2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系（4知识点+8题型+巩固练习）-【课堂助手】2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册讲与练

2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系（原卷） 目录 知识点1：匀变速直线运动的位移 2 题型1：位移时间公式的理解 3 题型2：利用位移时间公式进行计算 3 知识点2：匀变速直线运动速度与位移的关系 4 题型3：速度与位移关系的应用 5 知识点3：匀变速直线运动的重要推论 6 题型4：中间时刻瞬时速度的计算 6 题型5：利用平均数速度解决匀变速直线运动问题 6 题型6：匀变速直线运动的判别式△x=aT2 7 知识点4：初速度为零的匀加速直线运动的的几个比例关系 8 题型7：连续相等时间内的运动比例规律 9 题型8：连续相等位移的运动比例关系 9 10 考情揭秘 素养点击 基本考察点 匀变速直线运动规律的综合应用、图像法求解问题等。 1.掌握匀变速直线运动的规律及应用。 2.灵活运用公式法、图像法描述匀变速直线运动，提高应用数学知识解决物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。 3.联系生产、生活实际求解问题，完善物理观念，培养社会责任意识。 热点及难点 位移与时间关系、速度与位移的关系的综合应用。 题型及难度 选择题、填空题及计算题都有涉及，难度中等。 高考中地位 有单独命题，也有与其他内容综合命题，重要考点。 a与v同向，加速；a与v反向减速 222 知识点1：匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。 如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小。当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v­t图象与时间轴所围成的面积。 由梯形面积公式得x＝ 在任何运动中都有x＝·t 因此＝(适用匀变速直线运动) 把v＝v0＋at代入x＝，得x＝v0t＋at2 2．x＝v0t＋at2的理解 公式的意义 反应了位移随时间的变化规律，不是路程随时间的变化规律 适用条件 仅适用于匀变速直线运动 矢量性 公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向 特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 应用特点 公式x＝v0t＋at2中包含四个物理量，知道其中3个量，可以求出另一个物理量，公式中各物理量必须采用国际主单位 题型1：位移时间公式的理解 【典例1】（多选）（23-24高一上·广东深圳·期末）如图所示，某次钉子被铁锤敲击后，其竖直向下运动的位移s（m）随时间t（s）的变化规律为。则钉子在竖直向下的运动过程中（　　） A．初速度大小为0.5m/s B．做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2 C．前0.2s内，钉子的速度变化量大小为0.2m/s D．前0.3s内，钉子的位移大小为6.25cm 【变式1-1】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（　　） A．该质点的加速度大小为 B．该质点在1s末的速度大小为6m/s C．前2s内的位移为8m D．该质点第2s内的平均速度为8m/s 【变式1-2】（23-24高一上·西藏拉萨·期末）平直公路上行驶的汽车刹车过程中，位移与时间的关系为，下列说法正确的是（    ） A．汽车的加速度大小为 B．汽车在0-6s内发生的位移大小为48m C．汽车的初速度大小为20m/s D．汽车在第4s内发生的位移为48m 题型2：利用位移时间公式进行计算 【典例2】（22-23高一上·福建厦门·期中）一辆做匀加速直线运动的汽车，内先后通过路旁相距的两根电线杆，则若汽车经过第一根电线杆时速度为，则汽车加速度为多大，它通过第二根电线杆时的速度多少？ 【变式2-1】物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B点运动到C点所用的时间。 【变式2-2】（22-23高一上·广东梅州·期中）如图所示，以v0=8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有t=2s将熄灭，此时汽车距离停车线L=20m。该车加速时加速度a1大小为2m/s2，减速时加速度a2大小为5m/s2，此路段允许行驶的最大速度为vmax=10m/s。则 （1）如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车离停车线多远？ （2）如果立即先做匀加速运动再匀速运动（注意：允许行驶的最大速度为vmax=10m/s），在绿灯熄灭前汽车行驶了多远？通过计算判断在绿灯熄灭前汽车能否通过停车线？    知识点2：匀变速直线运动速度与位移的关系 1.公式推导 x＝v0t＋at2 v＝v0＋at 消去t v2－v＝2ax x= 2. 对 v2－v＝2ax 公式理解 适用范围 仅适用于匀变速直线运动 矢量性 x、v0、a、v均为适量 物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值 x>0，说明物体的位移方向与初速度的方向相同； x<0，说明物体的位移方向与初速度的方向相反 特殊形式 若v0=0，则v2=2ax 若v=0，则=2ax 说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用 v2－v＝2ax 更简单 利用公式 v2－v＝2ax求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义和合理性进行讨论 题型3：速度与位移关系的应用 【典例3】某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长160m。为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射系统。问： （1）若航空母舰处于静止状态，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ （2）若航空母舰上不装弹射系统，为使飞机仍能在此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为多少？ 