江苏省苏州市昆山市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023~2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评 初一数学 2024.06 (满分130分，时间120分钟) 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上 1.人体内红细胞的直径大约为0.00085cm,数据0.00085用科学记数法表示为 A.0.85×10 B.8.5×10-4 C.85×10- D.8.5×10-4 2.下列运算正确的是 A.2a2+2a2=4a'B.2a2-a2=2 C.(3a2)2=6a D.2a2,3a3=6a 3.若a<b,下列不等式一定成立的是 A.1-a>1-b B.a-1>b-1 D.a2>62 4.下列命题中，是真命题的是 A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角 C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D.如果x2=y2,那么x=y 5.如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，∠B=∠E,BF=EC,添加下列一 个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DFE D 第5题图 6.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参 详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”，译文：甲、乙两人一起 放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍：如果甲给乙9只 羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊x只，乙有羊y只， 则符合题意的方程组是 A+9=2 B.作+9=2-9 C.-9=2(y+9) D.+9=2y-9) x-9=y+9 lx-9=y+9 lx+9=y-9 x-9=y+9 初一数学第1页（共6页） 7.边长分别为a和b(其中a>b)的两个正方形按如图摆放，如果a+b=6,ab=8,则图中阴 影部分的面积为 A.8.5 B.10 C.18 D.36 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，已知点D为BC的中点，点E在AC边上，且EC=2AE,AD、BE相交于点 F,若△ABC的面积为24，则四边形CDFE的面积是 A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上 9.计算：8a3÷4a=▲ 10.一个多边形的每个内角都等于140度，这个多边形的边数是▲ 1已知2是不等式3+y≤-10的一个解，则m的取值范固是人 12.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=34°，∠2=85°，则∠3=▲ 图1 图2 第12题图 第14题图 13.若2m+n-2=0,则9m·3”的结果是▲ 14.将正五边形纸片ABCDE第一次折叠，使点B与点E重合，点C与点D重合，得到折痕为 AM,如图1所示；展开后，再将纸片第二次折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为 点B',折痕为AF,如图2所示，则∠CFB'的度数为▲° 15.我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格.图1就是一个幻方，将9个数填人幻方 的空格后，幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等.图2是一个 未完成的幻方，则m的值是 2 3 =4 4 图1 图2 第15题图 第16题图 初一数学第2页（共6页） 16.如图，在△ACB中，AC=BC=5,∠ACB=90°，延长CB到E,使得BE=3,连接AE,过点A 作AF⊥AE,且AF=AE.连接BF,BF与AC的延长线交于D点，则AD的长为▲， 三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔， 17.(本题满分4分)计算：|-1|-（π+2024）°+2-2. 18.(本题满分8分)因式分解：(1)a3-9a (2)-x2+4xy-4y2 6x-2≤4x, 2x-2(y+1)=4, 19.(本题满分9分)(1)解方程组： (2)解不等式组： 3x+y=5 20.(本题满分6分)化简求值：2(x+1)2-(x+2)(x-2)+2x(x-1),其中3x2+2x-1=0. 