2.2 课时1 二次函数 y＝x² 的图象与性质课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 2.2 课时1 二次函数 y=x 的图象与性质 1.会用描点法画二次函数y=x 与y=-x 的图象. 2.通过对二次函数y=x 与y=-x 图象的探究,理解并掌握y=x 与y=-x 的性质. 3.积累利用图象研究函数性质的经验,体会函数图象在研究函数性质中的作用,感受数形结合的思想. 学习目标 2024/6/27 2 函数 变量之间的关系 一次函数 反比例函数 正比例函数 y=kx (k≠0) y=kx+b (k≠0) x y o k>0 k<0 x y o k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 0 x y k>0 k<0 情境引入 2024/6/27 3 简述描点法作图的一般步骤? 1)列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; 2)描点—在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; 3)连线—按照横坐标由小到大顺序,把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。 2024/6/27 4 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 画二次函数 的图象. 1.列表:观察 的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值, 完成下表: x y 坐标 -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 (-3,9) (-2,4) (-1,1) (0,0) (1,1) (2,4) (3,9) 探究新知 2024/6/27 5 2.描点:在直角坐标系中描点. 3.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,便得到函数 的图象. 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 2024/6/27 6 (1)你能描述图象的形状吗? 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 函数图象是一条开口向上的曲线,我们把它叫做抛物线. 2024/6/27 7 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y (2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么? 图象与x轴有交点,交点在原点(0,0). 抛物线 与x轴有一个交点,是原点(0,0) 2024/6/27 8 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y (3)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 图象关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点. 抛物线 与x轴有一个交点,是原点(0,0) 2024/6/27 9 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 抛物线 与x轴有一个交点,是原点(0,0) 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点. (4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化?当x>0呢? 当x<0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而增大. 图象最低点. 2024/6/27 10 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 抛物线 与x轴有一个交点,是原点(0,0) 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点. 当x<0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而增大. (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 当x=0时, y有最小值0. 图象最低点. 2024/6/27 11 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,即原点(0,0). -1 -2 -3 9 3 6 1 2 3 y O x 对称性: 对称轴 顶点坐标: 顶点 开口方向: 增减性: y轴. 最值: 图象开口向上,有最低点 最小值,即当x=0时,有最小值y=0 当x<0时,y随着x的增大而减小 当x>0时,y随着x的增大而增大 2024/6/27 12 (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状? 你能根据表格中的数据作出猜想吗? (2)先想一想,然后作出它的图象. (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系? x … … y=-x2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 做一做 2024/6/27 13 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 描点连线 y=-x2 2024/6/27 14 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x y 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>0 x<0 向下 y轴 (0,0) 当x=0时, y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 2024/6/27 15 当a<0时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而 减小。 当a>0时,在对称轴的 右侧,y随着x的增大而 增大。 当a<0时,在对称轴的 左侧,y随着x的增大而 增大。 当a>0时,在对称轴的 右侧,y随着x的增大而 减小。 对称轴为y轴 顶点为原点(最小值点或最大值点) 2024/6/27 16 图象 开口 方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称,对称轴方程是直线x=0 顶点坐标是原点(0,0) 当x=0时,y最小值=0 当x=0时,y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 归纳总结 2024/6/27 17 1.两条抛物线y=与y=- 在同一坐标系内,下列说法中不正确的是( ) A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C. 开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值 C 随堂练习 18 2.下列图象中可能是二次函数y=x2的图象的是( ) A 19 3.已知点(1,y1),(2,y2)都在函数y=-x2的图象上,则( ) A. y1<y2 B. y1>y2 C. y1=y2 D. y1,y2大小不确定 B 4. 已知A(m,a)和B(n,a)两点都在抛物线y=x2上,则m,n之间的关系正确的是( ) A.m=n B.m+n=0 C.m+n>0 D.m+n<0 B 21 5.已知 是二次函数,且当x>0时,y随x的增大而减小,求a的值. 解:由题意可知 解得a=1或a=-1. ∴y=x2或y=-x2 又∵当x>0时,y随x的增大而减小, ∴a=1. 22 课堂小结 二次函数y=x 与y=-x 的图象与性质 画法 描点法 列表 描点 连线 图象 抛物线 轴对称 性质 开口方向 对称轴 顶点 增减性 $$