【变式3-1】某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是，速度须达才能起飞，该航空母舰甲板长，为了使飞机在静止的航空母舰上能安全起飞，航空母舰装有弹射装置。对于该舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】现代航空母舰上通常装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知某航空母舰的弹射系统能使飞机在滑行前获得30m/s的速度，飞机在航空母舰上滑行的最大加速度为5m/s2，起飞时需要的最低速度为50m/s。为使飞机在静止的航母上安全起飞，此航空母舰至少需要的跑道长度为（   ） A．90m B．100m C．160m D．250m 知识点3：匀变速直线运动的重要推论 1. 中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： 2. 连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或） 3. 中间位置的瞬时速度： 题型4：中间时刻瞬时速度的计算 【典例4】（23-24高一上·云南玉溪·期末）汽车在公路上做匀加速直线运动，在某段位移x内的平均速度为，在接下来的位移x内的平均速度为，则汽车的加速度为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）一个做匀减速直线运动的物体，先后通过A、B两点时的速度分别是vA、vB，所经历的时间为t，经过的位移是s。则当物体经过时间和位移的瞬时速度分别为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24高一上·江西上饶·期末）有一物体从静止开始做匀加速直线运动，若在第1s内的位移是3m，则第5s内的位移是（　　） A．30m B．15m C．27m D．22.5m 题型5：利用平均数速度解决匀变速直线运动问题 【典例5】（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60m，车经过B时的速度为15m／s，以下结论正确的是（　　） A．车从出发到B杆所用时间为10s B．车的加速度为 C．经过A杆时速度为5m／s D．从出发点到A杆的距离为15m 【变式5-1】（22-23高一上·全国·期中）质点做匀变速直线运动，某过程用时为，已知经过第一个时间内位移为，后时间内位移为，该过程中物体的加速度为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24高一上·河南信阳·阶段练习）某次列车出站时做匀加速运动，途中连续经过三个测试点A、B、C，已知AB段距离为BC段的一半，AB段平均速度为，BC段平均速度为：，如图所示，则列车经过C点时速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型6：匀变速直线运动的判别式△x=aT2 【典例6】（23-24高一上·河南周口·阶段练习）如图是一研究性学习小组利用频闪相机，对一可看作质点的物块从固定斜面上某位置无初速度释放后的运动过程进行拍摄，得到的部分照片，已知该频闪相机的频闪周期为，段对应的实际长度为，段对应的实际长度为，则下列说法不正确的是（　　） A．物块下滑到点时的速度大小为 B．物块下滑到点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．和的比值有可能为 【变式6-1】（23-24高一上·天津·期中）从固定斜面上的点每隔由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离．已知点距离斜面底端的长度为，由以上数据可以得出（    ） A．小球的加速度大小为 B．小球在点的速度为 C．从图示时刻开始，再经过释放下一个小球 D．斜面上最多有5个小球在滚动 【变式6-2】如图所示，一个质点从O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，从A到B和从B到C运动时间相等，A、B间距离为，B、C间距离为，则O、A间的距离为（　　） A． B． C． D． 知识点4：初速度为零的匀加速直线运动的的几个比例关系 1. 间隔时间相等 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ （2）通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 题型7：连续相等时间内的运动比例规律 【典例7】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）一质点从时刻起开始做匀变速直线运动。经过10s的时间回到出发点，则它在第2s内的位移大小与第7s内的位移大小之比为（　　） A．5∶3 B．3∶7 C．7∶3 D．1∶1 【变式7-1】（23-24高一上·广东阳江·期末）若某飞机在机场由静止开始做匀加速直线运动直到起飞，该过程经历的时间为3t，飞机通过的距离为x，则该飞机在最后一个时间t内通过的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】（多选）（23-24高一上·青海西宁·期末）滑块以某一初速度从斜面底端O上滑到最高点D，用频闪仪记录的上滑过程如图所示，则（　　） A．滑块在B点的速度大小为在C点的两倍 B．滑块在A点的速度大小为在C点的两倍 C．AB和CD的距离之比为 D．AB和CD的距离之比为 题型8：连续相等位移的运动比例关系 【典例8】（多选）（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　） A．通过cd段的时间为 B．通过ce段的时间为 C．ae段的平均速度大于ce段的平均速度 D．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 【变式8-1】（多选）（23-24高一上·全国·单元测试）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d四点，下列说法正确的是（　　） A．质点通过各点的速率之比 B．质点由O到达各点的时间之比 C．在斜面上质点运动的平均速度 D．