第三部分 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【假期成才路·暑假】2024年八年级数学假期总复习与衔接（人教版）

第三部分九年级上册新课预习 (2).x1=1十3,2=1-√3： 3.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是 (3)a=-2=9 方程x2一6x十8=0的一个根，则这个三角形 的周长是 (4).x1=14,x2=-12. 4.用因式分解法解下列方程： 【规律与方法】解一元二次方程的关键是 (1)3x(x-1)=2-2x: 方法的选择，当一个方程左边是完全平方式，右 边是非负数，则运用直接开平方法；当一个方程 的二次项系数为1，一次项系数为偶数时则适合 用配方法：当方程的两边有公因式或易于写成左 边是两个因式的积，右边是0的形式时，就可利用 因式分解法来解：在上述三种方法都很难求解的 (2)(3x-2)(3.x+2)=12; 情况下可考虑利用公式法求解.注意用公式法求 解时，应先将方程化成一般形式ax+bx十c=0, 再确定a,b,c的值，同时还应明确其使用的前提 是？-4ac≥0.解法的选择是： 直接开平方法→因式分解法→配方法 (3)(2x+1)2+4(2.x+1)+4=0: →公式法 有宝网陈 1.方程x2+x-12=0的两个根为 A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 (4)2(x-3)2=x2-9. C.x1=-3,r2=4 D.x1=-4,x2=3 2.已知(x+y+2)(x+y-1)=0,则x+y的值是 A.1 B.-2 C.2或-1 D.-2或1 ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 础子净 台，a=B-4ue≥0. 3.若ac<0,则关于x的一元二次方程a.x2十 L.关于x的一元二次方程x2+px+q=0 bx十c=0一定有两个不等实根，这是因为a≠0且 (p,g为常数)有两实根x1,2,则：(1)p2一4g≥ △>0. 0:(2)x1+x2=-p:(3)x1x2=4 注意：使用一元二次方程a.x2十bx十c=0的 2.如果x1,x2为一元二次方程a.x2十b.x+c 根与系数的关系的前提为a≠0且△>≥0. =0(a≠0)的两实根，那么x十=一 ·47· 假期成才路·八年级数学(RJ) 解：关于x的方程x2一6x十k=0的两根为 典例探究上 T1:2 ★考点1：已知方程一根，不解方程求另一根及 可得十=6,2=k,再由方程1十1 待定系数 =3, 【例1】已知关于x的一元二次方程x2+ m.x一8=0的一个实数根为2，则求另一实数根 可得十2=3，即6=3，解得k=2. TIT2 及m的值. 经检验k=2使方程有实根 解：由根与系数的关系式，设另一根为2， 【规律与方法】已知方程两根满足某个条件， 则2.x2=一8，.x2=-4, 求方程中字母系数k的值，求出k值后必须代入 又2十x2=-m,.m=2, 一4ac中检验，看k的取值是否使方程有实根. 此题也可以把x=2代入原方程求出m,再求出 另一根 有主网练上 【规律与方法】此类题解法有：一是让根 1.一元二次方程x2-2x十b=0的两根分别为 “回原”，即将已知根代入原方程即可：二是由根 x1和x2,则x1十x2为 () 与系数的关系建立另一根和待定系数的方程 A.-2 B.b C.2 D.-6 组，解之即得.注意待定系数的值不能让二次项 2.已知一元二次方程的两根分别是2和-一3，则 系数为0或判别式△<0. 这个一元二次方程是 () ★考点2：已知方程，求含有两根的代数式 A.x2-6.x+8=0 B.x2+2x-3-0 的值 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0 例2已知方程2x2+3.x一1=0的两根为 3.设x1,x2是一元二次方程x2-2x一3=0的两 T1T2 根，则x子+x ( A.6 B.8 C.10 D.12 解：由一元二次方程的根与系数的关系知 4.已知x1,x2是一元二次方程3.x2-6-2x的两 3 1 根，则x1一x1x2十x2的值是 () 01十x2= 21·x2= 2 C.-8 1+1=好+ (x1+x2)2-2x1x2 A-青 B. D号 x (x1x2) (x1x2)2 5.设a、b是方程x2+x-2019=0的两个实数 3)2 根，则(a-1)(b一1)的值为 =13. 6.已知关于x的方程x2一2(k一1)x十k=0有 两个实数根1，x2 【规律与方法】利用根与系数的关系求含 (1)求k的取值范围： 有两根的代数式的值，关键是把代数式转化为 (2)若十x2=x2一1，求k的值. 含有x1+x2和x1x2的形式. ★考点3：已知与方程两实根有关代数式的 值，求方程中待定系数的值 【例3】已知关于x的方程x2-6x+k=0 的两根分别是1,2，且满足上十1=3，则k的 值是多少？ ·48假期成才路·八年级数学(J) 2=26 (2)x=2+ =4-2 .a+1 2 (a+1)'a(a-2 (3).x1= -5+5 -5-5 1 2 2= a2十a (4)=3 1 =一2 2L.(1)证明略(2)PD=2√7 21.2.3 因式分解法 22.解：(1)30÷30%=100（人）， 自主训练 劳动时间1.5小时的有：100一12一30一18=40 1.D2.D3.13 (人)， 41m=1函=-号(2a=号函=-一号 即本次调查的学生有100人，条形统计图略： (3)==-是 (2360×0=14, (40x1=3,=9 即扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°： ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 (3)由条形统计图可知， 抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是 自主训练 1.5小时. 1.C2.D3.C4.D5.-2017 23.解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天， 6.1k≤号 (2)k=-3 由题意得18(+动)+10×士=1， 21.3 实际问题与一元二次方程 解得x=40, 经检验：x=40是原方程的解. 第1课时变化率问题 答：甲工程队单独完成此项工程需要40天； 自主训练 (2)设甲工程队施工4天，乙工程队施工b天时，总 1.B2.10%3.364.10% 的施工费用不超过22万元. 第2课时图形问题 自主训练 根据题意得，品十品=司 1.D2.(30-2.x)(20-x)=6×783.4-23 0.6a+0.35b≤22 解得b≥40. 九年级入学测试卷 答：要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工 程队至少施工40天， 一、选择题 1.A2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.D 24.解：(1)∠PBD=45°，点D坐标为(t,1). 9.C10.D1L.D12.A (2)当1为4秒或(4v2一4)秒时，△PBE为等腰三 二、填空题 角形 13.x(y-2)214.1515.y=2x+1 (3)△POE周长是定值，该定值为8 25.解：(1)直线l的解析式为y=x十1， 16m>2且m17 18y=3-1 令=n.x一61=0，解得x=6,故点C(6,0), 三、解答题 由函数图象得，当2<x<6时，y>y>0: 19.解：(1)原式=5 (2②)点Q的坐标为0，号或0，一号 (2)m=3+17 4 3-3-7 4 (3)2CP+BP的最小值=4+图 20.解：：a是方程x2十x一6=0的解， 2 a2+a-6=0, a2十a=6, 原武-“2 +品将 +品+ a+1 ·60·