二 乘除法的关系和乘法运算律-2023-2024学年四年级下册数学同步练习（西师大版，重庆专版）

夯 实 基 础 1. 直接写结果。 54×26=1404 1404÷54=（26） 1404÷26=（54） 2. 应用乘法各部分间的关系验算下面 的乘法算式。 48×32=1536 346×24=8304 检验：1536÷48=32 检验：8304÷24=346 能 力 提 升 3. 填表。 因数 因数 积 24 35 840 40 7 280 55 18 990 63 14 882 4. 在括号里填适当的运算符号。 如果□×△=○，□、△都不为0， 那么…… ○（ ÷ ）□=△ ○（ ÷ ）△=□ 5. 根据已知条件完成下表。 单价（元/kg） 15 35 42 数量（kg） 2 7 8 总价（元） 30 245 336 6. 求□里的数。 （1）16×5× 3 =240 240÷16÷5=3 （2）25×（48 ÷12）=100 100÷25×12=48 7. 王爷爷在一块菜地上种白菜，他的孙子 数了数，爷爷一共种了15行白菜，每行 的棵数相同，8行共有120棵。王爷爷 在这块菜地上一共种了多少棵白菜？ 120÷8×15=225（棵） 答：王爷爷在这块菜地上一共种了 225棵白菜。 拓 展 应 用 8. 在被除数是 99、商是 7、余数是 8的除 法算式中，除数是多少？ 99÷（ ）=7……8 （99-8）÷7=13 答：除数是13。 乘除法的关系 二 乘除法的关系和乘法运算律 第 1 课时 请你根据乘法算式，不计算直 接写出两个除法算式的结果。 5 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）已 知 商 和 被 除 数 ，求 除 数 用 （除）法。 （2）在一道除法算式中，除数相当于 乘法算式中的（因数），被除数相 当于乘法算式中的（积）。 （3）已知585÷13=45，则13×45=（585）， 585÷45=（13）。 （4）长方形的面积是 32m2，宽是 4m， 它的长是（8）m。 2. 应用除法各部分间的关系验算下面 的算式。 299÷13=23 检验：13×23=299 733÷16=45……13 检验：16×45+13=733 能 力 提 升 3. 填表。 被除数 除数 商 余数 55 13 4 3 170 21 8 2 64 7 9 1 265 17 15 10 4. 在括号里填适当的数。 92×（2）=184 780÷（26）=30 （197）+124=321 （374）-54=320 （1470）÷35=42 5. 求□里的数。 □×80÷12=400 400×12÷80=60 （□-185）÷80=9 80×9+185=905 6. 一件衬衫 45元，一条裤子的价格比 衬衫价格的 2倍少 20元。买一件衬 衫和一条裤子共需多少元？ 45×2-20+45 =90-20+45 =115（元） 答：买一件衬衫和一条裤子共需115元。 拓 展 应 用 7. 粗心的小明在计算一道乘法计算题 时，误将其中一个因数 63看成 65，结 果算出得数是 1495。你能推算出这 道算式是什么吗？正确得数是多少？ 另一因数：1495÷65=23 正确积：63×23=1449 答：正确得数是1499。 第 2课时 6 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）两个数相乘，交换（因数）的位置， （积）不变，这叫作（乘法交换律）。 用字母表示为（a×b=b×a）。 （2）三个数相乘，先把（前两个数） 相乘，再与（第3个数）相乘；或者 先把（后两个数）相乘，再与（第一 个数）相乘，它们的积不变，这 叫作（乘法结合律）。用字母表示 为（a×b×c=a×（b×c））。 2. 在□里填适当的数。 37×15=15× 37 128×31= 31 ×128 16×5×34=16×（5× 34） 44×5×6×35=（44 × 5 ）×（ 6 × 35） 3. 在○里填“>”“<”或“=”。 125×24 = 125×8×3 27×4×25 = 27×（4×25） 67×8 > 68×7 4. 填空。 （1）73+99+27=99+（73+27）运用了加 法（交换）律和（结合）律。 （2）9×125×8=9×（125×8）运用了乘法 （结合）律。 （3）（25×37）×4=37×（25×4）运用了乘 法（交换）律和（结合）律。 