在斜面上质点运动的平均速度 【变式8-2】（多选）（23-24高一上·甘肃白银·期中）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹（可视为质点）以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则下面关于子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比的关系中正确的是 A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝ （－）∶（－1）∶1 一、单选题 1．（23-24高一上·上海静安·期中）小车沿直线作匀加速运动，其位移x与时间t的关系为，则下列判断正确的是（　　） A．小车的加速度 B．小车的初速度 C．时小车的位移 D．时小车的速度 2．（9-10高二下·辽宁本溪·单元测试）一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1s内与第2s内的位移之比为，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为。以下说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．（2021高二上·广东·学业考试）在模拟实战训练中，空降兵从悬停的直升飞机中离开，经过t1时间，降落了距离s1，速度变为v1，接着再经过t2时间，又降落了距离s2，速度变为v2。若将上述运动近似看成初速度为零的匀加速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）如图所示是间距均为20m的5个路灯。当还有40s停止供电时，李志同学由静止开始从第1个路灯依次通过这5个路灯，李志同学的运动视为匀加速直线运动，在停止供电时正好到达第5个路灯，则李志过第2个路灯时的速度大小是（　　） A．2m/s B．2.3m/s C．2.5m/s D．2.8m/s 5．（23-24高一上·甘肃兰州·期末）A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度是v，到C点的速度是3v。则等于（　　） A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3 6．（15-16高一·江苏徐州·期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为的A、两点时的速度分别为和，从A、的运动时间为，则下列说法不正确的是（    ） A．经过中间时刻的速度为 B．经过中点的速度为 C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 7．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是《国家地理频道》的实验示意图，直径相同（约30cm左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断不正确的是（　　）    A．子弹在每个水球中的速度变化量相同 B．子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为 C．子弹依次进入每个小球时的速度之比为2：：：1 D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 8．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过第三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比为（　　）    A． B． C． D． 9．（22-23高一上·山东德州·期末）如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间均为2s，通过ab和cd段的位移大小分别为4m和8m，则bc段的位移大小为（　　）    A．6m B．5m C．3m D．2m 二、填空题 10．如图所示为某物体做直线运动的图像，从图可知OA段、AB段、BC段、CD段的加速度分别是 、 、 、 ，物体在内的总位移、总路程分别是 m、 m。 11．汽车甲和摩托车乙运动情况如图所示的v-t图像。两辆车从同一地点出发，则两车在 s时速度相同，两车相遇前的最大距离为 m。    12．甲乙两质点在同一时刻，从同一位置沿同一方向做直线运动，以出发点为原点，初速度方向为正方向建立坐标系，它们运动过程的图象如图所示，已知质点甲做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为，质点乙以某一初速度做匀减速直线运动，加速度为，且速度减为0后保持静止。求： （1）a图线对应甲还是乙； （选甲或乙） （2），的大小( ) 。 13．（23-24高一上·上海徐汇·期中）一汽车刹车可看做匀减速直线运动，初速度为12m/s，加速度为，运动过程中，在某一秒内的位移为7m，则此后它还能前进的位移大小是 m；在停下前的最后一秒它通过的位移大小是 m。 三、解答题 14．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）消防队员在日常训练中为缩短下楼时间，通常抱着一根竖直杆直接滑下。一次，消防队员从六楼抱着竖直杆先以3m/s2的加速度匀加速下滑，2s末抱紧直杆开始以2m/s2的加速度匀减速下滑，到达地面时速度恰好为零。求消防队员： （1）下滑过程中的最大速度大小； （2）下滑的总时间和总位移大小。 15．（23-24高一上·浙江·期末）可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，8s后，突然卧倒以加速度大小为肚皮贴着冰面匀减速向前滑行，直到最高点。求： （1）企鹅前8s向上奔跑的位移大小； （2）企鹅在冰面向上运动的最大距离和总时间。 16．（23-24高一上·云南昆明·期末）如图所示为北京冬奥会中钢架雪车比赛的一段赛道，这段赛道由长12m的水平直道AB和长20m的倾斜直道BC组成，AB和BC在B点平滑连接。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速运动经过3s到达B点，紧接着快速俯卧到车上（忽略俯卧过程对车速的影响），并沿BC匀加速下滑，运动到C点时的速度大小为12m/s。求： （1）运动员在直道AB上运动的加速度大小； （2）运动员经过BC段所用的时间。    