3.5　分式的加法与减法 课件 2024-2025学年青岛版八年级数学上册

3.5　分式的加法与减法 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.类比同分母分数的加减运算,探究同分母分式 的加减运算法则 抽象能力、运算能力 2.类比异分母分数的加减运算,探究异分母分式 的加减运算规律,总结分式的加减运算法则 抽象能力、运算能力 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.同分母分式加减法则   1.(1)计算+的结果为( ) A.　　B.　　 C.　　D. (2)计算:-=___. 分式加减法法则 式子表示 同分母分式相加减, 分母______,把分子 _______ 不变 相加减 C 1 新知要点 对点小练 2.异分母分式加减法则   2.(1)计算+的结果为( ) A.　B.　 C.　 D. (2)计算:-1=_______.   分式加减法法则 式子表示 异分母分式相加减, 先把它们通分,变为 ________分式,再加减 同分母 D 重点 典例研析 重点1同分母分式加减(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P86例1、例2补充) 计算:(1)-; 【自主解答】(1)原式===x+y; (2)-; 【自主解答】(2)原式==-2; (3)+. 【自主解答】(3)原式=-==. 【举一反三】 1.(2023·河南中考)化简+的结果是( ) A.0　 B.1　 C.a　 D.a-2 B 2.计算: (1)-; 【解析】(1)原式==; (2)+-. 【解析】(2)原式===a-b. 【技法点拨】 同分母分式加减的两点注意 1.分子加减时,特别是分子相减,一定要把减式的分子加上括号,否则易出现符号错误. 2.最后的结果必须是最简分式或整式. 重点2异分母分式加减(运算能力) 【典例2】(教材再开发·P87例3拓展) 计算:(1)+; 【自主解答】(1)原式=+=+==; (2)+; 【自主解答】(2)原式=-===; (3)-; 【自主解答】(3)原式=-=-=; (4)-a-1. 【自主解答】(4)原式=--==. 【举一反三】 1.化简+的结果是( ) A.　 B. C.x+1　 D.x-1 2.(2023·衡阳中考)已知x=5,则代数式-的值为____. A 3.计算:(1)-; 【解析】(1)原式=-===; (2)-; 【解析】(2)原式=-===-; (3)+. 【解析】(3)原式=+=+=+ ==. 素养 当堂测评 1.(3分·运算能力)化简-的结果正确的是( ) A.1　 B.a　 C.　 D.- 2.(3分·运算能力)计算-的结果是( ) A.　 B.-　 C.　 D. 3.(3分·运算能力)已知-=3,则=( ) A.- B.3 C.2 D.-2 4.(3分·运算能力)计算-的结果是___________. A A D 5.(8分·应用意识)(2023·大庆中考)先化简,再求值:-+,其中x=1. 【解析】原式=-+= ===,当x=1时,原式==. 3.5　分式的加法与减法 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.类比有理数的混合运算顺序,探究并总结分式的 混合运算规律 推理能力 2.能灵活运用分式的加减乘除乘方法则进行分式 的混合运算 运算能力、应用意识 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.分式的混合运算   1.(1)化简÷-,正确结果 是( ) A.　 B.x-y　 C.x+y　 D.2x-2y (2)计算(-)÷的结果为( ) A.　B.　C.　D. (3)化简·(-)的结果是_____. 运算 顺序 先乘方,再______,然后______.如果有括号, 先算括号里面的 分式的加减、乘除都分别是分式的同级运 算,同级运算是按__________的顺序运算 注意 事项 正确运用运算法则 灵活运用运算律 运算结果要化简,且注意符号的处理,使 结果为________________ 乘除 加减 从左往右 最简分式或整式 C A a+b 新知要点 对点小练 2.分式的化简求值 对一些复杂的代数式的求值问题,应先______, 再__________.这样做的目的:____________. 注意:代入求值时,字母的取值应保证 _____________(除式的分子也_________). 2.若a+b=5,ab=6,则+ 的值是( )　　　　　 A. B. C. D. 化简 代入求值 简化计算量 分母不能为0 不能为0 A 重点 典例研析 重点1分式的混合运算(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P90例5拓展)计算: (1)·+. 【自主解答】(1)·+ =·+ =+ =. (2)(2023·徐州中考) (1+)÷. 【自主解答】(2)原式=÷=· =. 【举一反三】 (2023·宜宾中考)化简: (-)÷. 【解析】原式=·=·=. 重点2分式的化简求值(运算能力) 【典例2】(教材溯源·P91例6·2023烟台中考)先化简,再求值:÷(a+2+),其中a是使不等式≤1成立的正整数. 【自主解答】原式=÷(a+2-) =÷(-)=÷=·=. ∵≤1,∴a≤3, 要使÷(a+2+)有意义,则a的取值范围是a≠2,a≠3,a≠-3, ∴正整数a=1, ∴原式==-. 【举一反三】 1.(2024·泰安市泰山区期中)如果a+2b=2,那么代数式-的值是( ) A.-2 B.2 C.- D. 2.(2023·怀化中考)先化简(1+)÷,再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值. 【解析】原式=·=·=,当a=1或2时,分式无意义,故a取-1或0.当a=-1时,原式=-(或当a=0时,原式=-). B 【技法点拨】 分式化简求值的三种类型 直接 代入 直接将所给字母的值代入化简后的式子进行运算 选值 代入 从给定的几个数值或者解不等式组得出的解集中,选出符合分式有意义的值再代入 整体 代入 不解方程,通过适当变形整体代入求值 素养 当堂测评 1.(4分·运算能力)计算(a-)·的结果是( ) A. B. C.- D.- 2.(4分·运算能力)计算÷(+1)的结果是( ) A.　 B.- C.　 D.- 3.(4分·运算能力)若+=,则3--的值是___. C C 4 4.(8分·应用意识)(2023·眉山中考)先化简: (1-)÷,再从-2,-1,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 【解析】(1-)÷=·=, ∵x≠1且x≠±2,∴x=-1,原式=1. 本课结束 $$