第三单元长方体 正方体（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学西师大版

西师大版五年级下册第三单元过关检测卷 一、选择题 1．下图是棱长为1cm的小正方体搭成的，一共有小正方体（    ）。 A．6个 B．7个 C．8个 D．10个 2．一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（    ）是L。 A．容积 B．体积 C．重量 3．一个正方体的表面积是，则这个正方体的体积是（    ）。 A． B． C． 4．一个正方体的棱长是6厘米，它的（　　）是216立方厘米． A．表面积 B．体积 C．容积 5．方方家有两块长7dm，宽6dm的玻璃和两块长6dm，宽5dm的玻璃，他想做一个无盖的鱼缸，还需要配一块（    ）的玻璃。 A．长7dm，宽6dm B．长7dm，宽5dm C．长5dm，宽5dm 6．一节火车车厢的体积是120（        ） A．cm3 B．dm3 C．m3 二、填空题 7．在括号里填上合适的数。 ①428升＝( )立方厘米      ②160毫升＝( )升 ③9.07立方米＝( )立方米( )立方分米 8．一个长方体形状的木块，长8分米，宽4分米，高2分米，把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积=( )（单位是平方分米）． 9．一个长8dm的长方体，横截成两个长方体，表面积增加了12dm2，原来这个长方体的体积是( )． 10．一个长方体的棱长之和是48分米，长是5分米，宽是3分米，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米． 11．一块正方体石料，棱长是0.8米。这块石料的体积是( )。 12．一个正方体油箱，边长是4dm，它的容积是( )． 13．一个长方体，如果长增加3厘米，宽、高都不变；或者宽增加4厘米，长、高都不变；或者高增加5厘米，长、宽都不变，它的体积都增加 60立方厘米．那么这个长方体原来的表面积是( )平方厘米． 14．由边长是5厘米的3个正方体合拼的长方体的表面积是( )平方厘米． 三、判断题 15．计算体积和容积的方法一样．( ) 16．“净含量500ml”指维他命水的体积．( ) 17．三个完全一样的正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积就等于三个正方体表面积的和。( ) 18．把4个棱长为a的正方体拼成一个长方体，表面积可能是16a²或18a²。( ) 19．如果一个正方体的棱长扩大（缩小）3倍，表面积扩大（缩小）9倍，体积扩大（缩小）27倍．( ) 20．体积是1m3的正方体木箱摆在地上，它的占地面积一定是1m2。( ) 四、计算题 21．计算下面图形的表面积和体积。 （1）（单位：分米） （2）（单位：厘米） 五、解答题 22．儿童每天大约喝水1000ml，1桶纯净水的容积是18.9L。这桶水够40个同学喝1天吗？ 23．将2瓶净含量为550毫升的矿泉水倒入一个长为25厘米，宽为22厘米的长方体水槽中，水深多少厘米？ 24．装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）．已知这大厦的外墙的长90m，宽55 m高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？ 25．个棱长为4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和体积各是多少？ 26．该铁皮剪掉四个大小相等的角后，做成一个长方体铁盒，其容积是多少？ 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】这个立体图形从左到右，一共由三层组成，每层分别有6个、3个以及1个小正方体，据此利用加法求出小正方体的总数量即可。 【详解】6＋3＋1＝10（个） 故答案为：D 【点睛】本题考查了空间观念，有一定的空间观念是解题的关键。 2．A 【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。 【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积， 所以一个水箱装满水可以装5L，我们说这个水箱的容积是5L。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查容积的定义。 3．B 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，已知正方体的表面积可以求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】96÷6＝16 因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4cm 则这个正方体的体积是： 4×4×4＝ 故答案为：B 【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．B 【详解】试题分析：从216立方厘米可以得出，求出的结果216立方厘米是这个正方体的体积；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答． 解：6×6×6=216（立方厘米）， 答：它的体积是216立方厘米． 故选B． 点评：此题主要考查正方体的体积与容积的计算公式以及它们之间的差别． 5．B 【分析】根据题意，结合长方体的特征可知，这个鱼缸的长为7dm，宽为5cm，高为6cm，所以还需要配一块长为7dm，宽为5dm的玻璃。 【详解】根据题意可知，还需要配一块长为7dm，宽为5dm的玻璃。 故答案为：B 6．C 【解析】略 7． 428000 0.16 9 70 【分析】1升＝1000立方厘米；1升＝1000毫升；1立方米＝1000立方分米；高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】①428升＝428000立方厘米 ②160毫升＝0.16升 ③9.07立方米＝9立方米70立方分米 【点睛】解答本题的关键是熟记进率。 8．96 【详解】试题分析：拼成一个大正方体至少需要8个小正方体，这个长方体形状的木块，长8分米，宽4分米，高2分米，正好可以分成8个棱长为2分米的小正方体，所以可以拼出一个棱长为4分米的大正方体，利用表面积公式即可解决问题． 解：由题意，可以拼出边长为4分米的大正方体， 其表面积为：4×4×6=96（平方分米）， 答：这个大正方体的表面积为96平方分米． 故答案为96． 点评：抓住小正方体拼组大正方体的特点及长方体切拼出小正方体的方法，即可解决此类问题． 9．48立方分米 【详解】试题分析：由题意可知：将这个长方体横截成两个长方体后，增加了两个面，而增加的面积已知，于是就可以求出1个面的面积，进而利用长方体的体积V=Sh即可求出原来这个长方体的体积． 解：12÷2×8， =6×8， =48（立方分米）； 答：原来这个长方体的体积是48立方分米． 