学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系（解析） 目录 知识点1：匀变速直线运动的位移 2 题型1：位移时间公式的理解 3 题型2：利用位移时间公式进行计算 5 知识点2：匀变速直线运动速度与位移的关系 7 题型3：速度与位移关系的应用 8 知识点3：匀变速直线运动的重要推论 9 题型4：中间时刻瞬时速度的计算 10 题型5：利用平均数速度解决匀变速直线运动问题 11 题型6：匀变速直线运动的判别式△x=aT2 13 知识点4：初速度为零的匀加速直线运动的的几个比例关系 16 题型7：连续相等时间内的运动比例规律 16 题型8：连续相等位移的运动比例关系 18 20 考情揭秘 素养点击 基本考察点 匀变速直线运动规律的综合应用、图像法求解问题等。 1.掌握匀变速直线运动的规律及应用。 2.灵活运用公式法、图像法描述匀变速直线运动，提高应用数学知识解决物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。 3.联系生产、生活实际求解问题，完善物理观念，培养社会责任意识。 热点及难点 位移与时间关系、速度与位移的关系的综合应用。 题型及难度 选择题、填空题及计算题都有涉及，难度中等。 高考中地位 有单独命题，也有与其他内容综合命题，重要考点。 a与v同向，加速；a与v反向减速 222 知识点1：匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。 如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小。当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v­t图象与时间轴所围成的面积。 由梯形面积公式得x＝ 在任何运动中都有x＝·t 因此＝(适用匀变速直线运动) 把v＝v0＋at代入x＝，得x＝v0t＋at2 2．x＝v0t＋at2的理解 公式的意义 反应了位移随时间的变化规律，不是路程随时间的变化规律 适用条件 仅适用于匀变速直线运动 矢量性 公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向 特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 应用特点 公式x＝v0t＋at2中包含四个物理量，知道其中3个量，可以求出另一个物理量，公式中各物理量必须采用国际主单位 题型1：位移时间公式的理解 【典例1】（多选）（23-24高一上·广东深圳·期末）如图所示，某次钉子被铁锤敲击后，其竖直向下运动的位移s（m）随时间t（s）的变化规律为。则钉子在竖直向下的运动过程中（　　） A．初速度大小为0.5m/s B．做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2 C．前0.2s内，钉子的速度变化量大小为0.2m/s D．前0.3s内，钉子的位移大小为6.25cm 【答案】AD 【详解】AB．由运动学公式 与钉子竖直向下运动的位移s（m）随时间t（s）变化的规律作比较可知，钉子的初速度 钉子的加速度 即钉子做匀减速直线运动，故A正确，B错误； C．钉子速度减到零需要的时间为 在0.2s末速度的大小为 前0.2s内，钉子的速度变化量大小为 故C错误； D．钉子速度减到零需要的时间为0.25s，则前0.3s内，钉子的位移大小为 故D正确。 故选AD。 【变式1-1】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（　　） A．该质点的加速度大小为 B．该质点在1s末的速度大小为6m/s C．前2s内的位移为8m D．该质点第2s内的平均速度为8m/s 【答案】D 【详解】A．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为 结合匀变速直线运动位移与时间关系 可得质点的初速度和加速度分别为 ， 故A错误； B．该质点在末的速度大小为 故B错误； CD．质点前内的位移为 质点前内的位移为 该质点第内的平均速度为 所以C错误，D 正确。 故选D。 【变式1-2】（23-24高一上·西藏拉萨·期末）平直公路上行驶的汽车刹车过程中，位移与时间的关系为，下列说法正确的是（    ） A．汽车的加速度大小为 B．汽车在0-6s内发生的位移大小为48m C．汽车的初速度大小为20m/s D．汽车在第4s内发生的位移为48m 【答案】C 【详解】AC．根据匀变速直线运动的位移—时间关系有 比较可得 v0=20m/s a=-4m/s2 故A错误，C正确； B．设汽车经过t0时间停下来，根据运动学公式有 0=v0+at0 代入数据可得 t0=5s 故该汽车刹车后5s末的速度大小为零，之后停止，0-6s时间内汽车的位移为 故B错误； D．根据 汽车在前四秒的位移和前三秒的位移 第4s内的位移大小为 故D错误。 故选C。 题型2：利用位移时间公式进行计算 【典例2】（22-23高一上·福建厦门·期中）一辆做匀加速直线运动的汽车，内先后通过路旁相距的两根电线杆，则若汽车经过第一根电线杆时速度为，则汽车加速度为多大，它通过第二根电线杆时的速度多少？ 【答案】； 【详解】由运动学公式 代入数据可得，汽车加速度为 由速度与时间关系 可得，汽车通过第二根电线杆时的速度为 【变式2-1】物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B点运动到C点所用的时间。 【答案】t 【详解】设物体的初速度为，加速度大小为a，则 解得 【变式2-2】（22-23高一上·广东梅州·期中）如图所示，以v0=8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有t=2s将熄灭，此时汽车距离停车线L=20m。该车加速时加速度a1大小为2m/s2，减速时加速度a2大小为5m/s2，此路段允许行驶的最大速度为vmax=10m/s。则 （1）如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车离停车线多远？ （2）如果立即先做匀加速运动再匀速运动（注意：允许行驶的最大速度为vmax=10m/s），在绿灯熄灭前汽车行驶了多远？通过计算判断在绿灯熄灭前汽车能否通过停车线？    