5.3 实际问题与一元一次方程(3)-【同步课时练】2024年七年级数学上册（人教版）

89 §5.3 实际问题与一元一次方程(3) 1. 在世界杯足球赛中,32支足球队将 分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规 则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一 场得0分.若小组赛中某队的积分为5分, 则该队必是 ( ) A. 两胜一负 B. 一胜两平 C. 一胜一平一负 D. 一胜两负 2. 在某校举办的足球比赛中规定,胜一 场得3分,平一场得1分,负一场不得分.某 班足球队共参加12场比赛,共得22分.已 知这个队共输了2场,那么此队胜了几场? 平了几场? 3. 儿子今年13岁,父亲今年40岁,是 否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍? 1. 甲仓库存煤200吨,乙仓库存煤70 吨.若甲仓库每天运出15吨煤,乙仓库每天 运进25吨煤,几天后乙仓库存煤比甲仓库 多1倍? 设x 天后乙仓库存煤比甲仓库存 煤多1倍,则有 ( ) A. 2×15x=25x B. 70+25x-15x=200×2 C. 2(200-15x)=70+25x D. 200-15x=2(70+25x) 2. 一个物体现在的速度是5米/秒,其 速度每秒增加2米,则再过 秒它的 速度为 15米/秒. 3. 小聪和小明下象棋,双方约定胜方得 1分,负方得0分,和棋得0.5分.小聪在第 11场比赛结束后,未负一场,其积分比小明 的积分3倍还多1分,求两人的积分各是 多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 90 4. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独 做需12天完成.现先由甲、乙合做3天后, 甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问: 共要几天完成全部工程? 5. 为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统 一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共 92人 (其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数 不够90人)准备统一购买服装参加演出,下 面是某服装厂给出的演出服装的价格表: 购买服装 的套数 1 套至 45 套 46套至 90套 91套 及以上 每套服装 的价格 60 元 50 元 40 元 如果两校分别单独购买服装,一共应付 5 000元. (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装, 那么比各自购买服装共可以节省多钱? (2)甲、乙两校各有多少学生准备参加 演出? (3)如果甲校有10名同学去参加书法 绘画比赛而不能参加演出,请为两校设计一 种省钱的购买服装方案. 1. 小明参加智力竞赛活动,试题由50 道选择题组成.评分标准规定:选对一题得3 分,不选得0分,选错一题倒扣1分.已知小 明有5题没选,得了103分,则他选错 道题. 2. 下表是某赛季全国男篮甲A联赛常 规赛部分球队最终积分榜: 序号 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 1 辽宁盼盼 22 12 10 34 2 八一双鹿 22 18 4 40 3 浙江万马 22 7 15 29 4 沈阳雄师 22 0 22 22 5 北京首钢 22 14 8 36 6 山东润洁 22 10 12 32 (1)请帮助各队按积分排名,用序号表 示 ; (2)由上表中可以看出,负一场积 分,由此可以计算出胜一场积 分; (3)如果一个队胜m 场,则负 场,胜场积 分,负场积 分, 总积分为 分; (4)某队的胜场总积分能等于它的负场 总积分的3倍吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 3. 足球甲A联赛进行到22轮时,某队 积27分,这个队平场和负场数的比为2∶3, 求该队的胜场数(规定胜一场积3分,平一 场积1分,负一场积0分). 4. 在“五一”期间,小明、小亮等同学随 家长一同到某公园游玩,下面是购买门票 时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图 中的信息,解答下列问题: (1)小明他们一共去了几个成人? 几个 学生? (2)请你帮助小明算一算,用哪种方式 购票更省钱? 说明理由. 【例】 某市数学知识竞赛共25道题,评分 规则:答对一道得5分,答错一道扣2分,不 答不得分.小明在这次竞赛中得了65分,他 说有5道题没答,他答对了几道题? 【错解】 设他答对了x 道题,则 5x-2(25-x)=65, 解得x= 115 7 . 