2023-2024学年北师大版八年级数学下册期末综合训练四

2023-2024北师大八年级下册期末综合训练四（含答案） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 2、若＞，则下列式子中错误的是（ ） A.＞ B.＞ C.＞ D.＞ 3、如图，下列图形中是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. a(x－y)=ax-ay B. C. D. 5、如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 6、.如图,方格纸中的△ABC经过变换,可以得到△A1B1C1,则正确的变换方法是 (　　) A. 将△ABC向右平移5格 B.将△ABC向右平移5格,再向下平移4格 C.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后,再向下平移3格 D.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后,再向下平移3格 7、如图，△ABC中，BC＝14，边AB的垂直平分线和边AC的垂直平分线相交于点M，且与边BC分别相交于点D、E，连接AE、AD，则△AED的周长（ ） A．10 B．14 C．18 D．不能确定 8、已知（a﹣2）2+|2a﹣3x﹣m|＝0中，x是正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜4 B．m＜3 C．m＜- 4 D．m＜5 9．已知，，那么的值为（　　） A．3 B．5 C． D． 10、 如图，在△ABC中，分别延长中线BE，CF至点N，M，使得EN=BE，MF=CF，则下列是说法错误的是 A. 四边形ABCN是平行四边形 B. AM，AN都与BC平行 C. 四边形ACBM是平行四边形 D. M，A，N三点不一定在同一条直线上 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11、不等式的正整数解的和为 ． 12．将因式分解为　 　． 13．分式，，的最简公分母为 　 　． 14．若点M(a,2021)和N(-3,b)关于x轴对称，则的值是　 　． 15、如图，，是的高，且，判定△BCD≌△CBE 的依据是“　 　”． 16如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为　 　． 三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4 分，第19、20题各6分，共20分） 17解不等式组： 18、先化简，再求值：，其中x＝π0+1． 19、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1）， C（3，3）. （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2 . 20、 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点， ∠1=∠2. 求证：AE=CF. 4、 解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分） 21、 两位同学将一个二次三项式：ax2+bx+c(其中a,b,c为常数，且abc≠0)分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）(x-4)，请将原多项式分解因式. 22、 列方程解应用题：某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务， 问原计划每天加工服装多少套？ 23、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G． （1）求证：AE＝AF； （2）试判断AD与EF的位置关系，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分） 24、．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E． （1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数； （2）若AB＝7，BC的长为5，求△CBD的周长． 25．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD． （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，求AB的长． 参考答案 1、 B 2、 D 3、 C 4、 C 5、 A 6、 D 7、 B 8、 A 9、 C 10、 D 11、 6 12、 (x+2y)(x-2y) 13、 24z 14、 -2024 15、 HL 16、 17、解：由（1）x得x＜3 由（2）x得x＜2 ∴原不等式组的解集:x＜2 18、解： ＝• ＝• ＝x + 1， 当x＝π0 + 1＝2时，原式＝2 + 1＝3． 19、解：（1）如图所示，△A1B1C1 为所求。 （2）如图所示，△A2B2C2 为所求。 20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，∠B=∠D 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF(ASA) ∴ AE=CF 21、 解: ∵ax2+bx+c=2（x-1）（x-9） =2x2-20x+18 ∴ a=2，c=18 ∵ax2+bx+c=2（x-2）（x-4）=2x2-12x+16 ∴b=-12 ∴ax2+bx+c=2x2-12x+18 =2（x2-6x+9） =2（x-3）2 22、解： 设原计划每天加工x套，依题意得 解之得：x=20 经检验x=20是所列方程的解 答：原计划每天加工20套 23、（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF； （2）解：AD⊥EF， 理由如下：∵DE＝DF，AE＝AF， ∴AD是EF的垂直平分线， ∴AD⊥EF． 24、解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°， ∴∠ABC＝∠C＝×（180°－50°）＝65°， ∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠ABD＝∠A＝50°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝15°； （2）∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴DB+DC＝DA+DC＝AC， ∵AB＝AC＝7，BC＝5， ∴△CBD周长为12． 25、（1）证明：∵AB∥CE， ∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED． ∵F是AC中点， ∴AF＝CF． 在△AFD与△CFE中， ． ∴△AFD≌△CFE（AAS）， ∴DF＝EF， ∴四边形ADCE是平行四边形； （2）解：过点C作CG⊥AB于点G． 在△ACG中，∠AGC＝90°，AC＝，∠CAG＝45°， ∴由勾股定理得CG＝AG＝1． 在△BCG中，∠BGC＝90°，∠B＝30°，CG＝1， ∴BC＝2， ∴BG＝＝， ∴AB＝AG+BG＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$