【答案】（1）13.6m；（2）19m，不能 【详解】（1）根据运动学公式，汽车停下来时间为t1，则 vt=v0+a2t1 则 ΔS=L－S1 解得 ΔS=13.6m （2）根据运动学公式，汽车达到最大速度的时间为t2，则 vmax=v0+a1t2 解得 S2=19m 由于S2<L，所以在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线。 知识点2：匀变速直线运动速度与位移的关系 1.公式推导 x＝v0t＋at2 v＝v0＋at 消去t v2－v＝2ax x= 2. 对 v2－v＝2ax 公式理解 适用范围 仅适用于匀变速直线运动 矢量性 x、v0、a、v均为适量 物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值 x>0，说明物体的位移方向与初速度的方向相同； x<0，说明物体的位移方向与初速度的方向相反 特殊形式 若v0=0，则v2=2ax 若v=0，则=2ax 说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用 v2－v＝2ax 更简单 利用公式 v2－v＝2ax求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义和合理性进行讨论 题型3：速度与位移关系的应用 【典例3】某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长160m。为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射系统。问： （1）若航空母舰处于静止状态，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ （2）若航空母舰上不装弹射系统，为使飞机仍能在此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为多少？ 【答案】（1）30m/s；（2）10m。 【详解】（1）设弹射装置使舰载飞机的初速度为v0，由 得： （2）设飞机起飞所用的时间为t，在时间t内航空母舰航行的距离为L1，航空母舰的最小速度为v1．对航空母舰有： L1=v1t 对飞机有： v=v1+at v2-v12=2a（L+L1） 联立解得： v1=10m/s 【变式3-1】某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是，速度须达才能起飞，该航空母舰甲板长，为了使飞机在静止的航空母舰上能安全起飞，航空母舰装有弹射装置。对于该舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据 即 解得 v0=30m/s 故选D。 【变式3-2】现代航空母舰上通常装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知某航空母舰的弹射系统能使飞机在滑行前获得30m/s的速度，飞机在航空母舰上滑行的最大加速度为5m/s2，起飞时需要的最低速度为50m/s。为使飞机在静止的航母上安全起飞，此航空母舰至少需要的跑道长度为（   ） A．90m B．100m C．160m D．250m 【答案】C 【详解】根据 v2−v02＝2aL 得 故选C。 知识点3：匀变速直线运动的重要推论 1. 中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： 2. 连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或） 3. 中间位置的瞬时速度： 题型4：中间时刻瞬时速度的计算 【典例4】（23-24高一上·云南玉溪·期末）汽车在公路上做匀加速直线运动，在某段位移x内的平均速度为，在接下来的位移x内的平均速度为，则汽车的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在某段位移x内的平均速度为，可知该段时间的中间时刻的速度为，该段时间为 在接下来的位移x内的平均速度为，可知该段时间的中间时刻的速度为，该段时间为 则加速度 故选A。 【变式4-1】（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）一个做匀减速直线运动的物体，先后通过A、B两点时的速度分别是vA、vB，所经历的时间为t，经过的位移是s。则当物体经过时间和位移的瞬时速度分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物体经过时间的瞬时速度为，加速度大小为，则 ， 解得 设物体经过位移的瞬时速度为，则 ， 解得 故选C。 【变式4-2】（23-24高一上·江西上饶·期末）有一物体从静止开始做匀加速直线运动，若在第1s内的位移是3m，则第5s内的位移是（　　） A．30m B．15m C．27m D．22.5m 【答案】C 【详解】方法一：设该物体的加速度为，根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可得该物体在第0.5s末的速度为 根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得 解得 可得该物体在第5s内的位移为 故选C。 方法二：根据初速度为0的匀变速直线运动位移比例关系可得 则第5s内的位移是 题型5：利用平均数速度解决匀变速直线运动问题 【典例5】（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60m，车经过B时的速度为15m／s，以下结论正确的是（　　） A．车从出发到B杆所用时间为10s B．车的加速度为 C．经过A杆时速度为5m／s D．从出发点到A杆的距离为15m 【答案】C 【详解】C．根据匀变速直线运动的平均速度公式有 可得汽车在经过A杆时的速度 C正确； B．由速度时间公式可得汽车的加速度 B错误； A．汽车做初速度是零的匀加速直线运动，车从出发到B杆所用时间由速度时间公式可得     A错误； D．根据速度位移关系公式可知，车从出发点到A杆的距离 D错误。 故选C。 【变式5-1】（22-23高一上·全国·期中）质点做匀变速直线运动，某过程用时为，已知经过第一个时间内位移为，后时间内位移为，该过程中物体的加速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在第一个时间内平均速度 在后时间内平均速度 则 故选C。 