7.3.1复数的三角表示式课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

弧 度 制 河北省邯郸市第五中学 王建平 7.3.1复数的三角表示式 教学内容解析 一 教学目标设置 学生学情分析 二 三 教学策略分析 四 教学过程设计 五 目 录 背景 概念 基本性质 一、教学内容解析 运算及其几何意义 联系与应用 复数的三角表示 辐角的多值性 辐角主值的唯一性 复数三角表示和代数表示的关系 复数三角表示相等的充要条件 教学重点 复数的三角表示式 (1)通过复数的几何意义,了解复数的三角表示式. 二、教学目标设置 (2)了解复数的代数表示与三角表示之间的关系. 三、学生学情分析 知识 经验 能力 结构 思维 创新 5 四、教学策略分析 教学 问题1 教学 问题2 如何引出本节课的课题? 启发式教学:创设恰当情境,启发学生观察复数结构特征,进行猜想. 复数的辐角的多值性 信息技术辅助教学:利用GeoGebra动态演示 6 五、教学过程设计 1 3 5 7 2 4 6 课堂引入,指出课题 引导探究,得出概念 概念辨析,加深理解 小结提升,形成概念 概念应用,巩固新知 目标检测,检验效果 布置作业,应用迁移 7 问题 1:观察这两个复数 的结构特征,能否写出其它的表达形式? 设计意图: 复习复数的概念及代数形式, 发挥学生的想象力,为学习复数的三角表示式奠定基础. 1、课堂引入,指出课题 8 问题 2:复数 的几何意义 2、引导探究,得出概念 设计意图:复数的几何意义是得出复数三角表示式的基础,温故知新,激活学生已有的知识储备.为本课时从复数的向量表示出发探究复数的三角表示奠定基础. 9 问题 3:能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数Z 2、引导探究,得出概念 追问1 追问2 用刻画向量 的大小和方向的量表示Z的坐标 追问3 若角 的终边落在第二象限,这个结论是否成立 若角 的终边落在第三、四象限,实轴或虚轴上时,是否成立 由具体到抽象,特殊到一般. 10 问题 4:一个复数的辐角的值有多少个? 2、引导探究,得出概念 追问1 追问2 这些辐角的值之间有什么关系呢? 追问3 复数i的辐角是多少? 复数为0,它的辐角是哪个角? 追问4 俯角主值 复数辐角的多值性, 辐角主值区间的必要性、唯一性、合理性. 11 例1 判断复数 是不是三角形式? 3、概念辨析,加深理解 设计意图:通过具体事例引出对复数的三角表示式的辨析,明确结构特征,帮助学生进一步理解三角表示式的概念. 12 例2 画出下列复数对应的向量,并把这些复数表示成三角形式 4、概念应用,巩固新知 例3 分别指出下列复数的模和一个辐角,画出它们对应的向量,并把这些复数表示成代数形式: 深刻体会复数、平面向量与三角函数之间的内在联系 13 问题6.请根据以下问题回顾本节课的学习过程,并给出回答: 5、小结提升,形成概念 1、复数三角表示式的结构特点是什么? 2、复数的代数形式与复数的三角形式如何互化? 背景 概念 基本性质 运算及其几何性质 联系及其应用” 14 6、目标检测,检验效果 设计意图:检测学生将复数的代数形式化为三角形式,复数的三角形式化为代数形式,掌握情况,以及对复数的三角形式的掌握情况. 15 7、布置作业,应用迁移 (一)必做题 作业1:教科书第89页,习题7.3,第1,2题. (二)课外思考 回归教材 提高兴趣 开拓视野 上帝创造的公式 欧拉公式 16 谢谢大家! $$