山东省枣庄市滕州市东郭镇东郭中学2023-2024学年八年级数学下学期期末专项练习解答题

· 2023-2024学年山东滕州东郭中学八年级数学第二学期期末专项练习 · 解答题部分 一、解答题 1．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．解方程： (1) (2) 3．（1）如图（1），求证：； （2）如图（2），请利用（1）中的结论求的度数． 4．已知分式． (1)当时，求分式的值； (2)当为何值时，分式有意义？ (3)当为何值时，分式的值为0？ 5．已知，求代数式的值. 6．先化简，再求值： 然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入． 7．已知关于x的分式方程 (1)若该方程有增根，求m的值； (2)若该方程无解，求m的值． 8．2024年4月23日是第二十九个世界读书日，某校以“书香与梦想齐飞，阅读与人生相伴”为主题开展阅读活动．现有A，B两种书籍整齐地叠放在桌子上，A书籍每本16元，B书籍每本20元，且每本A书籍和每本B书籍的厚度相同，根据图中所给出的数据信息完成下列问题： (1)列方程（组）求每本A书籍的厚度与桌子的高度； (2)学校需一次性购买A书籍和B书籍共100本（两种书籍均需购买），要求购买A书籍和B书籍的总费用不超过1640元，共有几种购买方案？ 9．如图，E，F 是四边形的对角线上点， ，，． 求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 10．解不等式组：，将解集在同一数轴上表示出来，并求出该不等式组的最小整数解． 11．如图，矩形中，，，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着方向运动到点停止，连接，，，设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围（注意：三角形的面积不能为零）； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 12．从甲地到乙地有一段平路与一段上坡路，若骑自行车，平路每小时 15千米，上坡每小时10千米，下坡每小时18千米，因此从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟. (1)求甲、乙两地的全程是多少千米； (2)小明以上述速度从乙地去甲地，骑行了8分钟后接到电话，需比计划提前5分钟到达甲地(接电话的时间不计).求小明接电话后骑车的速度至少是每小时多少千米. 13．如图，中，于点D，在上有一点E，连接并延长至点F，，连接，，． (1)求证：． (2)若，，求的长度． 14．如图，在等腰中，，为中线，延长至点，使，连结，过点作的垂线，垂足为，交于点． (1)若，求的度数； (2)试说明的理由． 15．如图，已知与都是等腰三角形，，，点D在边边上（不与B、C重合），且，交于． (1)试说明与相等的理由； (2)连接，若，说明与相等的理由； (3)若，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 16．如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 17．如图，在四边形中，，，，点E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． (1)四边形的面积是            (2)设的面积为s，求s与t之间的函数关系式； (3)当　 　时，的面积与四边形的面积相等； (4)当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 18．在等腰三角形中，，，平分，于点，过点作交于点． (1)求的度数； (2)若是的中点，连接，求的长． 19．【概念提出】 我们把三组对边分别平行且相等的六边形叫做中心对称六边形．如：在六边形中，若且，且，且，则称六边形为中心对称六边形． 【初步感知】 （1）如图①，六条边相等，六个角也相等的六边形__________中心对称六边形．（填“是”或“不是”）                   ① 【深入研究】 （2）如图②，，，，． 求证：六边形是中心对称六边形．                   ② （3）每个内角都相等的六边形是中心对称六边形吗？如果是，请结合图形简述理由；如果不是，请画出反例． 20．如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，且． (1)求证：； (2)过点O作，垂足为O，交于点M，若的周长为12，求四边形的周长． 21．如图所示，平行四边形和平行四边形有公共边，边和在同一条直线上，且＝，过点作交于点，交于点，连接． (1)若＝，＝，求的周长； (2)求证：＝＋． 22．下面是数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务． 【问题提出】 如图1，在中，，，点D在线段上，在外侧，以为边能否构造一个与全等的三角形． 【问题探究】 乐学组：如图2，分别以点B、点C为圆心，以、为半径画弧，两弧交于点E，连接、，则即为所求作的三角形． 善思组：如图3，过点B作于点B，过点C作于点C，、相交于点E，则即为所求作的三角形． （1）乐学组得出的依据是          ，善思组得出的依据是        ．（横线上填序号：①；②；③；④） 【问题再探】 （2）善思组的同学们证得后，在图3的基础上连接，通过几何画板测量发现和的面积相等，请你一起来探究． ①在横线上填写内容或者依据； 如图4，延长线段、交于点F， ∵，， ∴            =             ， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴（                                 ）， ②把未完成的说理过程补充完整． （3）在（2）的条件下，已知，点D是线段的三等分点，请直接写出的面积． 23．下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 (1)任务一：小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误． (2)任务二：请你写出正确的计算过程． (3)任务三：再从1，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 24．某文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋，已知每个甲品牌笔袋的进价比每个乙品牌笔袋的进价多4元，且用300元购进甲品牌笔袋的数量与用240元购进乙品牌笔袋的数量相同． (1)求甲、乙品牌笔袋每个的进价分别是多少元？ (2)该文具店计划购进甲、乙两种品牌的笔袋共200个，总费用不超过3620元，其中甲品牌笔袋的数量不少于100个，若每个甲品牌笔袋的售价26元，每个乙品牌笔袋的售价20元．要使这批甲、乙两种笔袋全部售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排购进数量？并求出最大利润是多少元？ 25．阅读材料：若，求m，n的值， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)若，则＝________. (2)已知：，求x，y的值； (3)已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足；，求的周长的最大值 26．如图，的顶点都在方格纸的格点上，每个小正方形的边长为． (1)画出关于点成中心对称的； (2)画出绕点逆时针旋转后的； (3)在直线上作一点，使的和最小； (4)若是的中线，请直接写出的面积______． 27．如图，在 中， 点E在边上，点F在的延长线上，且 (1)求证:  (2)若 求 的度数． 28．如图，在中，平分，于点，点是的中点．               【探究】 （1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：； （2）如图2，线段、、之间满足的数量关系为_________； 【初步运用】 （3）如图3，中，平分，，垂足为，过作交于点，，，则_________； 【灵活运用】 （4）如图4，中，，，点在上，，，垂足为E，与交于点，线段、之间满足的数量关系为_________． 29．我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．同样，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式．小明同学用自己的方法来解一元二次不等式：． 小明观察到不等式右侧为0．左边可以利用因式分解的方法，分解为，根据有理数乘法法则：两散相乘，同号得正，异号得负，可以将不等式等价转化为两个不等式组： ∵ ∴或 解得：由（1）式得，由（2）式得． ∴原不等式的解集为成． (1)不等式的解集是________； (2)利用以上信息解不等式：； (3)已知是不等式的解，且是不等式的解，求实数的取值范围． 30．综合与实践 【发现问题】在学习旋转时，小明发现，如图1，将线段绕点A逆时针旋转后得到线段，连接，则为等边三角形； 【提出问题】依据小明的发现，小红提出这样的问题：如图2，为等边三角形，点D在边上，将绕着点A逆时针旋转后得到，连接，则是绕点A旋转后得到的图形吗？请做出判断并说明理由； 【解决问题】如图3，点P为等边三角形内一点，且，求的长； 【学以致用】如图4，设村庄A、B、C的连线构成一个三角形，且已知，，现欲建设中转站P沿直线向A、B、C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A、B、C的铺设成本均为4万元，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为________万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$