【变式5-2】（23-24高一上·河南信阳·阶段练习）某次列车出站时做匀加速运动，途中连续经过三个测试点A、B、C，已知AB段距离为BC段的一半，AB段平均速度为，BC段平均速度为：，如图所示，则列车经过C点时速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于AB段距离是BC段的一半，根据 则有 则列车经过B点时的速度 由 得 故选A。 题型6：匀变速直线运动的判别式△x=aT2 【典例6】（23-24高一上·河南周口·阶段练习）如图是一研究性学习小组利用频闪相机，对一可看作质点的物块从固定斜面上某位置无初速度释放后的运动过程进行拍摄，得到的部分照片，已知该频闪相机的频闪周期为，段对应的实际长度为，段对应的实际长度为，则下列说法不正确的是（　　） A．物块下滑到点时的速度大小为 B．物块下滑到点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．和的比值有可能为 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动规律得，物块下滑到点时的速度大小为 故A错误，符合题意； C．由逐差法可得，物块下滑的加速度大小为 故C正确，不符合题意； B．物块下滑到点时的速度大小为 故B正确，不符合题意； D．初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为，但是A点不一定是初始点，则和的比值有可能为，故D正确，不符合题意。 故选A。 【变式6-1】（23-24高一上·天津·期中）从固定斜面上的点每隔由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离．已知点距离斜面底端的长度为，由以上数据可以得出（    ） A．小球的加速度大小为 B．小球在点的速度为 C．从图示时刻开始，再经过释放下一个小球 D．斜面上最多有5个小球在滚动 【答案】D 【详解】A．由Δx=aT2知小球的加速度为 故A错误； B．B球的速度 设C点小球的速率为，因为 故B错误； C．B球释放的时间为 即A球此时已经释放了，则再经过释放下一个小球，选项C错误； D．小球在斜面上运动的时间 由于每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，所以斜面上的小球最多是5个，故D正确。 故选D。 【变式6-2】如图所示，一个质点从O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，从A到B和从B到C运动时间相等，A、B间距离为，B、C间距离为，则O、A间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B间距离为x1，B、C间距离为x2，A到B运动的时间为t，则加速度 在B点的速度 则 解得 故选A。 知识点4：初速度为零的匀加速直线运动的的几个比例关系 1. 间隔时间相等 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ （2）通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 题型7：连续相等时间内的运动比例规律 【典例7】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）一质点从时刻起开始做匀变速直线运动。经过10s的时间回到出发点，则它在第2s内的位移大小与第7s内的位移大小之比为（　　） A．5∶3 B．3∶7 C．7∶3 D．1∶1 【答案】C 【详解】质点先做匀减速运动，速度减到零后做反向的匀加速运动，由对称性可知，匀减速和匀加速的时间均为5s；将匀减速运动的逆过程看做是初速度为零的匀加速运动，则匀减速阶段第2s内的位移大小也就是反向匀加速阶段第4s内的位移；第7s内的位移，也就是匀加速阶段第2s内的位移，根据初速度为零的匀加速运动相等时间内的位移之比为1：3：5：7：9，可知匀加速阶段第4s内的位移与第2s内的位移之比为7：3，即整个运动过程中在第2s内的位移大小与第7s内的位移大小之比为7：3。 故选C。 【变式7-1】（23-24高一上·广东阳江·期末）若某飞机在机场由静止开始做匀加速直线运动直到起飞，该过程经历的时间为3t，飞机通过的距离为x，则该飞机在最后一个时间t内通过的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】飞机在机场由静止开始做匀加速直线运动直到起飞，则相等时间内的位移之比为1:3:5，则该飞机在最后一个时间t内通过的距离为 故选C。 【变式7-2】（多选）（23-24高一上·青海西宁·期末）滑块以某一初速度从斜面底端O上滑到最高点D，用频闪仪记录的上滑过程如图所示，则（　　） A．滑块在B点的速度大小为在C点的两倍 B．滑块在A点的速度大小为在C点的两倍 C．AB和CD的距离之比为 D．AB和CD的距离之比为 【答案】AD 【详解】AB．滑块从O到D做匀减速运动，可看成从D到O的初速度为零的匀加速直线运动，设频闪仪记录的时间间隔为T，滑块的加速度为a，则 ，， 滑块在B点的速度大小为在C点的两倍，滑块在A点的速度大小为在C点的三倍，故A正确，B错误； CD．由初速度为零的匀加速直线运动推论知AB和CD的距离之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 题型8：连续相等位移的运动比例关系 【典例8】（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　） A．通过cd段的时间为 B．通过ce段的时间为 C．ae段的平均速度大于ce段的平均速度 D．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 【答案】BD 【详解】AB．根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知 可知通过cd段的时间为 通过ce段的时间为 选项A错误B正确； C．汽车做匀加速运动，速度逐渐增加，则ae段的平均速度小于ce段的平均速度，选项C错误； D．因b点是ae段位移的中间时刻，则ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，选项D正确。 故选BD。 【变式8-1】（多选）（23-24高一上·全国·单元测试）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d四点，下列说法正确的是（　　） A．质点通过各点的速率之比 B．质点由O到达各点的时间之比 C．