第三部分 21.3 实际问题与一元二次方程-【假期成才路·暑假】2024年八年级数学假期总复习与衔接（人教版）

第三部分 九年级上册新课预习 21.3 实际问题与一元二次方程 本为 万元. 第1课时 变化率问题 (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为 基础厚学 7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分 率工. 变化率问题:如果商品经过两次降价(或涨 解:(1)2.6(1+x)② 价),每次降价(或涨价)的百分率相同,那么降 (2)由题意,得4+2.6(1+x){}-7.146. 价(或涨价)前后的关系可用a(1一x){}=b或。 解得:x1=0.1,x。=-2.1(不合题意,舍 (1十x){}一表示,其中a表示变化前的数,6表 去). 示变化后的数,x表示降低(或增长)的百分率 答:可变成本平均每年增长的百分率 为10%. 典例完 【规律与方法】 解此类问题需牢记公式 ★考点1:传播与裂变问题 (1+x){*}-b或a(1一x){*}-b.解答此类问题所列$ 【例1】某种电脑病毒传播速度非常快,如 的方程,一般用直接开平方法求解,注意增长率 果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81 不能为负数,降低率不能大于1. 台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感 自主词练 染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得 不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不 1.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个 会超过700台? 月销售量连续增长,若月平均增长率为x,则 解:设平均每台电脑要传染工台电脑,由题 该文具店五月份销售铅笔的支数是121支,则 意,得 下列方程正确的是 ) 1+x+x(x+1)-81. A.100(1+x)-121 B.100(1+x)*-121 解得:x=-10(舍去),x-8. 三轮感染后的数量为,81+81×8-729 C.100(1+x*)-121 D.100(1+2x)-121 .:729>700. 2.某种药品原来售价100元,连续两次降价 ..三轮感染后,被感染的电脑会超过 后售价为81元,若每次下降的百分率相 700台. 同,则这个百分率是 ★考点2:变化率问题 3.读一读下面的诗词:大江东去浪淘尽,千古风 【例2】某养殖户每年的养殖成本包括固 流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位 定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万 数;十位恰小个位三,个位平方与春同,诗词 元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的 大意是周瑜三十岁当上了东吴都督,去世时 可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长 年龄是两位数,十位数比个位数小3,个位数 的百分率为x. 的平方等于他去世时的年龄,则他去世时年 (1)用含x的代数式表示第3年的可变成 龄为_. .49. 假期成才路·八年级数学(RJ) 第2课时 图形问题 自主河练 基础导学 1.如图,将长方形ABCD分割成1个灰色长方 形与148个面积相等的小正方形,根据上图, 此类问题属于几何图形的应用问题,解决 若灰色长方形的长与宽的比为5:3,则AD AB的值为 问题的关键是将不规则图形分割成或组合成规 _~ 则图形,我出未知量与已知量的内在联系,根据 面积、体积公式找等量关系列出方程 ,1 A.5:3 典例探究 B.7:5 0 C.23:14 D.47:29 2.如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长 ★考点:图形的面积问题 方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中 【例】如图,在宽为20m,长为32m的矩 两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部 分种花草,要使每一块花草的面积都为 形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) 78m^{},那么通道的宽应设计成多少m?设通 余下的部分种上草坪,要使草平的面积为540 道的宽为xm,由题意列得方程 m^{,求道路的宽.(部分参考数据:32}-1024,52 -2704,48-2304) 答图 3.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁 解析:通过平移,三段水平的道路长之和恰 两个等腰直角三角形所组成,其中甲、乙的面 等于所给矩形的长,两段竖直的道路长之和恰 积和等于丙、丁的面积和,若丙的腰长为2,目 等于所给矩形的宽,于是得到答图,其空白处的 丁的面积比丙的面积小,则丁的腰长为 矩形面积即为种植草坪的面积 解:设道路的宽为xm,根据题意可列方程 (20-x)·(32-x)-540,解得x=50,x=2 当工一50时,道路的宽度超过了图中矩形地面 的长32m,也超过了宽20m,显然不合题意,应 4.如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm 舍去,当x。一2时,道路的宽度小于图中矩形地 在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将 面的长32m,也小于宽20m,符合题意,所以此 四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体 道路的宽为2m. 盒子,当剪去正方形的边长取何值时,所得长 【规律与方法】 (1)解与几何图形有关的 方体盒子的侧面积为200cm{}? 实际问题时,结合几何图形的大小(如矩形的长 或宽、圆的半径等),可决定对方程解的取舍; (2)对于较复杂的图形,可通过平移、旋转、 割补等方法将复杂问题简单化 .50.假期成才路·八年级数学(J) 2=26 (2)x=2+ =4-2 .a+1 2 (a+1)'a(a-2 (3).x1= -5+5 -5-5 1 2 2= a2十a (4)=3 1 =一2 2L.(1)证明略(2)PD=2√7 21.2.3 因式分解法 22.解：(1)30÷30%=100（人）， 自主训练 劳动时间1.5小时的有：100一12一30一18=40 1.D2.D3.13 (人)， 41m=1函=-号(2a=号函=-一号 即本次调查的学生有100人，条形统计图略： (3)==-是 (2360×0=14, (40x1=3,=9 即扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°： ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 (3)由条形统计图可知， 抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是 自主训练 1.5小时. 1.C2.D3.C4.D5.-2017 23.解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天， 6.1k≤号 (2)k=-3 由题意得18(+动)+10×士=1， 21.3 实际问题与一元二次方程 解得x=40, 经检验：x=40是原方程的解. 第1课时变化率问题 答：甲工程队单独完成此项工程需要40天； 自主训练 (2)设甲工程队施工4天，乙工程队施工b天时，总 1.B2.10%3.364.10% 的施工费用不超过22万元. 第2课时图形问题 自主训练 根据题意得，品十品=司 1.D2.(30-2.x)(20-x)=6×783.4-23 0.6a+0.35b≤22 解得b≥40. 九年级入学测试卷 答：要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工 程队至少施工40天， 一、选择题 1.A2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.D 24.解：(1)∠PBD=45°，点D坐标为(t,1). 9.C10.D1L.D12.A (2)当1为4秒或(4v2一4)秒时，△PBE为等腰三 二、填空题 角形 13.x(y-2)214.1515.y=2x+1 (3)△POE周长是定值，该定值为8 25.解：(1)直线l的解析式为y=x十1， 16m>2且m17 18y=3-1 令=n.x一61=0，解得x=6,故点C(6,0), 三、解答题 由函数图象得，当2<x<6时，y>y>0: 19.解：(1)原式=5 (2②)点Q的坐标为0，号或0，一号 (2)m=3+17 4 3-3-7 4 (3)2CP+BP的最小值=4+图 20.解：：a是方程x2十x一6=0的解， 2 a2+a-6=0, a2十a=6, 原武-“2 +品将 +品+ a+1 ·60·