能 力 提 升 5. 学校有一幢4层的教学楼，每层有12间 教室，每间教室有6个窗户。整幢楼共 有多少个窗户？（用两种方法解答） 方法一：4×12×6=288（个） 方法二：4×（12×6）=288（个） 答：整幢楼共有288个窗户。 6. 一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔13元。 买5盒这样的钢笔共需多少元？ 12×13×5 =12×5×13 =60×13 =780（元） 答：买5盒这样的钢笔共需780元。 拓 展 应 用 7. 怎样算简便就怎样算。 44×5×125×8 257+999 =（44×5）×（125×8） =257+1000-1 =220×1000 =1257-1 =220000 =1256 第 1 课时 乘法运算律及简便运算 7 夯 实 基 础 1. 符合乘法交换律的画“○”，符合乘 法结合律的画“△”。 （1）35×28=28×35 （○） （2）32×25=8×（4×25） （△） （3）25×15×4×2=（15×2）×（25×4） （○△） 2. 填空。 （1）计算 64×26 后，可以交换两个 乘数的位置进行验算，运用的 是（交换）律。 （2）25×（20×39）=（25×20）×39运用了 （结合）律。 3. 在横线上填适当的数。 （1）45×5×4=45×（ 5 × 4 ） （2）125×（ 8 ）×6=125×48 （3）25×25×4×4=（ 25 × 4 ）× （ 25 × 4 ） （4）125×32×25=（125× 8 ）× （ 4 × 25 ） 4. 怎样算简便就怎样算。 25×23×8 35×8×4 =（25×8）×23 =5×7×8×4 =200×23 =（5×8）×（7×4） =4600 =40×28 =1120 5×19×2 9×125×4 =（5×2）×19 =9×（125×4） =10×19 =9×500 =190 =4500 能 力 提 升 5. 在○里填“>”“<”或“=”。 （1）73×54 = 54×73 （2）（75×76）×74 = 75×（76×74） （3）87×53 > 87×52 （4）80×90 = 8×（10×90） 6. 用简便方法计算下列各题。 13×25×4 32×25×7 =13×(25×4) =4×8×25×7 =13×100 =（4×25）×（8×7） =1300 =5600 7. 在学校举行的体操表演中，一共有5个 方阵参加表演，每个方阵有 18行，每 行有 20名同学，一共有多少名同学？ （用两种方法解答） 方法一：5×18×20=1800（名） 方法二：18×20×5=1800（名） 答：一共有1800名同学。 拓 展 应 用 8. 用简便方法计算。 25×8×4×125 =（25×4）×（8×125） =100×1000 =100000 第 2课时 8 夯 实 基 础 1. 直接写出结果。 12×3=36 200÷4=50 25×4=100 50×2=100 210÷7=30 90×0=0 30÷5=6 320×3=960 18×4=72 2. 把正确答案的字母填在括号里。 （1）与480×40的积相等的算式是（C）。 A. 48×40 B. 480×400 C. 48×400 （2）49×25×4=49×（25×4）运 用 的 是 （C）。 A. 乘法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法结合律 3. 用简便方法计算下列各题。 15×（6×12） 4×（25×9） =（15×6）×12 =（4×25）×9 =90×12 =100×9 =1080 =900 16×21×25 125×（8×2） =（4×4）×21×25 =（125×8）×2 =（4×25）×（4×21） =1000×2 =100×84 =2000 =8400 4. 龙口菜市场运进了 56箱鸡蛋，每箱 重25kg，每千克鸡蛋卖8元，这些鸡蛋 一共可卖多少元？（用两种方法解答） 方法一：56×25×8=11200（元） 方法二：56×（25×8）=11200（元） 答：这些鸡蛋一共可卖11200元。 能 力 提 升 5. 连一连。 45×18 18+（55+45） 4×45×25 125×8×2 125×16 45×（25×4） 45+18+55 18×45 6. 