故答案为48立方分米． 点评：此题是求体积的稍微复杂一点的应用题，要注意分析题中增加的表面积是哪些面的面积． 10． 94 60 【详解】试题分析：根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，可知，长方体的高=棱长总和÷4﹣（长+宽），然后利用表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高），长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可． 解：这个长方体的高是：48÷4﹣（5+3）， =12﹣8， =4（分米）， 表面积是：2×（5×3+5×4+3×4）， =2×（15+20+12）， =2×47， =94（平方分米）． 长方体的体积是：5×3×4=60（立方分米）； 答：这个长方体的表面积是94平方分米，体积是60立方分米． 故答案为94；60． 【点评】本题解决的关键是理解长方体的特征，明确长方体的棱长总和与长宽高之间的关系，熟记长方体的体积及表面积公式． 11．0.512立方米 【分析】已知正方体的棱长，要求表面积，用棱长×棱长×6=正方体的表面积，求体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】0.8×0.8×0.8 =0.64×0.8 =0.512（立方米） 故答案为：0.512立方米。 12．64 13．94 【详解】试题分析：由题意可得：3×宽×高=60；长×4×高=60；长×宽×5=60．也就是宽×高=20； 长×高=15； 长×宽=12，由此可以利用公式解决问题． 解：根据题意可得增加部分的体积分别为： 3×宽×高=60； 长×4×高=60； 长×宽×5=60． 所以 宽×高=20； 长×高=15； 长×宽=12； 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（12+15+20）×2=94平方厘米． 故答案为94． 点评：此题关键是利用增加部分的面积求出长×宽、长×高、宽×高，利用表面积公式灵活解决问题． 14．350 【详解】【解答】5×5×14＝350（平方厘米） 【分析】算出正方体一个面的面积，合拼时去掉4个面，还剩14个面，在算出14个面的面积即可． 15．√ 【详解】试题分析：计算体积、容积的方法一样，如计算正方体的体积和容积都是边长的立方，只是度量时的方法不一样，一个容器，计算它的体积时长、宽、高从外面量，计算它的容积时长、宽、高从里面量． 解：计算体积和容积的方法一样． 故答案为√． 【点评】此题是考查体积、容积的意义及计算方法．注意计算方法相同，度量方法不同． 16．√ 【分析】体积、容积是两个不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积． 【详解】净含量500ml”指维他命水的体积，是指盒子的容积，也就是维他命水的体积是500ml． 17．× 【分析】三个完全一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积减少了4个面的面积 【详解】三个完全一样的正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积就等于三个正方体表面积的和，这句话不对。 故答案为：× 【点睛】表面积是一个几何体所有面的面积之和，而拼在一起时，会有4个面重合，而这4个面将不是表面积的一部分。 18．√ 【分析】4个棱长为a的正方体拼成一个长方体，有以下两种情况，第一种情况减少了6个正方形的面，第二种情况减少了8个正方形的面，据此解答即可。    【详解】6a²×4－6a² ＝24a²－6a² ＝18a² 6a²×4－8a² ＝24a²－8a² ＝16a² 所以把4个棱长为a的正方体拼成一个长方体，表面积可能是16a²或18a²。 故答案为：√ 【点睛】明确把4个正方体拼成一个长方体的两种方式是解答本题的关键。 19．√ 【详解】略 20．√ 【分析】棱长1m的正方体体积是1m3，边长1m的正方形面积是1m2，据此分析。 【详解】由分析可得：占地面积指的是底面积，体积为lm3的正方体放在地上，它的占地面积就是1m2，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握体积和面积单位。 21．（1）52平方分米；24立方分米； （2）54平方厘米；27立方厘米 【详解】（1）表面积：（4×3＋3×2＋2×4）×2 ＝（12＋6＋8）×2 ＝26×2 ＝52（平方分米） 体积：2×3×4 ＝6×4 ＝24（立方分米） （2）表面积：3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 22．不够 【详解】18.9L=18900ml 18900÷1000=18.9（人）<40人， 所以不够 23．2厘米 【分析】1毫升＝1立方厘米，则1瓶矿泉水的净含量为550立方厘米，倒入水槽中，水的深度＝水的体积÷水槽的底面积，底面积＝长×宽，求出2瓶矿泉水的体积，代入水深度的公式计算即可。 【详解】550毫升＝550立方厘米 550×2÷（25×22） ＝1100÷550 ＝2（厘米） 答：水深2厘米。 24．370米 【详解】（90+55）×2+20×4 =290+80 =370（米） 答：装饰工人至少需要370米的彩灯线． 25．96平方厘米，63立方厘米 【详解】试题分析：根据题意和图形可知，在顶点处的棱长1厘米的小正方体，外露它的3个面，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，又露出与原来相同的3个面，因此表面积不变，体积减少了1立方厘米．根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据代入公式解答． 解：表面积： 4×4×6=96（平方厘米）； 体积： 4×4×4﹣1×1×1， =64﹣1， =63（立方厘米）； 答：剩下物体的表面积是96平方厘米，体积是63立方厘米． 点评：此题主要客车正方体的表面积和体积的计算，直接根据表面积公式、体积公式解答，明确从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，表面积不变，体积减少了1立方厘米． 26．1500立方厘米 【详解】试题分析：剪裁之后，再折起来的长方体的高为5cm，长为（40﹣5﹣5）=30cm，宽为（20﹣5﹣5）=10cm，根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可． 解：剪裁之后，再折起来的长方体的高为5cm，长为（40﹣5﹣5）=30cm，宽为（20﹣5﹣5）=10cm， 30×10×5， =300×5， =1500（立方厘米）． 答：容积是1500立方厘米． 点评：解答此题的关键：先分别求出折成后的长方体纸盒的长、宽和高，再根据长方体的体积计算方法进行解答． 答案第2页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$