2.2.2 有理数的除法(2)-【同步课时练】2024年七年级数学上册（人教版）

31 2.2.2 有理数的除法(2) 1. 有理数的乘除混合运算,如无括号应按 的顺序进行,一般先将除法转化为 再计算.如3÷4× - 1 4 = . 2. 有理数的加减乘除混合运算的计算顺 序,如无括号先算 ,再算 ,有 括号的应先算 (先算 括号,再 算 括号,最后算 括号),如 10.5÷ 7 3× 1 6-0.5 = . 1. 下列计算结果等于1的是 ( ) A. (-2)+(-2) B. (-2)-(-2) C. (-2)×(-2) D. (-2)÷(-2) 2. 等式[(-8)-( )]÷(-2)=4中, 括号中的数是 ( ) A. 1 B. -1 C. -2 D. 0 3. 计算- 8 3÷ 4 3× 3 4 的结果是 ( ) A. - 8 3 B. 8 3 C. 3 2 D. - 3 2 4. 下列算式中正确的是 ( ) A. -24 6 7 ÷(-6)=-417 B. (-3.5)÷ 7 8× - 3 4 =-3 C. (-6)÷(-4)÷ +1 1 5 =54 D. - 9 16 ÷ -23 × -85 =-35 5. 计算. (1)-10 1 8 ÷214×49÷(-2); (2)-8 1 4+8 1 4÷ -2 7 12× 3 31 . 1. x 为有理数,则x 与5x 的大小关 系是 ( ) A. x<5x B. x>5x C. x=5x D. 以上三个结论都有可能 2. 若m÷n=0,则 ( ) A. m=n=0 B. m,n 至少有一个为零 C. m=n D. m=0且n≠0 3. 1×(-2)×3×(-4)×(-5)的结果 的符号是 . 4. 绝对值小于2 007的整数有 个,这些整数的积等于 . 5. 已知: a=1÷2÷3÷4; b=1÷(2÷3÷4); 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 c=1÷(2÷3)÷4; d=1÷2÷(2÷3). 则(b÷a)÷(c÷d)的值是 . 6. 用简便方法计算下列各式. (1)(-47.65)×2 6 11+ (-37.15)× -2 6 11 +10.5× -7511 ; (2)- 1 2+ 1 6- 3 8+ 5 12 ×(-24). 【例1】 计算:-3 1 2 ÷ -112 ×313. 【错解】 -3 1 2 ÷ -112 ×313 = - 7 2 ÷ -32 ×103 = - 7 2 ÷(-5) =- 7 2× - 1 5 = 7 10. 【正解】 -3 1 2 ÷ -112 ×313 = - 7 2 ÷ -32 ×103 = 7 2× 2 3× 10 3 = 70 9 =7 7 9. 【错因分析】 按照运算顺序,同级运算应从 左向右进行计算,而上述错解过程先算了后 面的乘法,运算顺序出现错误. 【例2】 计算:15÷ 15- 1 3 . 【错解】 原式=15÷ 1 5-15÷ 1 3 =15×5-15×3 =75-45 =30. 【正解】 原式=15÷ 315- 5 15 =15÷ - 2 15 =15× - 15 2 =- 225 2 . 【错因分析】 乘法分配律可以推广到除法 中,当被除数是和的形式时,可以把除数分 配给和中的每一个数,但是当除数是和的形 式时,不 能 把 被 除 数 分 配 给 和 中 的 每 一 个数. 1. (苏 州 中 考 题)计算: 1 2 007-1 × 1 2 006-1 × 12 005-1 = . 2. (铜仁中考题)计算. - 1 63÷ 3 14- 2 9+ 1 7- 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 142 ★能力拓展 1. D(点拨:积小于0,说明两数异号) 2. B(点拨:先考虑负数的个数,然后考虑正数 的个数) 3. D(点拨:这4个数分别为±1,±7) 4. (1)> > (2)< < 5. ①②④ 6. -16 ★新题看台 1. A 2. D 2.2.1 有理数的乘法(2) ★预学先知 1. a×b=b×a 2. a×b×c=a×(b×c)=(a×b)×c 3. a×(b+c)=a×b+a×c 4. 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 ★课堂演练 1. C 2. (1) 225 8 (2)0 (3)-29 (4)-9 24 25 ×50 = 125-10 ×50 = 1 25×50-10×50 =2-500 =-498 点拨:按常规方法,先确定符号,再进行绝对 值相乘,计算很麻烦,通过观察我们发现-9 24 25= 1 25-10 ,再运用乘法分配律计算 ★能力拓展 1. C 2. D 3. (1) 3 4 -10 (2)-51 2 3 - 3 4 (3) 7 3 4. 32 5. 6 6. (1)-20.5(点拨:将2 13 14 拆成3- 1 14 ) (2)0 点 拨:逆 用 乘 法 分 配 律 (-5-7+12) × -367 ★新题看台 19 2.2.2 有理数的除法(1) ★预学先知 1. 