1.3 三角函数的计算 课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算 1.经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求对应的锐角的过程,进一步体会三角函数的意义. 2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算. 3.能够利用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 学习目标 回顾: 30 、45 、60 角的正弦值、余弦值和正切值: sin cos tan 30 45 60 三角函 数 角 三角 函数值 1 新课引入 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠ =16 ,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m) 在Rt ABC中,∠ACB=90 ,BC=ABsin 16 .你知道sin16 是多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? 一 用计算器求三角函数值 例1 求sin16 . 第一步:按计算器 键, sin 屏幕显示结果sin16 =0.275 637 3558 (也有的计算器是先输入角度再按函数名称键). 第二步:输入角度值16,最后按 键; = 新知学习 例2 求cos72 38′25″. 第一步:按计算器 键, cos 屏幕显示结果cos72 38′25″=0.298 369 9067 第二步:输入角度值72,按 键,输入38,按 ' ″ 键,最后按 键; 键,输入 25,按 ' ″ ' ″ = 第一步:按计算器 键, tan 例3 求tan85 . 屏幕显示结果tan85 =11.4300523 第二步:输入角度值85,最后按 键; = 1. 用科学计算器求锐角的三角函数值时,要先把科学计算器设置在“角度”状态. 2. 用计算器求锐角三角函数值时, 一般先按ON/C 键,目的是清除前一次的运算结果. 3. 用计算器求锐角三角函数值时,如果没有特别说明,计算结果一般精确到万分位. 温馨提示 对于本节一开始的问题,利用科学计算器可以求得 BC=200sin16 ≈55.12(m). 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠ =16 ,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01m) 答:缆车垂直上升的距离是133.82米. 解:在 Rt ABC中,∠BCA=90 , 在本节一开始的问题中,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠ =42 ,由此你能计算缆车又垂直上升了多少吗? 解:在 Rt BDE中,∠BED=90 , DE=BDsin =200sin42 DE≈133.82(米) E 答:缆车又垂直上升了133.82米. 二 利用计算器由三角函数值求角度 例4 为了方便行人推自行车过某天桥,市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道(如图).这条斜道的倾斜角是多少? 在Rt ABC 中,sinA= ∠A是多少度呢? 可以借助科学计算器. 已知三角函数值求角度,要用到“sin”“cos”“tan”键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1” 和“ ”键. 例如: 1.已知sin A=0.981 6, 2.已知cos A=0.860 7, 3.已知tan A=56.78, 分别求锐角∠A是多少. 按键顺序 显示结果 sin A=0.981 6 cos A=0.860 7 tan A=56.78 sin-10.981 6=78.991 840 39 cos-10.860 7=30.604 730 07 tan-156.78=88.991 020 49 上表的显示结果是以“度”为单位的,再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果. 在Rt ABC 中,sin A= 你能求出上图中∠A的大小吗? 在Rt ABC 中,sin A= 所以∠A=14 28′39″. 注意:在用计算器求角度时如果无特别说明,结果精确到1″即可. sin-10.25=14.477 512 19 , 显示结果为 按键顺序为 , sin ∙ 0 2 5 = SHIFT 再按 键可显示14 28′39″. ' ″ 1. 用计算器求下列各式的值: (1) sin 56 ; (2) cos 20.5 ; (3 ) tan 44 59'59"; (4) sin 15 + cos 61 + tan 76 . 解:(1) sin 56 ≈0.829 0; (2) cos 20.5 ≈0.936 7; (3) tan 44 59′59″≈1.000 0; (4) sin 15 +cos 61 +tan 76 ≈4.754 4. 随堂练习 2 . 已知sin = 0.829 04,求锐角 的度数. 解:∵sin =0.829 04, ∴ ≈ 56 1″. 3. 一个人由山底爬到山顶,需先爬坡角为40 的山坡300 m,再爬坡角为30 的山坡100 m,求山高(结果精确到0.1m). 解:如解图,过点C作CE⊥AE于点E, 过点B作BF⊥AE于点F, 过点B作BD⊥CE于点D,则BF=DE. 在Rt ABF中,BF=AB sin 40 ; 在Rt CDB中,CD=BC sin 30 . ∴CE=CD+DE =CD+BF =BC sin 30 +AB sin 40 =100 sin 30 +300 sin 40 ≈242.8(m). 所以,山高约242.8 m. 解:设梯子与地面所成的锐角为∠ , ∴∠ ≈51 19′4″. 所以,梯子与地面所成的锐角的度数约为51 19′4″. 4 . 一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m, 求梯子与地面所成锐角的度数. 则cos = = =0.625. 4 m 2.5 m 5 . 如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45 ,而大厦底部的俯角是37 ,求该大厦的高度(结果精确到0.1m). 仰角:当从低处观测高处的目标时, 视线与水平线所成的锐角称为仰角. 俯角:当从高处观测低处的目标时, 视线与水平线所成的锐角称为俯角. 解: 过点A作AE⊥CD于E, ∵AB⊥BC, DC⊥BC, ∴四边形ABCE是矩形, ∵BC=60米, ∴AE=BC=60米, A E D C B ∴在Rt AEC中, EC=AE tan∠EAC=60tan37 ≈45.2(米) 在Rt ADE中,∠DAE=45 , ∴DE=AE=60(米), ∴BC=DE+CE=60+45.2=105.2(米) 答:该大厦的高度约为105.2米. A E D C B 先按 键或 键或 键,再按角度值,最后按 键就可求出相应的三角函数值. sin cos tan = 1. 利用计算器可求锐角的三角函数值,按键顺序为: 2.已知锐角三角函数值也可求相应的锐角,按键顺序为: 先按 键,再按 键或 键或 键,然后输入三角函数值,最后按 键就可求出相应角度. sin cos tan = 课堂小结 $$