5.3 实际问题与一元一次方程(1)-【同步课时练】2024年七年级数学上册（人教版）

83 §5.3 实际问题与一元一次方程(1) 1. 用方程解决实际问题的基本过程一 般包括 等步骤. 2. 一件标价为250元的商品,若该商品 按八折销售,则该商品的实际售价是 ( ) A. 180元 B. 200元 C. 240元 D. 250元 3. 一家商店将某种商品按成本价提高 50%后,标价为450元,又以八折出售,则售 出这件商品可获利润 元. 4. 某书城开展学生优惠售书活动,凡一 次性购书不超过200元的一律九折优惠,超 过200元的,其中200元按九折算,超过200 元的部分按八折算.某同学第一次购书付款 72元,第二次又去购书享受了八折优惠,他 查看 所 买 书 的 定 价,发 现 两 次 共 节 省 了 34元,则 该 学 生 第 二 次 购 书 实 际 付 款 多 少元? 1. 某品牌商品,按标价九折出售,仍可 获得20%的利润.若该商品标价为28元,则 商品的进价为 ( ) A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 2. 某商品提价25%后,要想恢复原价, 应再降价 ( ) A. 40% B. 25% C. 20% D. 15% 3. 某商品标价为165元,若以九折售 出,仍可获利10%(相对于进价),则该商品 的进价为 元. 4. (1)据了解,个体服装销售只要高出 进价20%,便可盈利,但老板常以高出进价 的50%~100%标价.假若你看上了一件标 价180元的服装,应在什么范围内还价? (2)某工厂出售一种产品,其成本价为 每件28元.若直接由厂家门市部出售,每件 产品售价35元,消耗其他费用每月2 100 元;若委托商店销售,出厂价每件32元. ①在这两种销售方式下,每月售出多少 件时,所得利润平衡? ②若销售量每月达1 000件时,采用哪 种销售方式获利较多? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 1. 某省为了解决药品价格过高问题,决 定大幅度降低药品价格.其中将原价为a 元 的某种常用药降价40%,则降价后此药品价 格为 元. ( ) A. a 0.4 B. a 0.6 C. 60%a D. 40%a 2. 某商品连续两次提价10%,又提价 5%,要恢复原价,至少应降价x%(x 为整 数),则x= ( ) A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 3. 某超市推出如下优惠方案:①一次性 购物不超过100元不享受优惠;②一次性购 物超过100元但不超过300元一律九折;③ 一次性购物超过300元一律八折.王林两次 购物分别付款80元、252元,如果王林一次性 购买与上两次相同的商品,则应付款 ( ) A. 288元 B. 332元 C. 288元或316元 D. 332元或363元 4. 某商品经过两次降价,由每件100元 调至81元,则平均每次降价的百分率是 ( ) A. 8.5% B. 9% C. 9.5% D. 10% 5. 某商店购进一批运动服,每件售价 120元,可获利20%,这种运动服每件的进 价是 . 6. 某玩具的进价是250元,按标价的九 折出售时,仍能获得15.2%的利润,那么此 玩具的标价是 元. 7. “五一”期间,某商场搞优惠促销,决 定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙 两种商品,分别抽到七折(按原价的70%销 售)和九折(按原价的90%销售),共付款 386元,甲、乙两种商品原销售价之和为500 元,问:这两种商品的原销售价分别为多 少元? 8. 某商场一件上衣的标价为600元,在 酬宾活动期间,打七折出售仍能保证5%的 利润,这件上衣的进价是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 85 【例】 某商店购进某种商品的价格是1 050 元,按进价的150%标价.若他打算获得此商 品的利润不低于20%,那么他最低可以打几 折销售? 【错解】 设他最低可以打x 折销售,由题 意,得 1 050×150%x-1 050=1 050×20%, 解得x=0.8. 