这个数的倒数 a÷b=a· 1 b (b≠0) 2. 正 负 被除数的绝对值除以除数的绝对值的 商 0 3. - 1 4 -18 -2 4. (1)-9 (2) 3 11 (3)-30 (4)0 ★课堂演练 1. C 2. B 3. A 4. -16 5. (1) 1 2 (2) 5 3 ★能力拓展 1. D(点拨:当两数不为0时,结果为-1;当两 数都等于0时,没有意义) 2. D(点拨:可用特殊值代入法代入比较) 3. B 4. - 10 3 5. - 7 2 -30 1 6 -3 - 1 6 3 2 6. -4 7. 3 8. - 5 2 9. -20 ★新题看台 1. D 2. A 2.2.2 有理数的除法(2) ★预学先知 1. 从左到右 乘法 - 3 16 2. 乘除 加减 括号里面的 小 中 大 - 3 2 ★课堂演练 1. D 2. D 3. D 4. C 5. (1)1 (2)-41 1 4 ★能力拓展 1. D 2. D 3. 负号 4. 4 013 0 5. 288 6. (1)(-47.65)×2 6 11+ (-37.15)× -2 6 11 +10.5× -7511 =-10.5×2 6 11+10.5× -7 5 11 =-10.5× 2 6 11+7 5 11 =-10.5×10 =-105 (2)- 1 2+ 1 6- 3 8+ 5 12 ×(-24) =12-4+9-10 =7 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 143 ★新题看台 1. - 2 004 2 007 2. 2 25 点拨:先利用乘法分配律求出 314-29 + 1 7- 1 3 ÷ -163 的值为252,然后再求倒数 §2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方(1) ★预学先知 1. 幂 底数 指数 2. 正数 负数 正数 0 3. 25 9 (点拨:带分数乘方时,可先化成假分数, 然后分子、分母分别乘方) 4. 1,0 ±1,0 5. (1)125 (2)81 (3)- 1 8 ★课堂演练 1. C 2. A 3. B 4. C 5. 1 16 -16 1 16 6. 4 -8 7. -1 4 5 2 = - 9 5 2 = 81 25 8. 第1次剩下原长的 1 2 ,第2次剩下原长的 1 2 2 ,……,第6次剩下原长的 12 6 ,即剩下的木 条长1 64 米. ★能力拓展 1. C 2. C 3. B(点拨:原题可化为3×32) 4. C[点拨:这四个数中,只有-(-2)3 是正 数,其他都是负数] 5. C(点拨:这五组数的绝对值部分相等,只要 符号相同,两数就相等) 6. C(点拨:2小时时间内,细菌共分裂了4次, 因此细菌由一个分裂成24 个) 7. A 8. 1 9. 5 互为相反数 10. 7(点拨:由已经算出的结果可以发现个位 数字以3,9,7,1循环) 11. (1)= (2)> (3)> (4)> 12. 4 ★新题看台 1. A 2. A 3. 109 2.3.1 乘方(2) ★预学先知 1. 乘方 乘除 加减 2. 左 右 3. 括号 内 小 中 大 乘方 乘法 加法 4. 4 3 ★课堂演练 1. B 2. B 3. -1 4. (1)- 31 33 [点拨:注意区别-14 和(-1)4] (2) - 1 2 2 - 1 22 + (-1)2 005 -1 1 2 × 0.5- 2 3 ÷119 = 12 2 - 1 4+ (-1)- 3 2× 1 2- 2 3 ÷109 = 1 4- 1 4+ (-1)- 27 20× - 1 6 =-1+ 9 40 =- 31 40 ★能力拓展 1. A 2. A 3. -3 4. 1 5. -24 6. (1)- 1 2 (2)- 131 6 7. (1)11 (2)20 ★新题看台 1. C 2. -2 2.3.2 科学记数法 ★预学先知 1. a×10n 1≤a<10 正整数 2. (1)2.73 ×103 (2)7.531×106 (3)-8.300 12×103 (4)1.702 5×102 (5)1.043×107 (6)-3.87×106 3. (1)720 000 (2)25 000 000 000 000 (3)17 070 000 ★课堂演练 1. C 2. B 3. B 4. 6.7×106 5. 8.5×104 6. 8.2×108 7. 1.27×1015 8. 2.23×1010 ★能力拓展 1. C 2. D(点拨:可以从102、103 依次探究寻找规律) 3. B 4. B(点拨:将84 700 000 000乘10后再科学记 数) 5. A 6. 6×107 7. 4.65×104 8. 1.008×105 次 9. 能 10. 6.5×105 m ★新题看台 1. C 2. 1.047 1×108 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