在斜面上质点运动的平均速度 D．在斜面上质点运动的平均速度 【答案】ABD 【详解】 A．质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动， 可得质点通过各点的速率之比为，A正确； B．根据 解得 Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1：2：3：4，所以质点由O到达各点的时间之比为，B正确； D．初速度为0的匀加速直线运动中，在开始运动时相邻相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则 C错误； D．在斜面上运动的平均速度 D正确。 故选ABD。 【变式8-2】（23-24高一上·甘肃白银·期中）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹（可视为质点）以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则下面关于子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比的关系中正确的是 A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝ （－）∶（－1）∶1 【答案】BD 【详解】AB．由题知，子弹在木块中做匀减速直线运动，设木块的厚度为L，假设子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动。根据，则子弹依次穿过3，2，1三木块时速度之比为 则子弹依次射入每块木块时的速度比为 故A错误，B正确； CD．根据逆向思维法，则 则子弹依次穿过3、2、1三木块所用时间之比 t3：t2：t1=：（－）：（－）=1：（－1）：（－） 则子弹依次穿过1、2、3三木块所用时间之比 t1：t2：t3=（－）：（－1）：1 故C错误，D正确。 故选BD。 一、单选题 1．（23-24高一上·上海静安·期中）小车沿直线作匀加速运动，其位移x与时间t的关系为，则下列判断正确的是（　　） A．小车的加速度 B．小车的初速度 C．时小车的位移 D．时小车的速度 【答案】D 【详解】AB．根据位移公式有 与题中的关系式进行对比有 ， 即有 ， 故AB错误； C．时小车的位移 故C错误； D．时小车的速度 故D正确。 故选D。 2．（9-10高二下·辽宁本溪·单元测试）一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1s内与第2s内的位移之比为，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为。以下说法正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据 可得第1s内与第2s内的位移之比为 根据 可得 故选B。 3．（2021高二上·广东·学业考试）在模拟实战训练中，空降兵从悬停的直升飞机中离开，经过t1时间，降落了距离s1，速度变为v1，接着再经过t2时间，又降落了距离s2，速度变为v2。若将上述运动近似看成初速度为零的匀加速直线运动，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由初速度为零的匀变速直线运动规律得 ， 得 故A正确， B错误； CD．由匀加速直线运动位移公式得 ， 可得 则有 故CD错误。 故选A。 4．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）如图所示是间距均为20m的5个路灯。当还有40s停止供电时，李志同学由静止开始从第1个路灯依次通过这5个路灯，李志同学的运动视为匀加速直线运动，在停止供电时正好到达第5个路灯，则李志过第2个路灯时的速度大小是（　　） A．2m/s B．2.3m/s C．2.5m/s D．2.8m/s 【答案】A 【详解】根据题意，设李志同学的加速度为，则有 其中 ， 解得 设李志过第2个路灯时的速度大小为，则有 解得 故选A。 5．（23-24高一上·甘肃兰州·期末）A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度是v，到C点的速度是3v。则等于（　　） A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3 【答案】A 【详解】设物体做加速直线运动的加速度为，根据匀变速直线运动规律，有 故选A。 6．（15-16高一·江苏徐州·期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为的A、两点时的速度分别为和，从A、的运动时间为，则下列说法不正确的是（    ） A．经过中间时刻的速度为 B．经过中点的速度为 C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【答案】B 【详解】A．中间时刻的瞬时速度等于匀变速运动的平均速度，即 A说法正确，不符合； B．根据公式 可解得 B说法错误，符合； C．因为中间位置的速度为，所以前半程的平均速度为 后半程的平均速度为 根据公式 可知前后半程所用时间之比为1:2，C说法正确，不符合； D．因为中间时刻的速度为，前时间通过的位移为 后时间通过的位移为 因此 D说法正确，不符合。 故选B。 7．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是《国家地理频道》的实验示意图，直径相同（约30cm左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断不正确的是（　　）    A．子弹在每个水球中的速度变化量相同 B．子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为 C．子弹依次进入每个小球时的速度之比为2：：：1 D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【答案】A 【详解】A．子弹做匀减速运动，通过相同位移的时间逐渐增大，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，而加速度相同，有知，子弹在每个水球中的速度变化量不变，故A错误； B．子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为，则子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为，故B正确； C．