21.(本题满分6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D. (1)作∠ABC的角平分线，交AD于点E,交AC于点F;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不 必写作法) (2)在(1)的条件下，若∠BAC=80°，∠C=62°，求∠AEF的度数 初一数学第3页（共6页） 22.(本题满分6分)观察下列算式，解答下列问题： 第1个算式：32-12=8×1， 第2个算式：52-32=8×2， 第3个算式：72-52=8×3， 第n个算式： (1)根据上述算式的规律，直接写出第4个算式▲； (2)用字母n(n为正整数)表示数，写出第n个算式，并证明这个算式的正确性， 23.(本题满分7分)如图，在△ABC中，D为AC中点，F为AB边上一点，连接FD,并延长FD 至点E,使得ED=DF,连接CE (1)求证：△CDE≌△ADF; (2)若EF∥BC,∠A=60°，∠E=50°，求∠BCD的度数 24.(本题满分8分)根据下表信息，探索完成任务。 某校组织七年级师生到全国中小学生研学实践教育基地沙家浜开展 背景 春季研学活动，需要联系客运公司租用客车乘车前往， 租用3辆甲型客车和1辆乙型客车满载能坐师生170人；租用1辆甲 信息1 型客车和2辆乙型客车满载能坐师生140人， 本次参加研学的师生共有505人；甲型客车每辆租金800元，乙型客 信息2 车每辆租金900元. 信息3 学校计划租甲、乙两种型号客车共11辆，在保证一次性将全部师生送 到目的地的前提下，租车费用不超过9600元. 任务解决 任务1 每辆甲型客车和乙型客车各能坐多少人？ 任务2 有哪几种租车方案？ 初一数学第4页（共6页） 25.(本题满分8分)数学综合实践课上，小明用一块直角三角板C0D进行探究：将三角板的 直角顶点O放在直线AB上，将边OC落在射线OA上，边OD位于直线AB上方，三角板 COD绕点O顺时针旋转，旋转角为a,作直线OE平分∠BOC交CD所在直线于点E. (1)提出问题：如图1，若旋转角a=70°，求∠D0E的度数； (2)探索发现：如图2，若旋转角a(90°<a<180)时，求∠D0E:∠AOC的值； (3)拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角a(180°<a<270)时，此时∠D0E与∠A0C还 存在(2)中的结论吗？若存在，说明理由：如不存在，直接写出∠D0E与ㄥA0C之间的 关系 图 图3 26.(本题满分10分)对x、y定义一种新运算T,规定：T(xy)=ax+by+4(其中a、b均为非零 常数).例如：T(0,0)=a×0+b×0+4=4,已知T(1,1)=5,T(-1,2)=0. (1)则a=▲，b=▲； (2)已知m>0,n≥0，且T(m,-n)=6,求T(3m,n)的取值范围； (3)求T(2x2,4y)+T(2y,-4x)的最小值 初一数学第5页（共6页） 27.(本题满分10分)如图，在△ABC和△ADE中，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE. (1)如图1，求证：CD=BE; (2)当C、B、E三点在一条直线上时， ①如图2，已知∠BDC=60°，求∠DBE的度数； ②如图3，过A作AF⊥BD交AD于点F,若AF=4,△AEC的面积为13，求BD的长 图1 图2 图3 初一数学第6页（共6页）2023~2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评 初一数学参考答案及评分标准 2024.06 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B D A B D B 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.2a2 10.9 11.m≤-2 12.119 13.9 14.90 15.5 16.6.5 三、解答题（共11大题，共82分） 17.人-1-（π+2024）°+2 1-1+ 444…3分 …4分 18.(1)d2-9a ）104444444444400444440444004404t040044444,2分 =a(a2-9) =a(a-3)(a十3)… …4分 (2)-2+49y-4y =-62-4gy+4y …2分 =--22… …4分 19.(1) 2x-20+0=4, 3x+y=5. 解：由①得，x一y=3… …1分 ①+②得，4x=8 x=2 …2分 把x=2代入②得，6+y=5, y一14444444 小3分 方程组的解为 x=2 4分 y=-1 6x-2≤4x (2) 2x+4_￥<1 52 解：解不等式6x一2≤4x,得x≤1，…2分 解不等式2红+4_<1,4红+8-5x<10,…3分 52 得x>一2,4 4…4分 原不等式组的解集为一2<x≤1.4…5分 20.2x+102-(x+2x-2)+2x(x-),其中32+2+1=0. 