在○里填“>”“<”或“=”。 3×15×6 = 3×（15×6） 202×10×99 < 202×14×99 0×15×7 < 0×15+7 25×16 = 4×4×25 7. 用简便方法计算下列各题。 125×24 25×36 =125×（3×8） =25×4×9 =（125×8）×3 =100×9 =1000×3 =900 =3000 8. 学校准备购置排球和篮球各20个,已知 排球22元/个，篮球25元/个。根据提供 的信息，你能提出哪些数学问题并解决？ 1.问：排球和篮球共多少元？ （22+25）×20=940（元） 答：排球和篮球共940元。 2.问：排球比篮球一共少用多少元？ （25-22）×20=60（元） 答：排球比篮球一共少用60元。 拓 展 应 用 9. 乌龟、马、牛和狗4只动物的年龄之积 为100000，已知乌龟125岁，马25岁， 牛8岁，狗的年龄是多少岁？ 100000÷（125×25×8） =100000÷25000 =4（岁） 答：狗的年龄是4岁。 第 3课时 9 夯 实 基 础 1. 在□里填适当的数。 25×（8+4）=25× 8 +25× 4 （36-6）×4= 36 × 4 - 6 × 4 45×9+55×9=（45 + 55）×9 102×26-2×26=（102 - 2 ）× 26 2. 把正确答案的字母填在括号里。 下面的算式中，运用了乘法结合 律的是（B、E），运用了乘法分配律的 是（C、D）。 A. 45×75=75×45 B. 2×17×50=17×（2×50） C. 75×9+25×9=（75+25）×9 D. 25×101=25×100+25 E. 2×5×15×4=（2×5）×（15×4） 3. 用简便方法计算。 （2+40）×25 23×27+23×73 =2×25+40×25 =23×（27+73） =50+1000 =23×100 =1050 =2300 83+99×83 125×81-125 =83×（1+99） =125×（81-1） =83×100 =125×80 =8300 =10000 4. 一共有 25个小组，每组里 4人负责挖 坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共 有多少人参加这次植树活动？ 25×4+25×2 =100+50 =150（人） 答：一共有150人参加这次植树活动。 能 力 提 升 5. 在○里填合适的运算符号。 15×37=15 × 7 + 15 × 30 96×14+96×36=96 ×（14 + 36） 25×（20+4）=25 × 20 + 25 × 4 73×24+27×24=（73 + 27） × 24 6. 用简便方法计算。 （100+5）×25 103×63 =100×25+5×25 =（100+3）×63 =2500+125 =100×63+3×63 =2625 =6300+189 =6489 7. 下图是生物小组花圃的平面图（单 位：m），求这块花圃的 总面积。（用两种方法 解答） 方法一：6×12+4×12=240（m2） 方法二：（6+14）×12=240（m2） 答：这块花圃的总面积是240m2。 拓 展 应 用 8. 计算。 125×18-125×6-125×2 =125×（18-6-2） =125×10 =1250 兰 花 郁金香 12 6 14 第 4课时 10 夯 实 基 础 1. 在○里填“>”“<”或“=”。 107×8 > 107×5+107 71×50 = 71×5×10 3×（11+89）> 3×11+89 37×37+37×37 < 37×37×3 2. 在□里填合适的数，在○里填运算 符号。 （16×15）×4=16×（15 × 4 ） （42+35）×2= 42 × 2 + 35 × 2 44×12+26×12=（44 + 26）× 12 25 ×（ 4 + 8 ）= 25 × 4 + 25 × 8 3. 用简便方法计算。 35×102 25×32×125 =35×（100+2） =25×（4×8）×125 =35×100+35×2 =（25×4）×（8×125） =3500+70 =100×1000 =3570 =100000 能 力 提 升 4. 按要求计算125×88。 （1）用乘法结合律使计算简便。 125×88 =125×（8×11） =（125×8）×11 =11000 （2）用乘法分配律使计算简便。 