【正解】 设他最低可以打x 折销售,由题 意,得 1 050×150% × x 10-1 050=1 050 ×20%, 解得x=8. 答:他最低可以打八折销售. 【错因分析】 误认为将商品的标价打x 折 是标价乘x,实际上是标价乘 x 10. 1. (内江中考题)某品牌服装折扣店将 某件衣服按进价提高50%后标价,再打八折 (标价的80%)销售,售价为240元.设这件 衣服的进价为x 元,根据题意,下面所列的 方程正确的是 ( ) A. x·50%×80%=240 B. x·(1+50%)×80%=240 C. 240×50%×80%=x D. x·(1+50%)=240×80% 2. 某水果店到苹果产地收购苹果,收购 价为 1.2元/千克,从产地到水果店距离为 400千米,运费为1.5元/(吨·千米);在运 输过程中苹果的损耗为10%.水果店要想获 得其成本的25%的利润,则售价应为多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 149 ★能力拓展 1. A 2. C 3. A 4. -4 5. 13 8 6. (1)x=- 1 4 (2)x= 14 17 (3)x=- 1 7 ★新题看台 1. 5x 5×0.2- 100(0.17-0.2x) 100×0.03 =1 , 即5x- 17-20x 3 =1 , 解得x= 4 7. 2. 设老爷爷一共卖了x 个西瓜. 1 2 (x+1)+ 1 4 (x+1)+ 1 8 (x+1)=x 解得x=7. 答:老爷爷一共卖了7个西瓜。 §5.2 解一元一次方程(6) ★预学先知 1. 3[点拨:设第一个方格内的数是x,则第二 个方格内的数是-x,所以原等式变为3x-2× (-x)=15,3x+2x=15,解得x=3,故第一个方 格内的数是3.] 2. (1)设乙出发x 小时追上甲,则甲行驶时间 为(x+1)小时,由题意,得(x+1)·12=28x,解得 x= 3 4. 答:乙出发3 4 小时追上甲. (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发时间为 y 小时,则甲行驶时间为(y+1)小时,由题意,得 2×31=12(y+1)+28y, 62=12y+12+28y, 40y=50. 解得y= 5 4. 答:在返回路上与甲相遇时距乙出发5 4 小时. ★课堂演练 1. C 2. C 3. -6 4. - 8 3 5. 设船顺流航行了x 小时,则逆流航行了 (7-x)小时,由题意得: (7.5+2.5)x-(7.5-2.5)(7-x)=10 10x-5(7-x)=10 15x=45 解得x=3.所以10x=30. 答:A、B 两码头之间的航程为30千米. ★能力拓展 1. C 2. D 3. B 4. 8 cm 5. 57 6. 27 7. 设这个两位数十位上数字为x,则个位上 数字为(13-x),根据题意,得 10x+13-x+27=10(13-x)+x, 解得x=5,13-x=8. 所以该两位数为10x+8=58. 8. 设派往甲队x 人,则派往乙队(26-x)人, 根据题意,得 27+x=2[19+(26-x)], 解得x=21,26-x=5. 答:派往甲队21人,乙队5人. ★新题看台 1. 16 2. 180 §5.3 实际问题与一元一次方程(1) ★预学先知 1. 设、列、解、检、答 2. B(点拨:设该商品的实际售价是x 元,根据 题意得:x=250×0.8,解得x=200,因此选B.) 3. 60[点拨:设商品的成本价为x 元,则根据 题意有x(1+50%)=450,解得x=300.而450元 的八折为450×80%=360(元),所以售出这件商 品可获利润60元.] 4. 204元 ★课堂演练 1. A 2. C 3. 135 4. (1)108元~144元 (2)①700件 ②若销 售量每月达1 000件时,采用厂家门市部出售获 利较多. ★能力拓展 1. C 2. C 3. C 4. D 5. 100元 6. 320 7. 甲:320元,乙:180元 8. 400元 ★新题看台 1. B 2. 2.5元/千克 §5.3 实际问题与一元一次方程(2) ★预学先知 1. D 2. 8立方米 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