3.3.1抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 2021年2月3日,我国自主研制的亚洲最大口径(70米)卫星天线正式投入使用,用于接收天问一号火星探测器返回的信息. 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 平面内动点到定点的距离与到定直线(不过点)的距离之比为常数()的点的集合. 圆锥曲线的第二定义: (1)当时,点的轨迹为 . (2)当时,点的轨迹为 . 创设情境,导入主题 (3)当时,点的轨迹为 ? 椭圆 双曲线 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 (1)定义:平面内与一个定点和一条定直线( 不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 1.抛物线 生成概念 定点叫做抛物线的焦点, 定直线叫做抛物线的准线. 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 概念辩析 (1)定义:平面内与一个定点和一条定直线( 不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 1.抛物线 深化概念 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 (1)定义:平面内与一个定点和一条定直线( 不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 1.抛物线 思考:若,点的轨迹是什么? 深化概念 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 时, 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是? 深化概念 过点且垂直定直线的直线. 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 (1)定义:平面内与一个定点和一条定直线( 不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 1.抛物线 深化概念 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 建立坐标轴,推导方程 观察抛物线图形,你认为如何建立坐标系使所求抛物线方程形式简单呢? ? (1)建系. x y O K 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 建立坐标轴,推导方程 ? (1)建系. (2)设点. 设是抛物线上任一点, 设 0) 焦点坐标 . 准线的方程为 . (,0) 表示抛物线焦点到准线的距离 观察抛物线图形,你认为如何选取坐标系使所求抛物线方程形式简单呢? x y O K (,0) 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 建立坐标轴,推导方程 ? (1)建系. (2)设点. 设是抛物线上任一点, 抛物线上的点满足什么条件呢? (3)列式. 设点到准线的距离为, 抛物线用集合表示: x y O K (,0) 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 建立坐标轴,推导方程 ? (4)化简. 怎么将几何条件转化为代数方程呢? 因为 所以 将上式两边平方并化简,得 抛物线的标准方程 x y O K (,0) 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 2.抛物线的标准方程 ) 方程表示: 焦点在轴正半轴上, 焦点是F(,0), 准线是的抛物线. 表示抛物线焦点到准线的距离 创设情境,导入主题 x y O K (,0) 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 焦点位置 x轴 y轴 方程 图形 焦点坐标 准线方程 小组探究 任务一:类比推导抛物线标准方程的过程,完成表格 任务二:观察抛物线标准方程的形式,思考焦点位置和一次项的关系 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 焦点位置 x轴 y轴 方程 图形 焦点坐标 准线方程 当右边的一次变量为()时,焦点在轴上 小组探究 任务一:类比推导抛物线标准方程的过程,完成表格 任务二:观察抛物线标准方程的形式,思考焦点位置和一次项的关系 当一次项系数为正(负)时,焦点在正(负)半轴上. 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 焦点位置 x轴 y轴 方程 图形 焦点坐标 准线方程 课堂小结 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 从焦点F发出的光线经抛物线反射后平行射出. 深化认知 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 从焦点F发出的光线经抛物线反射后平行射出. 深化认知 平行于对称轴的光线经 抛物线反射后会聚于焦点. 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 思考 卫星天线采取双曲面反射收集信号,经第一个曲面反射的数学依据是什么呢? 深化认知 平行于对称轴的光线经抛物线反射后会聚于焦点. 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 抛物线 的定义 形 几何特征 符号 抛物线 数 平面内与一个定点和一条定直线( 不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 归纳总结 作业:导学案课后练习 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 欣赏数学之美 贵州天眼望远镜 喷出的水在空中划出的弧线 矮寨大桥上的缆索 消防站(荷兰) 数学 选修 第一册 A版 第三章 圆锥曲线的方程 $$