第05讲 轴对称与轴对称图形 （3个知识点+3种经典题型+试题练习）-2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第05讲 轴对称与轴对称图形 （3个知识点+3种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 【例1】（2022秋•滨海县期中）如图，桌球的桌面上有，两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则，，，，4个点中，可以反弹击中球的是 　　点． 【变式1】（2023秋•高新区校级月考）如图是一个经过改造的规格为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是　　 A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【变式2】（2021秋•盱眙县期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，．第2018次碰到矩形的边时的点为图中的　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3】（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路． 知识点2．轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 【例2】（2023秋•邗江区期末）以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•张家港市期末）如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023秋•宝应县月考）正方形、平行四边形、三角形、圆中，其中轴对称图形有 　　个． 【变式3】（2023秋•鼓楼区校级月考）杭州第19届亚运会 又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．我校近期也举办以“追光逐梦，活力青春”为主题的秋季学生运动会，请你为学校设计一幅轴对称图形的校运动会会徽． 知识点3．镜面对称 1、镜面对称： 有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果． 【例3】（2021秋•姑苏区校级月考）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•句容市月考）小明照镜子的时候，发现恤上的英文单词在镜子中呈现的样子是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•阜宁县校级月考）假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是 　　． 【变式3】如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为　　． 经典题型汇编 题型一．生活中的轴对称现象 1．下列说法错误的是　　 A．若，是以为轴对称的点，则垂直平分 B．线段的一条对称轴是它本身所在的直线 C．线段的两个端点关于线段的中点对称 D．等边三角形是轴对称图形 2．（2023秋•海门市月考）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请补全字母，这个单词所指的物品是 　　． 3．（2021秋•梁溪区校级期中）如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为 　　． 题型二．轴对称图形 4．（2024•灌云县二模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•射阳县期中）“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，一定是轴对称图形的有 　　个． 6．（2023秋•丹阳市校级月考）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 题型三．镜面对称 7．（2022秋•扬州期中）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是 　　． 8．（2022秋•宜兴市月考）小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为　　实际时间最接近． A． B． C． D． 9．（张家港市校级期末）如图，、是平面镜前同一发光点发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点的位置，并将光路图补充完整． 试题练习 一、单选题 1．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·江苏·期末）地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（    ） A．蔚来汽车 B．理想汽车 C．小鹏汽车 D．哪吒汽车 6．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·江苏南通·期末）习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）下面四副图是我国一些博物院（馆）的标志，其中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（22-23八年级上·江苏扬州·阶段练习）角 （填“是”或“不是”）轴对称图形． 10．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）正方形、平行四边形、三角形、圆中，其中轴对称图形有 个． 11．（23-24八年级·江苏·假期作业）在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是 ． 12．（八年级上·江苏无锡·阶段练习）“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中，对称轴最多的图形是 ． 13．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）在线段、等腰三角形、直角三角形和圆这四个图形中，是轴对称图形的有 个． 14．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）五个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数为 ． 15．（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）为迎接即将到来的国庆节，市区广场上设置了一个呈轴对称图形的平面造型（如图所示），其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板区．已知米．米．则展板的面积为 ，摆放花草造价为450元/平方米，展板造价为80元/平方米，那么制作整个造型的造价是（π取3） 元． 三、解答题 16．（19-20八年级上·江苏盐城·期末）如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称．求∠ABC和∠C的度数． 17．（八年级上·江苏南京·期中）（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′． （2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ． 18．（20-21八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积． 19．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点的顶点A、C的坐标分别为、，先作关于轴对称的，再把向下平移4个单位长度得到． (1)请在图中正确作出平面直角坐标系； (2)画出和． 20．（19-20八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行． （1）请在图中画出△ABC； （2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1； （3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 轴对称与轴对称图形 （3个知识点+3种经典题型+试题练习） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 【例1】（2022秋•滨海县期中）如图，桌球的桌面上有，两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则，，，，4个点中，可以反弹击中球的是 　点　点． 【分析】要击中点，则需要满足点反弹后经过的直线过点，画出反射路线即可得出答案． 【解答】解： 可以瞄准点击球． 故答案为：点． 【点评】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【变式1】（2023秋•高新区校级月考）如图是一个经过改造的规格为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是　　 A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 所以球最后将落入的球袋是1号袋， 故选：． 【点评】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键． 【变式2】（2021秋•盱眙县期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，．第2018次碰到矩形的边时的点为图中的　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点， ， 当点第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹， 第2018次碰到矩形的边时的点为图中的点， 故选：． 【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 【变式3】（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路． 【分析】首先作出点关于的对称点，再连接，然后可得球的运动路线． 【解答】解：如图所示：运动路线：． 【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质． 