（ B）。 A.10 B.20 C.40 拓 展 应 用 5. 5个小朋友在一起折纸鹤。他们折纸鹤的只 数分别是 5个连续的自然数。这 5个人中， 只有 1人折的纸鹤数是 8的最大因数。把这 5个人折的纸鹤放在一起，最少有多少只？ 最多有多少只？ 第 2课时 2 夯 实 基 础 1.填空。 （1）在 自 然 数 中 ，是 2 的 倍 数 的 数 叫 作 （偶数），不是2的倍数的数叫作（奇数）。 （2）个位上是（ 0，2，4，6，8）的数都是 2的倍 数，个位上是（ 0，5）的数都是5的倍数。 （3）19～29之间的偶数有（ 20，22，24，26， 28）。 （4）既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上 是（ 0）。 能 力 提 升 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）所有的奇数减1的差，都是偶数。 （ √） （2）个位上是 0的数既是 2的倍数，也是 5的 倍数。 （ √） （3）凡是5的倍数，个位上一定是5。 （ ×） 3.选择。 （1）一个奇数如果（ C），结果是偶数。 A.乘3 B.除以3 C.加上3 （2）一个三位数 12□，要使它是 2的倍数，□ 里可以填的数有（ B）个。 A.4 B.5 C.6 （3）一个三位数，百位上是最大的一位数，个 位上是最小的奇数，十位上是一位数中 最大的偶数，这个数是（ A）。 A.981 B.901 C.109 4.选一选，填一填。 12 35 40 275 70 294 640 2100 96 125 既是 2的倍数又是 5的倍数 5的倍数2的倍数 5.按要求涂色。 22 25 30 40 100 48 86 55 （1）给2的倍数涂上绿色。 （2）给5的倍数涂上蓝色。 （3）既可涂上绿色，又可涂上蓝色的气球，它 们既是（ 2）的倍数，又是（ 5）的倍数。 拓 展 应 用 6.一个三位数，各个数位上的数字之和是 9，这 个数既是 2的倍数又是 5的倍数，这个数最 小是多少？最大是多少？ 2，3，5 的倍数特征 第 1 课时 12，294，96 35，275，125 40，70，640，2100 绿 蓝 绿 蓝 绿 蓝 绿 蓝 绿 绿 蓝 3 夯 实 基 础 1.填空。 （1）一个数，如果各数位上的数字（之和）是 3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 （2）在有因数 3的两位数中，最大的偶数是 （ 96），最小的奇数是（ 15）。 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）个位上是3，6，9的数一定是3的倍数。 （ ×） （2）由 1，3，5三个数字组成的所有三位数， 一定都是3的倍数。 （ √） （3）一个数各个数位上的数都是 3的倍数， 这个数一定是3的倍数。 （ √） （4）一个数是 9的倍数，这个数就一定是 3的 倍数。 （ √） 能 力 提 升 3.从 0，3，6这三个数字中任意选出两个，组成 的两位数中： （1）3的倍数有 30，60，36，63 （2）5的倍数有 30，60 （3）3和5的倍数有 30，60 （4）2，3和5的倍数有 30，60 4.将40～60之间的自然数填在下面的圈内。 既是 3的倍数，也是 5的倍数 5的倍数3的倍数 5.小明到文具店买了相同的 3支钢笔，售货员 说应付 134元，小明认为售货员算错了。你 认为小明说得对吗？为什么？ 答：小明说得对，因为 3支相同的钢笔的总 价应是 3的倍数。134不是 3的倍数，所 以售货员算错了。 拓 展 应 用 6.将自然数1，2，3，4，5，6依次重复写下去，得到 一个988位的多位数123456123456…这个数 是否含有因数 3？是不是2的倍数？ 第 2课时 42，48，51， 54，57 40，50，5545 60 4 夯 实 基 础 1.填空。 （1）在1～20的自然数中： 合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20； 质数有2，3，5，7，11，13，17，19； 既是奇数又是合数的有 9，15 ； 既是偶数又是质数的有 2 。 （2）只有（ 1）和（它本身）两个因数的数，叫 作质数（或素数）。 （3）在 1，2，37，51，83，87中，质数有（ 2， 37，83），合数有（ 51，87），偶数有（ 2）， 既不是质数也不是合数的数有（ 1）。 （4）除了（ 1和它本身）外，还有别的因数的 数，叫作合数。 （5）把 16 和 42 写成质数相乘的形式是 （ 16=2×2×2×2）和（ 42=2×3×7）。 能 力 提 升 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）两个质数相加的和一定是合数。 （ ×） （2）所有的非零自然数不是质数就是合数。 （ ×） （3）一个合数至少有3个因数。 （ √） 3.选择。 （1）正方形的边长是质数，它的周长和面积 （ A）。 A.都是合数 B.都是质数 C.一个质数，一个合数 （2）在 50以内的非零自然数中最大的质数 是（ A），最小的合数是（ C）。 A.47 B.2 C.4 4.李老师家的电话号码是一个 8位数，从左往 右依次为：第 1位是最小奇数的 5倍；第 2位 既是 8的因数又是 8的倍数；第 3位是 10以 内最大的合数；第 4位是最大的一位数；第 5位既不是质数也不是合数；第 6位既是质 数又是偶数；第7位是最小的合数；第8位是 10以内的最大质数。李老师家的电话号码 是多少？ 答：李老师家的电话号码是 58991247。 拓 展 应 用 5. 3个不同质数的和是 82，这 3个质数的积最 大是多少？ 第 1 课时 合数、质数 5 夯 实 基 础 1.填空。 （1）（ 1 ）既不是质数，也不是合数。 （2）在 1，2，10，37，91，111 中 ，质 数 有 （ 2，37 ），合数有（ 10，91，111 ）。 （3）20以内的质数中，加上 2的和是合数的 有（ 2，7，13，19 ）。 （4）非零自然数中既是偶数又是质数的是 （ 2 ）。 能 力 提 升 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）所有的奇数都是质数。 （ × ） （2）两个不同的质数相乘的积一定是合数。 （ √ ） （3）a、b都是非零自然数，如果a是 b的倍数， 那么a一定是合数。 （ × ） 3.选择。 （1）下面各数中，既是奇数又是质数的是 （ B ）。 A.1 B.41 C.91 （2）一个合数至少有（ B ）个因数。 A.2 B.3 C.4 （3）下面各数写成质数相乘的形式后，不含 有因数3的数是（ B ）。 A.15 B.20 C.27 4.将下面各数写成质数相乘的形式。 20=2×2×5 78=2×3×13 30=2×3×5 56=2×2×2×7 5.在括号里填入适当的质数。 10=（ 3 ）+（ 7 ） 10=（ 2 ）×（ 5 ） 20=（ 2 ）+（ 5 ）+（ 13 ） 8=（ 2 ）×（ 2 ）×（ 2 ） 6.找朋友。（连线。） 5×5×5 2×3×5×7 3×3×7 63 125 210 拓 展 应 用 7. a和 b都是质数，a+b小于 30且是 7的倍数， 如果a+b又是奇数，那么a×b可能是多少？ 第 2课时 6 夯 实 基 础 1.填空。 （1）24的因数有（ 1，24，2，12，3，8，4，6 ）， 60的因数有（ 1，60，2，30，3，20，4，15， 5，12，6，10 ），它们的公因数有（ 1，2，3， 4，6，12 ），（ 12 ）是24和 60的最大公因 数。 （2）12和 48的最大公因数是（ 12 ），60和 15的最大公因数是（ 15 ）。 （3）a=2×3×5，b=2×3×7，那 a和 b的最大公因 数是（ 6 ）。 （4）8和9的最大公因数是（ 1 ）。 能 力 提 升 2.选择。 （1）9和16的最大公因数是（ A ）。 A.1 B.4 C.9 （2）16和96的最大公因数是（ C ）。 A.4 B.8 C.16 （3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公 因数是（ C ）。 A.1 B.甲数 C.乙数 3.求下面每组数的最大公因数。 15和48 24和36 15 18 5 163 24 36 8 123 4 622 2 3 最大公因数为3。 3×2×2=12 最大公因数为 12。 4.五（1）班有男生 42人，女生 36人，男、女生分 别排队，每排人数相等，每排最多可以排多 少人？这时男、女生各排几排？ 1问：因为 42和 36的最大公因数为 6，所以 每排最多可以排 6人。 2问：男：42÷6=7（排） 女：36÷6=6（排） 答：男生排 7排，女生排 6排。 5.有两根铁丝，一根长18 m，另一根长30 m。现 在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩 余，那每小段最长多少米？一共可以截成多 少段？ 