解：2(+1)2-(x*2)(x-2)+2t-10 =22+4x+2-x2+4+22-2x …3分 =32+2x+6… …4分 3x2+2x-1=0, ,32+2x=1,… 4…5分 .原式=1+6=7. …6分 21.(1)如图所示 ……2分(E、F字母不标扣1分) (2):∠BAC-80°，∠C62° ∴.∠ABC180°-∠BAC-∠C=38° …3分 BE平分∠ABC ·∠BBC 2<A8C-19 …4分 :AD⊥BC ∴.∠BDE=90 …5分 ∴.∠BED=I80°-∠EBC-∠BDE=7I" .∠AEF∠BED=714… …6分 22.解：(1)92-72=8×4，…2分 (2)(2+1-(亿-1=8…4分 (2n+12-(2n-12=(4n2+4n+)-(（4m2-4n+1)…5分 =4折2+4叶1-4折2+4n-1=8n…6分 23.(1)证明：：D为AC中点， AD=CD,… …1分 在△AED和△CEF中， AD=CD ∠ADF=∠CDE, …3分 FD=ED ∴.△CDE≌△ADF(SAS) …4分 (2),△ADF≌△CDE,∠E=S0° ∠AFD=∠E=50°…5分 "∠A=60 .∠ADF=180°-60°-50°=70°…6分 EF∥BC, ,∠BCD=∠ADF==T0° …7分 ∠A=70°， ∠ADF=180°-70°一40°=70°，…7分 ,BD⊥AC, ∴.∠ADB=90°， ,∠BDF=90°-70°=20°，…8分 24.解：任务1：设每辆甲型客车满载能坐x人，乙型客车满载能坐y人 依题意得， 3x+y=170, …2分 x+2y=140. 解得， x=40 3分 y=50 ∴.每辆甲型客车能坐40人，乙型客车能坐50人 任务2：设学校计划租甲种型号客车m辆，乙种型号客车(11m)辆 40m+50(11-m)≥505 …5分 800m+900(11-m)≤9600 解得3≤m≤4.5 …6分 m是整数 ∴.m-3或m=4 …7分 有2种租车方案： (1)甲型客车租3辆，乙型客车8辆：(2)甲型客车租4辆，乙型客车7辆.…8分 25.(1)35好…2分 (2):∠AOC=a, ∴.∠B0C=180°-a ,OE平分∠BOC, ∴.∠BOE=∠COE=90° a. 2 4小3分 ∠D0E=90°-∠C0E=90°-90°+ 11 a=a…4分 2 2 '.∠DOE:∠AOC= 001:2 …5分 (3)不存在 …6分 2∠D0E+∠A0C=360°…8s分 26.(1）a=2,b-1…2分 (2)由7八m,一n)6,得：2m+n+4=6, 月厘一2m十244 …3分 m>0,n≥0 .一2m+2≥0… …4分 0<m≤1… …5分 T(3m,月)=6m一n+4=6m+2m一2+48m+2 …6分 0<m≤1 :2<8m+2≤10 …7分 (3)T(2x2,4y)+T2y2,-4x)-(4x2-4y+4)+(4y2+4x+4)…8分 -4x2+4x+1+4y2-4y+1+6 (2x+1)2+(2y-1)+6…9分 最小值为6… …10分 27.证明：(1)，∠BAC=∠DAE=90°， ∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD,即∠CAD=∠BAE.…1分 在△BAC和△DAE中， AB=AC ∠CAD=∠BAE, AD=AE .△CAD≌△BAE(SAS),… …2分 .CD-BE. E9+400e00040+404444404400+44ee4004+4444n44+44+4*4444tn14444494#3分 (2)在四边形ABDC中， ∠BAC=90°，∠BDC-60°， 六∠ABD+∠ACD=360°-90°-60°▣210°.4…4分 N△CAD≌△BAE 六∠ACD=∠ABE4 4…5分 ∴∠ABD+∠ACD=∠ABDH∠ABE=2I0 ∠DBE=360°-210°=150°，… …6分 (3)延长BA,DC交于G, ∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠GAC=∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠GAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠GAD=∠BAC.…T分 ,△CAD≌△BAE, GN ∴∠ADC=∠AEB. 在△EAC和△DAG中， 「LGAD=∠EAC ∠ADC=∠AEB, AD=AE △CAD△BAE(AAS).…8分 ∴.AG=AC=AB,SAEAC=S△GD=I3 :△ABD与△GAD等底同高 .S△BD=SaGD-l3* …9分 BDAF13 8D= 2 …10分