5.2 解一元一次方程(3)-【同步课时练】2024年七年级数学上册（人教版）

74 §5.2 解一元一次方程(3) 1. 一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个, 它们的数量比依次为1∶2∶5,则苹果有 个. 2. 有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板 按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉 了.则这次生意的盈亏情况为 ( ) A. 赚6元 B. 不亏不赚 C. 亏4元 D. 亏24元 3. 一个三位数,十位上的数字比个位上 的数字大2,百位上的数字比个位上的数字 小2,而这三个数位上的数字之和的17倍等 于这个三位数,求这个三位数. 1. 甲班有54人,乙班有48人,要使甲 班人数是乙班的2倍,设从乙班调往甲班人 数为x,可列方程为 ( ) A. 54+x=2(48-x) B. 48+x=2(54-x) C. 54-x=2×48 D. 48+x=2×54 2. 某单位原有m 人,现精简机构,减少 工作人员数是原人数的15%,那么这个单位 现在有 ( ) A. (m-15%)人 B. m·15%人 C. m·85%人 D. (m-85%)人 3. 若2x+3=5x-1,则6x-5= . 4. 在等式m 6π= n 6π 两边都乘2π,可得等 式 . 5. 已知x=2是关于x 的方程 1 2x+3k -2=0的解,则k的值是 . 6. 当x= 时,单项式 1 5a 2x+1b3 与-8ax+3b3 是同类项. 1. 足球比赛记分规则为:胜一场得3 分,平一场得1分,负一场得0分.一个队进 行了14场比赛,其中负5场,共得19分,那 么这个队胜了 ( ) A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 2. 一家三口(父亲,母亲,儿子)准备利 用寒假外出旅游,甲旅行社告知:父母买全 票,儿子可按半价优惠;乙旅行社告知:每人 均按全价的八折优惠.若这两家旅行社每人 的原票价相同,那么优惠条件是 ( ) A. 甲比乙优惠 B. 乙比甲优惠 C. 甲与乙相同 D. 与原票价有关 3. 一件商品按成本价提高40%后标 价,再打八折(标价的80%)销售,售价为 240元,设这件商品的成本价为x 元,根据 题意,下面所列的方程正确的是 ( ) A. x·40%×80%=240 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 75 B. x(1+40%)×80%=240 C. 240×40%×80%=x D. x·40%=240×80% 4. 下图是超市中一款洗发水的价格标 签,服务员不小心将墨水滴在标签上,使得 原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水 的原价为 ( ) A. 22元 B. 23元 C. 24元 D. 26元 5. 一张试卷上有25道选择题,做对一 道得4分,不做或做错一道得-1分.小颖做 完了全部25道题,一共得了70分,那么她 做对的题数是 . 6. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行,2小时相遇.若甲比乙 每小时多行2.5 千米,则乙的速度是 . 7. 若方程3x+5=11的解也是方程6x +3a=22的解,则a 的值为 . 8. 母亲26岁时生了女儿,若干年后,母 亲的年龄是女儿年龄的3倍,此时女儿的年 龄是 . 9. 已知一艘船航行于 A、B 两码头之 间,去时顺水航行的速度为v1,返回时逆水航 行的速度为v2,则水流的时速为 . 【例】 长方形的长比宽长6厘米,周长为48 厘米,求长方形的长和宽. 【错解】 设长方形的宽为x,则长为x+6. 根据题意,得2x+2(x+6)=48 解得x=9,则x+6=15. 【正解】 设长方形的宽为x 厘米,则长为(x +6)厘米, 根据题意,得2x+2(x+6)=48 解得x=9,则x+6=15. 答:长 方 形 的 宽 为 9 厘 米,长 为 15 厘米. 【错因分析】 所设未知数的后面漏掉了单 位.当题目中的各量带有单位时,在设未知 数时要带上相应的单位. 1. (宿迁中考题)某中学组织七年级同 学参加一次公益活动,需乘车前往,原计划 租用45座客车若干辆,但15人没有座位. 如果改租60座客车,则恰可少租一辆,且每 辆刚好坐满.已知45座客车租金为每辆220 元,60座客车租金为每辆300元,试问: (1)七年级人数是多少? 原计划租用45 座客车多少辆? (2)要使每个同学都有座位,怎样租用 车辆更合算? 2. (十堰中考题)一家商店将某种服装 按进价提高40%后标价,又以八折优惠卖 出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的 进价是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 147 =5不符题意. 所以甲车出发1小时后,两车相距80千米. ★能力拓展 1. D 2. C 3. B 4. ②③④ ②④ 5. 5.6 4 6. 8 3 7. 200 8. 5 9. (1)x=-1 (2)x =1 10. (1)设这支球队胜了x 场,则平了(8-1- x)场. 根据题意,得3x+(8-1-x)=17. 解之得x=5. 