1问：因为 18和 30的最大公因数为 6，所以 每小段最长 6米。 2问：（18+30）÷6=8（段） 答：一共可以截成 8段。 拓 展 应 用 6.要把下面这块长方形菜地分成大小相等的 正方形地块进行蔬菜种植试验，使菜地没有 剩余。 （1）每块正方形菜地的边长最大是多少米？ （2）这块长方形菜地可以分成多少块正方形 菜地？ 第 1 课时 公因数、公倍数 10 m 12 m 7 夯 实 基 础 1.填空。 （1）20以内 2和 3的公倍数有（ 6，12，18）， 最小公倍数是（6）。 （2）在 1～100的自然数中，是 8的倍数的有 （8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96）； 是12的倍数的有（12，24，36，48，60，72， 84，96）； 是 8和 12的公倍数的有（ 24，48，72， 96）；（24）是8和12的最小公倍数。 （3）10和 15的最小公倍数是（30）。6和 12 的最小公倍数是（12）。 能 力 提 升 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数中 任何一个数都大。 （×） （2）24是12和24的最小公倍数。 （√） （3）两个数的所有因数都是这两个数的公 因数。 （×） （4）两个数的公倍数的个数是有限的。 （×） 3.求下面每组数的最小公倍数。 15和30 24和20 15 30 1 215 24 20 12 102 6 52 15×2=30 2×2×6×5=120 最小公倍数为30。 最小公倍数为120。 4. 张阿姨每 4天给月季花浇 1次水，每 6天给 君子兰浇 1次水。如果张阿姨今天给月季 花和君子兰同时浇了水，至少多少天以后再 给这两种花同时浇水？ 因为 4和 6的最小公倍数为 12，所以至少 12 天以后给这两种花同时浇水。 5.李师傅有一块正方形的布料，既可以做成边 长是 8 cm的方巾，也可以做成边长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边 长至少是多少厘米？ 因为 8和 10的最小公倍数为 40，所以这块 正方形布料的边长至少是 40厘米。 拓 展 应 用 6.两包糖果同样多，一包平均分给10个小朋友， 另一包平均分给8个小朋友，都剩下7颗。每 包糖果至少有多少颗？ 第 2课时 8 夯 实 基 础 1.填空。 （1）1～20各数中最大的质数是（19），最小 的合数是（4）。 （2）非零自然数中最小的奇数是（ 1），最小 的偶数是（2）。 （3）18的因数有（1，18，2，9，3，6），其中，质 数有（2，3），合数有（18，9，6）。 （4）30和 45的公因数有（ 3，5，15），最大公 因数是（15）。 （5）18和 24的公倍数有（无限个），最小公 倍数是（72）。 能 力 提 升 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）一个非零自然数不是质数就是合数。（×） （2）2的倍数一定是合数。 （×） （3）因为 3×5=15，所以 15是倍数，5是因数。 （×） （4）所有的偶数都是合数。 （×） 3.选择。 （1）13和 91的最大公因数是（B），最小公倍 数是（C）。 A.1 B.13 C.91 （2）甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数， 那么甲数是丙数的（A）。 A.倍数 B.因数 C.无法确定 （3）相邻两个自然数（0除外）的乘积一定是 （C）。 A.质数 B.合数 C.偶数 4.将下面各数写成质数相乘的形式。 45=3×3×5 70=2×5×7 100=2×2×5×5 32=2×2×2×2×2 5.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 11和54 24和36 最大公因数：1 最大公因数：12 最小公倍数：594 最小公倍数：72 拓 展 应 用 6.一筐苹果不超过 40个。2个 2个地数余 1个，3个 3个地数余 1个，5个 5个地数也 余 1个。这筐苹果有多少个？ 第 1 课时 整理与复习 9 夯 实 基 础 1.填空。 （1）把下面的数按要求填入圈内。 1 2 4 7 20 26 41 87 偶数 质数 奇数 合数 既是奇数又是合数 （2）12÷3=4，（12）是（3）和 4的倍数，3和 （4）是（12）的因数。 （3）一个数的最大因数是36，这个数是（36）， 把它写成质数相乘的形式是（36=2×2× 3×3）。 （4）同时是 2，3，5的倍数的最小三位数是 （120）。 （5）18和 32的最大公因数是（2），最小公倍 数是（288）。 能 力 提 升 2.判断。（对的画“√”，错的画“×”。） （1）一个质数只有一个因数。 （×） （2）合数一定是偶数。 （×） （3）奇数加上1，一定是偶数。 （√） （4）两个奇数的和一定是奇数。 （×） 3.选择。 （1）1，3，5都是15的（C）。 A.质数 B.倍数 C.因数 （2）100以内的非零自然数中，3和 5的公倍 数最大的是（B）。 A.75 B.90 C.95 （3）a和 b的最大公因数是 1，a和 b的最小公 倍数是（C）。 A.a B.b C.a与 b的乘积 4.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 13和91 17和4 最大公因数：13 最大公因数：1 最小公倍数：91 最小公倍数：68 拓 展 应 用 5.晚上红红一家人正开着灯吃晚饭，这时，调 皮的弟弟按了 5下开关。请问现在的灯是 开着的还是关着的呢？如果按了 50下，结 果又会是怎样？ 第 2课时 1，7，41 2，7，412，4，20，26 4，20，2687 10 毕达哥拉斯的故事 毕达哥拉斯，古希腊数学家、哲学家。他认为“万物皆数”“数是万物的本质”，数学可以解 释世界一切事物。 毕达哥拉斯有非凡的数学成就，比如他 按照一定的标准把自然数分为奇数和偶数， 质数和合数。 毕达哥拉斯的观点受到许多人推崇，形 成了毕达哥拉斯学派。这个学派中的大多 数人都是数学家、天文学家和音乐家。毕达 哥拉斯学派从自然数中划分出了三角数、平 方数和五角数。 据说，毕达哥拉斯应邀参加一个聚会，餐厅地面铺着美丽的正方形大理石地砖。他惊奇 地发现这个用地砖铺成的地面反映了直角三角形三边的数量关系。这个关系叫作“勾股定 理”。毕达哥拉斯将“形”和“数”结合起来解决问题的思想方法，称为数形结合思想。 毕达哥拉斯还研究过黄金分割。黄金分割的用处可大了，同学们可以查阅相关资料进行 了解哦！ 1.如果奇数和偶数相加，结果是奇数还是偶数？如果奇数和奇数相加，偶数和偶数相加，结果 又是什么？ 2.你能找出三角数、平方数、五角数的规律分别是什么吗？ 三角数 3 6 10 平方数 4 9 16 五角数 5 12 22 你知道吗 11 部分参考答案 P1拓：48名 P2:拓：30只，50只 p1:拓号 P3:拓：180,900 P4:拓：否，是 2:拓：8 P43:拓：第7题：48,48,48： P5:拓：3182 第8题： P6:拓：10或38 P7:拓：(1)2m (2)30块 P8:拓：47颗 P9:拓：31个 10 P10:拓：关着，开着 111 20 20 P12:拓：1684 P45:拓：2,4 p13:拓：555 331 p46:拓：1a+b (2)6.5cm p14:拓：28 11 P47:拓：751+(75+5)1=s(75+75+5)1=s P48:拓：6吨 P15:拓：七上八下，真分数，假分数 P50:拓：6S=150m2,S=25m 5555 p16:拓：62789 P51:拓：8m+20=1260÷3,=50千米/时 P52:拓：(1)设这堆稻谷堆了xm高 P17:拓：应减去36 3x=6.3,x=2.1 P18:拓：a=10,b=30 (2)设平均每立方米稻谷重ykg p19:拓：540 120 6.3y=3150,y=500 2 P21:拓：16 P53:拓：设改进生产技术后，张师傅每月实际 生产零件x个 P22:拓：16 5 8-400=500×12 x=800 P23:拓：第7题：写 P54:拓：设乙车速度x千米/时，则甲车速度是 P24:拓：不够，还差30cm 2x千米/时 P25:拓：A-C,B-D,E-F 4(x+2x)=480,x=40 P26:拓：600cm 2x=80千米/时 P27:拓：56个 P55:拓：B、D P56:拓：设一共取了x次 P28:拓：3cm P29:拓：216个，216cm,216cm 5x-3x=16,x=8 红球和白球各有40个 P31:拓：441cm P32:拓：1cm P61:拓：47人 P33:拓：81dm3 P63:拓：体积：2+5×3×3=53cm P34:拓：240dm 表面积：(5x3+3x3+3x5)×2+2×4=94cm P35:拓：20cm P64:拓：设长方形的长xm P36:拓：896cm2,1536cm 4x+6=68,x=8 P8拓 P65:拓：设∠5=x度。60÷2×2+x=180, x=120 66