9.3平行四边形（3） 教案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

课题： §9.3平行四边形（3） 课型：新授课 主备人：王明亮 审核人：毛锦军 教学目标: 1．经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形； 2．在探索平行四边形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理； 3．逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理． 教学重点：平行四边形的条件和性质的综合运用． 教学难点：“反证法”的含义． 教学过程： 一、预学向用 阅读课本P68—71页思考下列问题： 1.平行四边形的条件有哪些？ 2.什么是“反证法”？“反证法”证明的主要步骤有哪些？ 二、导学习用 情境导入 画两条相交直线a、b，设交点为O．在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA． 你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？ 问题1：如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形． 问题2：已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EBFD是平行四边形． 思考：你还有其他方法证明吗？说说你的方法. 问题3：如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论． 定义：在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立，这种证明的方法称为反证法. 步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾； (3)由矛盾断定假设不正确，从而肯定原命题的结论成立. 复 备 三、共学展用 问题5：用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ 1 是△ ABC 的一个外角．求证：∠ 1 ＝∠ A+ ∠ B. 问题6：如图，在平行四边形ABCD中，直线，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H． (1)求证：四边形FBDH为平行四边形； (2)求证：． 四、理学启用 问题7：如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平行四边形． 课堂小结：通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 教后记： 复 备 23-24学年第二学期八年级数学教案 和善仁爱 雅诲精引第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 课题：§9.3平行四边形（3） 五、测学活用 班级____________ 姓名____________ 1．下列命题错误的是（    ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（    ） A． B． C． D．且 3．如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（    ） A．32 B．24 C．16 D．8 第3题 第4题 第5题 4．如图，在四边形中，，若加上，则四边形为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件：__________，使得四边形为平行四边形．（图中不再添加点和线） 5．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形. 6． 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO. (1)求证△AOF≌△COE； (2)连接AE，CF，则四边形AECF________(填“是”或“不是”)平行四边形． 7．用反证法证明：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接CD，BE.求证：CD与BE不能互相平分． $$