即前8场比赛中,这支球队共胜了5场. (2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3 =35(分). ★新题看台 1. C 2. B 3. 合并同类项,得 1 2+ 1 3+1 x=22,化简, 得11 6x=22 ,系数化为1,得x=12. §5.2 解一元一次方程(2) ★预学先知 1. 改变符号 2. 等式的性质1 3. (1)移项,得 1 2x+ x 3= 1 3+2. 合并同类项,得5x 6= 7 3. 系数化为1,得x= 14 5. (2)移项,得3x+ 3 2x=1- 5 2. 合并同类项,得9 2x=- 3 2. 系数化为1,得x=- 1 3. 4. 设这个班有x 名学生. 根据题意得3x+20=4x-25. 解得x=45. 答:这个班有45名学生. ★课堂演练 1. B 2. B 3. 1 4. -8 5. 互为相反数 6. (1)y=- 5 2 (2)x=-6 ★能力拓展 1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. 1 2 7. 8 8. 3 9. 4 032 10. 1 3m- (3m-5)=3 11. (1)移项,得5x-4x=15+3. 合并同类项,得x=18. (2)移项,得3x+ 1 2x=3+ 1 2. 合并同类项,得7 2x= 7 2. 系数化为1,得x=1. 12. 将x=4代入ax2-4x-6a=-1, 解得a=1.5. x=-5时,原式=1.5×(-5)2-4×(-5)- 6×1.5=48.5. ★新题看台 1. C 2. 移项,得3x-5x=-6+2. 合并同类项,得-2x=-4. 系数化为1,得x=2. §5.2 解一元一次方程(3) ★预学先知 1. 250(点拨:设橘子x个、梨2x个、苹果5x个. 根据题意,得x+2x+5x=400. 解得x=50. ∴苹果有250个.) 2. C[点拨:设商品进价为x 元. 由题意,得 (1+20%)x-(1+20%)x×20%=96, 解得,x=100,100-96=4(元). 则这次生意亏4元. 故应选C.] 3. 设个位上的数字为x,则十位上的数字为 (x+2),百位上的数字为(x-2),根据题意,得 17[(x-2)+(x+2)+x]=100(x-2)+10(x+ 2)+x. 解方程,得x=3. ∴x+2=5, x-2=1. 答:这个三位数是153. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 148 ★课堂演练 1. A 2. C 3. 3 4. m 3= n 3 5. 1 3 6. 2 ★能力拓展 1. C 2. B 3. B 4. C 5. 19 6. 15千米/时 7. 10 3 8. 13岁 9. v1-v2 2 ★新题看台 1. (1)七年级人数是240人,原计划租5辆. (2)租4辆45座车和1辆60座车最合算,费 用 1 180 元. 2. 125元. §5.2 解一元一次方程(4) ★预学先知 1. ①小括号 大括号 ②一边 另一边 2. 原式=12a2b3-(3ab2-a2b2c-3ab2+ 5a2b3) =12a2b3-3ab2+a2b2c+3ab2-5a2b3 =7a2b3+a2b2c. 3. (1)x=7 (2)x= 3 2 ★课堂演练 1. 2x+4+12x-6 14x-2 2. 3x-6-8x +2=7-7x 去括号法则 3. (1)4m-n (2)-2a2+2ab 4. (1)x=-10 (2)x=3 5. a= - 9 4 6. x=- 3 2 7. 设这种商品的成本价为x 元,依题意得, x(1+20%)×90%=270,解得x=250. 答:这件商品的成本价是250元. 8. 设购甲种树苗x 株,则购乙种树苗(500- x)株.依题意得 50x+80(500—x)=28 000, 解得x=400. ∴500-x=500-400=100. 答:购买甲种树苗400株,乙种树苗100株. ★能力拓展 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. 2a+b =1 7. -14 8. -20 9. 14 10. x=0 11. x=4 12. 将x=3代入方程ax-1=2(2a-x),得 3a-1=2(2a-3), 去括号,得3a-1=4a-6, 移项、合并同类项,得5=a,即 a=5. 13. 设男生有x 人,则女生有(x-1)人. 根据题意,得x=2(x-1-1) 解得x=4,x-1=3. 答:这群学生共有7人. ★新题看台 1. x= 5 2 2. -2 3. 设今年高新产品C 的销售金额应比去年增 加x,根据题意,得 40%(1+x%)=1-(1-40%)(1-20%) 解得x=0.3. 答:高新产品C 的销售金额比去年增加30%. §5.2 解一元一次方程(5) ★预学先知 1. ②括号 ⑤1 2. ③方程 ④方程 3. x =-2 1 4 ★课堂演练 1. 2 2. 6 3. 5 10x-11 4. 17时20分 5. 20[点拨:设最慢人的速度为x 千米/时,最 快人的速度为7 5x 千米/时, 依题意得(7 5x-x )·45 60=6 ,解得x=20] 6. 3× 1 8+ 1 8+ 1 9 x=34 7. 3 8. 设原计划生产x 个零件,那么改进后生产 (x+60)个零件,原来每小时生产 x 13 个零件,改进 后每小时生产x+60 12 个零件,依题意,得 x+60 12 - x 13=10. 解方程,得x=780. 答:原计划生产780个零件. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