子弹的运动可看作反向的初速度为0的匀加速直线运动，根据x=at2可得逆向子弹依次进入每个小球时的时间之比为，根据可知逆向子弹依次进入每个小球时的速度之比为，则子弹依次进入每个小球时的速度之比为 ，故C正确； D．子弹恰好能穿出第4个水球，则根据B项分析知子弹穿过第4个水球的时间与子弹穿过前3个水球所用时间相同，则子弹穿出第3个水球时的瞬时速度即为中间时刻的速度，与全程的平均速度相等，故D正确。 故选A。 8．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过第三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将子弹的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则根据规律在最初连续相等的三段时间内位移之比为 则三木块的厚度之比 故选C。 9．（22-23高一上·山东德州·期末）如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间均为2s，通过ab和cd段的位移大小分别为4m和8m，则bc段的位移大小为（　　）    A．6m B．5m C．3m D．2m 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动推论，连续相等时间内位移之差相等，所以有 解得 故选A。 二、填空题 10．如图所示为某物体做直线运动的图像，从图可知OA段、AB段、BC段、CD段的加速度分别是 、 、 、 ，物体在内的总位移、总路程分别是 m、 m。 【答案】 1 0 24 32 【详解】[1]OA段的加速度 [2]AB段的加速度 [3]BC段的加速度 [4]CD段的加速度 [5] 由图像的面积可知，物体在内的总位移 [6] 由图像的面积可知，物体在内的总路程 11．汽车甲和摩托车乙运动情况如图所示的v-t图像。两辆车从同一地点出发，则两车在 s时速度相同，两车相遇前的最大距离为 m。    【答案】 20 300 【详解】[1]由图像可直接看出，20s时两车速度相同； [2]当速度相等时两车相距最远，根据速度图像与时间轴围成的面积表示位移，可得 12．甲乙两质点在同一时刻，从同一位置沿同一方向做直线运动，以出发点为原点，初速度方向为正方向建立坐标系，它们运动过程的图象如图所示，已知质点甲做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为，质点乙以某一初速度做匀减速直线运动，加速度为，且速度减为0后保持静止。求： （1）a图线对应甲还是乙； （选甲或乙） （2），的大小( ) 。 【答案】 乙 a1=3m/s2，a2=1m/s2 【详解】（1）由图可知，图线的速度随位移增大而减小， 图线的速度随位移增大而增大，所以结合题意可知图线表示质点乙的运动，图线表示质点甲的运动； （2）由图可知，当时，乙的速度为，即质点乙的初速度，设质点乙、甲先后通过处时的速度均为，对质点甲有 对质点乙有 代入数据联立解得 当质点甲的速度、质点乙的速度时，两质点通过相同的位移均为，对质点甲有 对质点乙有 代入数据联立解得 联立解得 ， 13．（23-24高一上·上海徐汇·期中）一汽车刹车可看做匀减速直线运动，初速度为12m/s，加速度为，运动过程中，在某一秒内的位移为7m，则此后它还能前进的位移大小是 m；在停下前的最后一秒它通过的位移大小是 m。 【答案】 9 1 【详解】[1]运动过程中，在某一秒内的位移为7m，设这一秒的末速度大小为，根据逆向思维可得 其中 ，， 解得 则此后它还能前进的位移大小为 [2]根据逆向思维可得，在停下前的最后一秒它通过的位移大小是 三、解答题 14．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）消防队员在日常训练中为缩短下楼时间，通常抱着一根竖直杆直接滑下。一次，消防队员从六楼抱着竖直杆先以3m/s2的加速度匀加速下滑，2s末抱紧直杆开始以2m/s2的加速度匀减速下滑，到达地面时速度恰好为零。求消防队员： （1）下滑过程中的最大速度大小； （2）下滑的总时间和总位移大小。 【答案】（1）v=6m/s：（2）t=4s，x=12m 【详解】（1）先以3m/s2的加速度匀加速下滑，2s末抱紧直杆开始匀减速下滑，则2s末速度最大，最大值为 =3×2m/s=6m/s （2）减速时间为 =3s 下滑的总时间为 =5s 总位移为 带入数据解得 =15m 15．（23-24高一上·浙江·期末）可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，8s后，突然卧倒以加速度大小为肚皮贴着冰面匀减速向前滑行，直到最高点。求： （1）企鹅前8s向上奔跑的位移大小； （2）企鹅在冰面向上运动的最大距离和总时间。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）企鹅前8s向上奔跑的位移大小为 （2）企鹅8s末的速度为 企鹅做减速运动的位移为 企鹅在冰面向上运动的最大距离为 企鹅做减速运动的时间为 企鹅在冰面向上运动的总时间为 16．（23-24高一上·云南昆明·期末）如图所示为北京冬奥会中钢架雪车比赛的一段赛道，这段赛道由长12m的水平直道AB和长20m的倾斜直道BC组成，AB和BC在B点平滑连接。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速运动经过3s到达B点，紧接着快速俯卧到车上（忽略俯卧过程对车速的影响），并沿BC匀加速下滑，运动到C点时的速度大小为12m/s。求： （1）运动员在直道AB上运动的加速度大小； （2）运动员经过BC段所用的时间。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由于运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速运动经过3s到达B点，由公式 可得运动员在直道AB上运动的加速度大小为 （2）运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速运动经过3s到达B点的速度为 运动员快速俯卧到车上并沿BC匀加速下滑，运动到C点时的速度大小为12m/s，由公式 可得运动员经过BC段所用的时间为 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$