知识点2．轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 【例2】（2023秋•邗江区期末）以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：，，选项中的字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【变式1】（2023秋•张家港市期末）如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，故此选项符合题意； 第二个不是轴对称图形，故此选项不合题意； 第三个是轴对称图形，故此选项符合题意； 第四个不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【变式2】（2023秋•宝应县月考）正方形、平行四边形、三角形、圆中，其中轴对称图形有 　2　个． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：正方形，圆均为轴对称图形． 故答案为：2． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 【变式3】（2023秋•鼓楼区校级月考）杭州第19届亚运会 又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．我校近期也举办以“追光逐梦，活力青春”为主题的秋季学生运动会，请你为学校设计一幅轴对称图形的校运动会会徽． 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可为学校设计一幅轴对称图形的校运动会会徽． 【解答】解：如图所示：（答案不唯一）． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴． 知识点3．镜面对称 1、镜面对称： 有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果． 【例3】（2021秋•姑苏区校级月考）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是　　 A． B． C． D． 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“”成轴对称，这时的时间应是． 故选：． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 【变式1】（2023秋•句容市月考）小明照镜子的时候，发现恤上的英文单词在镜子中呈现的样子是　　 A． B． C． D． 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与显示的图片成轴对称，故选． 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 【变式2】（2023秋•阜宁县校级月考）假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是 　　． 【分析】镜面图形与实际图形互为轴对称图形．钟表的时针实际指向9和10之间，分针指向25． 【解答】解：作对称图形如下： 则此时的准确时间是． 故答案为：． 【点评】本题考查的是轴对称的性质，掌握其性质是解决此题的的关键． 【变式3】如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为　810076　． 【分析】由于在镜子中看到的顺序是颠倒的，可根据这个特点来解决镜面对称的问题． 【解答】解：这串数字应为810076， 故答案为：810076． 【点评】此题考查了镜面对称的知识，镜面对称的知识实际上是数学上的轴对称的知识，最简单的做法是用镜子，从镜子里就可得到答案．有的题目是放在一边，有的是放在对面，注要是由顺序决定的． 经典题型汇编 题型一．生活中的轴对称现象 1．下列说法错误的是　　 A．若，是以为轴对称的点，则垂直平分 B．线段的一条对称轴是它本身所在的直线 C．线段的两个端点关于线段的中点对称 D．等边三角形是轴对称图形 【分析】根据轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称轴对称，及轴对称的含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合，解答即可． 【解答】解：、应该是垂直平分，故本选项错误； 、线段的一条对称轴是它本身所在的直线，故本选项正确； 、线段的两个端点关于线段的中点对称，故本选项正确； 、等边三角形是轴对称图形，故本选项正确． 故选：． 【点评】本题考查轴对称的概念及性质，属于基础题，掌握基本的概念是解答此类题目的关键． 2．（2023秋•海门市月考）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请补全字母，这个单词所指的物品是 　书　． 【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答． 【解答】解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 【点评】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形． 3．（2021秋•梁溪区校级期中）如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为 　　． 【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则，根据、对称，则能求出的度数． 【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想． 题型二．轴对称图形 4．（2024•灌云县二模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：，，选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．（2023秋•射阳县期中）“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，一定是轴对称图形的有 　3　个． 【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可得解． 【解答】解：线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线， 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线， 三角形不一定是轴对称图形， 圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的直线． 综上所述，是轴对称图形的有3个． 故答案为：3． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．（2023秋•丹阳市校级月考）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． 【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：所补画的图形如下所示： 【点评】本题考查利用轴对称设计图案的知识，难度不大，注意掌握轴对称的概念是关键． 题型三．镜面对称 7．（2022秋•扬州期中）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是 　　． 【分析】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合． 【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了镜面对称，镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 8．（2022秋•宜兴市月考）小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为　　实际时间最接近． A． B． C． D． 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，故应该在和选项中选择，更接近9点． 故选：． 【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质． 9．（张家港市校级期末）如图，、是平面镜前同一发光点发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点的位置，并将光路图补充完整． 【分析】作出和的入射光线，相交处即为点所在位置． 【解答】解： 【点评】用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处． 试题练习 一、单选题 1．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果沿某一条直线对折，左右两边能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，据此判断即可． 【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】 解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 3．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 4．（23-24八年级上·江苏·期末）地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D 5．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（    ） A．蔚来汽车 B．理想汽车 C．小鹏汽车 D．哪吒汽车 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，故此选项不合题意； B、图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、图形是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 6．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）生活中我们会看到很多标志，在下列标志中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； B．沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，符合题意； C．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； D．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 7．（23-24八年级上·江苏南通·期末）习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查轴对称图形的定义，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，理解此定义是解题关键． 【详解】解：根据轴对称图形的定义， 只有选项C能找到一条直线使得折叠后可以重合，是轴对称图形； 故选：C． 8．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）下面四副图是我国一些博物院（馆）的标志，其中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：根据题意得： A、C、D为轴对称图形，B不是轴对称图形， 故选：B． 二、填空题 9．（22-23八年级上·江苏扬州·阶段练习）角 （填“是”或“不是”）轴对称图形． 【答案】是 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴；由此解答即可。 【详解】解：根据轴对称图形的意义可知：角是轴对称图形. 故答案为：是. 【点睛】判断一个图形是否是轴对称图形，把这个图形沿某条直线对折，看两旁部分是否能够完全重合，重合，是轴对称图形，否则，不是轴对称图形． 10．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）正方形、平行四边形、三角形、圆中，其中轴对称图形有 个． 【答案】2 【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：由轴对称图形的含义可知：在正方形、平行四边形、三角形、圆中， 正方形、圆这2个图形一定是轴对称图形； 故答案为：2 11．（23-24八年级·江苏·假期作业）在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是 ． 【答案】幸 【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得答案． 【详解】解： 根据轴对称图形的定义，“幸”存在一条竖直的对称轴，为轴对称图形，“福”“开”“阳”没有对称轴，不是轴对称图形． 故答案为：幸． 【点评】本题主要考查轴对称图形的定义，即如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．牢记轴对称图形的定义是解题的关键． 12．（八年级上·江苏无锡·阶段练习）“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中，对称轴最多的图形是 ． 【答案】圆 【分析】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；写出每个图形的对称轴的数量即可得解. 【详解】线段有2条对称轴； 角有1条对称轴； 圆有无数条对称轴； 正方形有4条对称轴； 等边三角形有3条对称轴； 故答案为：圆. 13．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）在线段、等腰三角形、直角三角形和圆这四个图形中，是轴对称图形的有 个． 【答案】3 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴； 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可； 【详解】解：线段、等腰三角形和圆都能找到一条(或多条) 直线，使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 直角三角形(等腰直角三角形除外) 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 所以是轴对称图形的有3个， 故答案为：3． 14．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）五个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数为 ． 【答案】4 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形是轴对称图形； 直角三角形不一定是轴对称图形，共4个一定是轴对称图形； 故答案为：4 【点睛】本题考查了轴对称的定义，掌握轴对称图形的概念；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 15．（22-23八年级上·浙江温州·阶段练习）为迎接即将到来的国庆节，市区广场上设置了一个呈轴对称图形的平面造型（如图所示），其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板区．已知米．米．则展板的面积为 ，摆放花草造价为450元/平方米，展板造价为80元/平方米，那么制作整个造型的造价是（π取3） 元． 【答案】 12平方米 3660 【分析】两头的扇形正好把中间的半圆补上，整个图形是一个长方形，据此列出代数式，把a，b的值代入求值即可；分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题． 【详解】解：由题意：展板的面积＝（平方米）， 当米，米时，展板的面积＝12（平方米）． 制作整个造型的造价＝（元）． 故答案为：12平方米；3660． 【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称图形，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 三、解答题 16．（19-20八年级上·江苏盐城·期末）如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称．求∠ABC和∠C的度数． 【答案】∠C＝30°,∠ABC＝60°． 【分析】借助轴对称的性质，A点和E点关于BD对称，有∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，B点、C点关于DE对称，可得∠DBE＝∠BCD，结合上式可得：∠ABC＝2∠BCD，且∠ABC＋∠BCD＝90°，进而求得∠ABC、∠C的值． 【详解】解：∵A点和E点关于BD对称， ∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD． 又B点、C点关于DE对称， ∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C．               ∵∠A＝90°， ∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°．       ∴∠C＝30°                                  ∴∠ABC＝2∠C＝60°． 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 17．（八年级上·江苏南京·期中）（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′． （2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ． 【答案】（1）作图见解析；（2）5． 【详解】试题分析：（1）找出A、B、C三点关于MN的对称点A′、B′、C′，顺次连接即可得到△A′B′C′； （2）利用矩形的面积减去周围多余的三角形的面积即可． 试题解析：（1）如图所示： （2）△ABC的面积：3×4-×2×2-×4×1-×2×3=5． 考点：1．作图-轴对称变换；2．三角形的面积． 18．（20-21八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）直接根据轴对称的性质分别找到A1B1C1D1，然后顺次连接即可得出答案； （2）用四边形A1B1C1D1所在的矩形的面积减去四个小三角形的面积即可得出答案． 【详解】（1）如图， （2）四边形A1B1C1D1的面积=． 【点睛】本题主要考查轴对称，会作轴对称图形是解题的关键． 19．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点的顶点A、C的坐标分别为、，先作关于轴对称的，再把向下平移4个单位长度得到． (1)请在图中正确作出平面直角坐标系； (2)画出和． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系，轴对称图形的作图，图形平移的作图，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据A、C两点的坐标，可推得坐标原点的位置，由此即可作出图形； （2）根据轴对称图形的作法，分别作点A，B，C关于y轴的对称点，，，连结，，；作出点，，向下平移4个单位长度的对应点，，，连结，，． 【详解】（1）如图即为所求作的平面直角坐标系； （2）如图，和就是所求作的图形． 20．（19-20八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行． （1）请在图中画出△ABC； （2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1； （3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　 　． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（2﹣a，b）． 【分析】（1）直接利用已知点坐标得出△ABC； （2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）根据直线l经过点（1，0），点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于1，纵坐标相等，进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：△ABC即为所求； （2）如图所示：△A1B1C1即为所求； （3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）． 故答案为（2﹣a，b）． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$