125×88 =125×（80+8） =125×80+125×8 =10000+1000 =11000 5. 用简便方法计算。 996×25 36×68-68+68×65 =（249×4）×25 =36×68-68×1+68×65 =249×（4×25） =68×（36-1+65） =249×100 =68×100 =24900 =6800 6. 有 24箱故事书和 26箱科技书，每箱 装的书都是 24本。一共有多少本 书？如果每箱书的售价都是 36元， 付1500元够吗？ 1问：（24+26）×24=1200（本） 答：一共有1200本书。 2问：（24+26）×36=1800（元） 答：1500元不够。 拓 展 应 用 7. 用简便方法计算下面各题。 88×25÷11×4 75×46+75×55-75 =（88÷11）×（25×4） =75×（46+55-1） =8×100 =75×100 =800 =7500 第 5课时 11 夯 实 基 础 1.填空。 小华和小明分别从自己家出发， 向对方的家走去，小华每分走 50m， 小明每分走60m，经过6分两人相遇。 （1）小华6分走了（300）m，小明6分走 了（360）m，两人6分走了（660）m。 （2）小华和小明每分共走了（110）m， 小华和小明各走了（6）分，小华家 和小明家相距（660）m。 2. 早晨，姐妹俩在周长 1050m的环形湖 堤上跑步，她俩从同一地点出发反向 而行。姐姐每秒跑 4m，妹妹每秒跑 3m，150秒后两人会相遇吗？ （4+3）×150=1050（m） 1050=1050 答：150秒后两人会相遇。 能 力 提 升 3. 李华和王明同时从学校出发，李华向 东走，每分走 35m，王明向西走，每分 走40m。几分后二人相距300m？ 300÷（35+40）=4（分） 答：4分后二人相距300m。 4. 甲、乙两车同时从相距 480km的两地 相对而行，甲车每时行 45km，途中因 汽车故障甲车停了 1时，5时后两车 相遇。乙车每时行多少千米？ ［480-45×（5-1）］÷5 =［480-180］÷5 =300÷5 =60（千米） 答：乙车每时行60千米。 5. A、B两地相距 3300m，甲、乙两人同 时从 A、B两地相对而行，甲每分走 70m，乙每分走 80m，已经走了 10分。 还要走多少分才可以相遇？ 3300÷（70+80）-10 =22-10 =12（分） 答：还要走12分才可以相遇。 拓 展 应 用 6. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从 相距 450km的两地相对而行，公共汽 车每时行40km，小轿车每时行50km。 几时后两车相距 90km？（计算两车还 未相遇时需要的时间） （450-90）÷（40+50） =360÷90 =4（时） 答：4时后两车相距90km。 第 1 课时 问题解决 12 夯 实 基 础 1. 一叠作业本60本，聪聪分发需要2分， 他平均每分发多少本？明明分发需 要3分，他平均每分发多少本？ 1问：60÷2=30（本） 答：聪聪平均每分发30本。 2问：60÷3=20（本） 答：明明平均每分发20本。 2. 一叠作业本 60本，玲玲每分发 40本， 明明每分发 20本。两个人合作同时 发，几分发完？ 60÷（40+20）=1（分） 答：两个人合作同时发，1分发完。 3. 师徒两人合作加工 520个零件，师傅 每时加工 30个，徒弟每时加工 20个。 几时后还有70个零件没有加工？ （520-70）÷（30+20） =450÷50 =9（时） 答：9时后还有70个零件没有加工。 4. 甲、乙两个工程队合修一条隧道，各 从隧道的一端开始施工，甲队每天开 凿25m，乙队每天开凿20m，经过56天 隧道被凿通。这条隧道长多少米？ 56×（25+20）=2520（米） 答：这条隧道长2520米。 能 力 提 升 5. 甲、乙两个打字员合打一份 1700字 的稿件，甲每分打 80字，乙每分比甲 多打10字，几分打完这份稿件？ 1700÷（80+80+10） =1700÷170 =10（分） 答：10分打完这份稿件。 6. 甲、乙两队合挖一条水渠。甲队从东 往西挖，乙队从西往东挖。甲队每天 挖 75m，比乙队每天多挖 25m，两队 合作 8天后还差 52m没有完成。这 条水渠全长多少米？ （75+75-25）×8+52 =125×8+52 =1052（米） 答：这条水渠全长1052米。 拓 展 应 用 7. 学校有 30张桌子和 40把椅子坏了， 如果桌子和椅子单独买，则每张桌子 120元，每把椅子 60元；如果一张桌 子和一把椅子配成一套购买，则一套 桌椅 168元。请你帮学校预算一下 怎样买比较合算。 因为桌椅单买价格大于配套的购买价格 120+60>168 所以尽量配成一套购买，具体如下： 30×168+（40-30）×60 =5040+600 =5640（元） 答：买30套桌椅再单买10把椅子。 第 2课时 13 夯 实 基 础 1. 有 36个座位的森林音乐厅将举办音 乐会，每张门票25元。 （1）已出售 24张门票，共收票款多 少元？ 25×24=600（元） 答：共收票款600元。 （2）剩余的门票按每张15元售出，这场 音乐会最多可以收票款多少元？ （36-24）×15+600=780（元） 答：这场音乐会最多可以收票款780元。 2. 张师傅每时做18个零件，王师傅每时 做 20个零件，两人同时加工一批零 件，6时后完成。这批零件有多少个？ （18+20）×6=228（个） 答：这批零件有228个。 能 力 提 升 3. 李大爷家有一块菜地（如下图，单 位：m），求这块菜地的面积。 21×9=189（m2） 19×9=171（m2） 189+171=360（m2） 答：这块菜地的面积是 360m2。 4. 李大伯从果园里摘了 60筐苹果，共 重2000kg。 （1）李大伯把这些苹果运到收购站， 共花费 240元。收购价平均每筐 80元。李大伯共收入多少元？ 60×80-240=4560（元） 答：李大伯共收入4560元。 （2）收购站出售这批苹果的批发价为 每千克3元，扣除各种费用450元， 售完这批苹果，收购站可赚多少元？ 2000×3-450-60×80 =6000-450-4800 =750（元） 答：售完这批苹果，收购站可赚750元。 （3）长青水果店从收购站批发苹果 450kg，按每千克 4元出售，扣除 税金、损耗等费用 120元，售完这 批苹果可以赚多少元？ 450×4-450×3-120=330（元） 答：售完这批苹果可以赚330元。 拓 展 应 用 5. 两个修路队从山的两边开一条长 164m的山洞。一队每天开 8m,二队 每天开6m。一队先工作了3天，剩下 的由两个队一同开。开通这条山洞 一共要用多少天？ （164-8×3）÷（8+6）+3 =（164-24）÷14+3 =13（天） 答：开通这条山洞一共要用13天。 第 3课时 9 19 9 21 14 夯 实 基 础 1. 填空。 27×（11）=297 （480）÷32=15 （558）÷18=31 624÷（24）=26 38×（17）=646 （42）×21=882 2. 将结果相等的式子连起来。 78×2×5 125×2×8 98×233 78×（2×5） 125×16 5×7+6 7×5+6 233×98 3. 怎样算简便，就怎样算。 35×104 4×17×25 =35×（100+4） =（4×25）×17 =35×100+35×4 =100×17 =3640 =1700 （25+7）×4 168×13+13×32 =25×4+7×4 =13×（168+32） =128 =13×200 =2600 4. 学校新建一间教室，原有旧桌椅35套， 现在花费2100元购买配套新桌椅，一 共配齐50套。每套新桌椅多少元？ 2100÷（50-35） =2100÷15 =140（元） 答：每套新桌椅140元。 能 力 提 升 5. 正确的在括号里画“√”，错误的画 “×”。 （1）a×b=0，则a=0，b=0。 （ ×） （2）88×99=88×100-1。 （ ×） （3）4×125×25×8=4×25+125×8=100+ 1000=1100。 （ ×） （4）在没有余数的除法算式中，被除 数和除数都扩大到原来的 4倍， 商不变。 （ √） 6. 四年级（1）班有 40人，每人植树 4株； 四年级（2）班有 48人，每人植树 3株。 两班共植树多少株？ 40×4+48×3 =160+144 =304（株） 答：两班共植树304株。 拓 展 应 用 7. 两个工人加工零件。甲每时加工24个， 乙比甲每时多加工8个。每人每天工 作8时。两人一星期可以加工多少个 零件？（一星期按工作5天计算） （24+24+8）×8×5 =2240（个） 答：两人一星期可以加工2240个零件。 