【正解】 设他答对了x 道题,则: 5x-2(25-5-x)=65, 解得x=15. 【错因分析】 竞 赛 问 题 不 能 忽 略 没 有 答 的题. 1. (重庆中考题)含有同种果蔬但浓度 不同的 A、B 两种饮料,A 种饮料重40千 克,B 种饮料重60千克.现从这两种饮料中 各倒出一部分,且倒出部分的质量相同,再 将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余 下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含 的果蔬浓度相同,那么从每种饮料中倒出的 相同的质量是 千克. 2. (天门中考题)元代朱世杰所著的《算 学启蒙》里有这样一道题:“良马日行二百四 十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二 日,问 良 马 几 何 追 及 之?”请 你 回 答:良 马 天可以追上驽马. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 150 ★课堂演练 1. A 2. A 3. 64π·5=36x 4. 168元 5. 半年期的年利率是2.16%. 6. (1)设政策出台前一个月销售的手动型汽 车为x 辆,则自动型汽车为(960-x)辆,由题意可 得:(1+30%)x+(1+25%)(960-x)=1 228. 解之,得x=560,960-x=960-560=400. 答:政策出台前一个月销售的手动型汽车为 560辆,自动型汽车为400辆. (2)[560×(1+30%)×8+400×(1+25%)× 9]×5%=516.2(万元) 答:政策出台后的第一个月,政府对这1 228 辆汽车用户共补贴了516.2万元. ★能力拓展 1. B 2. B 3. 50秒 4. (50+x)×15= (50-x)× 55 3 5. 45 6. (1)28 (2)196 ★新题看台 1. 若每人做6个,就比原计划多8个 2. 设女同学平均体重x 千克,则男同学平均 体重为1.2x 千克;男同学有a 人,则女同学有 1.2a 人.根据题意,得方程: 1.2xa+1.2xa=48(a+1.2a), 整理得:2.4xa=48×2.2a. ∵a≠0,解得x=44,1.2x=52.8. 答:男同学平均体重为52.8千克,女同学平均 体重为44千克. §5.3 实际问题与一元一次方程(3) ★预学先知 1. B 2. 设此队胜了x 场,则可求出平了(12-2- x)场,根据题意得: 3x+(12-2-x)=22, 解得x=6,所以平了12-2-6=4(场). 答:此队胜了6场,平了4场. 3. 假设在x 年父亲年龄恰好是儿子的4倍, 则有40+x=4(13+x), 解得x=-4. 即4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍. ★课堂演练 1. C 2. 5 3. 设小聪胜了x 场,则和棋(11-x)场, 根据题意得x+0.5(11-x)=3[0.5(11- x)]+1, 解得x=6,11-x=5, ∴x+0.5(11-x)=8.5,11-x=2.5. 答小聪积8.5分,小明积2.5分. 4. 9.6天 5. 解:(1)5 000-92×40=1 320(元).答:两 所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以 节省1 320元. (2)设甲、乙两所学校各有x 名、 (92-x)名学生准备参加演出.由题意,得50x+60 (92-x)=5 000.解得x=52,92-52=40.答:甲、 乙两校各有52名、40名学生准备参加演出. (3)∵甲校有10人不能参加演出.∴甲校参加演出 的人数为52-10=42(人).若两校联合购买服装, 则需要50×(42+40)=4 100(元),此时比各自购 买服装可以节约(42+40)×60-4 100=820(元). 但如果两校联合购买91套服装,只需40×91= 3 640(元),此时又比联合购买服装可节约4100- 3640=460(元),因此,最省钱的购买服装方案是两 校联合购买91套服装(即比实际人数多购9套). ★能力拓展 1. 8 2. (1)2、5、1、6、3、4 (2)1 2 (3)22-m 2m 22-m 22+m (4)设该队胜x 场,则负(22 ―x)场,根据题意得2x=3(22―x),解得x= 13.2.∵x=13.2不是整数,即不符合题意,∴该队 的胜场总积分不能等于它的负场总积分的3倍. 3. 胜7场 4. (1)设成人人数为x 人,则学生人数为(12 -x)人. 由题意,得 35x+ 35 2 (12-x)=350, 解得x=8,12-x=4. 答:学生人数为4人,成人人数为8人. (2)如果买团体票,按16人计算,共需费用:35 ×0.6×16=336(元). ∵ 336<350,所以,购团体票更省钱. 答:(1)有成人8人,学生4人.(2)购团体票更 省钱. ★新题看台 1. 24 2. 20 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