第 1 课时 整理与复习 15 夯 实 基 础 1. 下面算式分别运用了哪些运算定律？ 填在后面的括号里。 （1）25×7×4=25×4×7 （乘法交换律） （2）20×7×5×3=（20×5）×（7×3） （乘法交换律和结合律） （3）101×125=125×100+125 （乘法分配律） （4）721×A+A×29=A×（721+29） （乘法分配律） 2. 用简便方法计算。 27×8×125 101×79 =27×（8×125） =100×79+79 =27×1000 =7900+79 =27000 =7979 21×36+21×14 770÷14÷5 =21×（36+14） =770÷（14×5） =21×50 =770÷70 =1050 =11 3. 甲、乙两组 6天共同完成一批饮料的 出厂装箱任务，这批饮料共多少箱？ 甲组每天装 120箱。 乙 组 每 天 比 甲组多装15箱。 （120+120+15）×6=1530（箱） 答：这批饮料共1530箱。 能 力 提 升 4. 把正确答案的字母填在括号里。 （1）49×8+8的简便算法是（C）。 A．（49+8）×8 B．（50-1）×8 C．（49+1）×8 （2）在算式（□÷4）×26=208中，□ 里的数是（B）。 A. 8 B. 32 C. 13 （3）420÷35的简便算法是（B）。 A. 420×5÷7 B. 420÷7÷5 C. 420÷5×7 5. 用简便方法计算。 25×64×96 99×99+199 =25×（8×8）×96 =99×100-99+199 =（25×8）×（8×96）=（99×100）+（199-99） =200×768 =9900+100 =153600 =10000 拓 展 应 用 6. 甲、乙两队学生从相隔 18km的两地 同时出发，相向而行。一个同学骑自 行车以每时行 15km的速度在两队间 不停地往返联络。甲队每时行 5km， 乙队每时行 4km。两队相遇时，骑自 行车的同学共行了多少千米？ 18÷（5+4）×15 =2×15 =30（千米） 答：骑自行车的同学共行了30千米。 第 2课时 16 部分参考答案 第1页第8题：6900 第33页第9题：小青22.5kg,小蒙27.2kg,小 第2页第7题：(4+28)÷4-2×(3-1)）=4 云28.7kg,小兰30.5kg (答案不唯一。) 第34页第5题：930.6 第4页第8题：26×[48-(9+36)] 第35页第6题：0.4356 第5页第8题：13 第36页第9题：3000m 第6页第7题：算式是“23×63=”：正确得数 第37页第8题：0.0070470400 是1449 第38页第8题：2.5642.555 第7页第7题：2200001256 第39页第8题：近似数为6的小数有5.780， 第8页第8题：100000 5.708,5.807.5.870: 第9页第9题：4岁 近似数为1的小数有0.578.0.587.0.758. 第10页第8题：1250 0.785,0.875.0.857 第11页第7题：8007500 第40页第7题：1000倍 第12页第6题：4时 第41页第9题：12510元港币 第13页第7题：买30套桌椅和10把椅子比较 第42页第7题：3 合算 第43页第7题：6cm 第14页第5题：13天 第46页第6题：65 第15页第7题：2240个 第47页第5题：45 第16页第6题：30km 第49页第7题：比正确结果大90.2 第17页第4题：(1)明明2(2)红红2 第50页第6题：24.55 第18页第4题：右边起车前进4步 第51页第6题：12.47元10.6元0.68元 第19页第1题：从左到右、从上到下依次填： 第52页第5题：97下 10,3,8:5,7,9:6,11,4 第55页39 第2题从左到右，从上到下依次填： 第56页第3题：(1)小强比我跑得快，小刚与 13,12:9,10,11:15,7 小亮比我跑得慢(2)略 第22页第7题：50 第59页第7题：72元 第24页第7题：10个 第61页第7题：99 第25页第7题：等边三角形 第62页第3题：小雯平均每时行12km 第26页第6题：16个 第28页第7题：(1)80.04(2)8.004(3)800.4 (答案不唯一。)】 第31页第6题：320.06 第32页第8题：猪八戒用的钱最多，孙悟空用 的钱最少 63