专题研究四：圆锥曲线中的探究性问题课件-2025届高三数学一轮复习

专题研究四 探究性问题 (2024·四川绵阳中学月考)如图,在平面直角坐标系xOv中,已知 过点M(1,0)且与PM垂直的直线交圆于A,B两点 (1)求圆的方程 【答案】 【解析】 $ =3,$=-2=1 (2)设直线PA,PM,PB的斜率分别为k,k2,k,是否存在常数,使得 大十三从?若存在,求出2的值;若不存在,请说明理由. 【答案】存在,入一2 【解析】 假设存在常数,使得七十三k2 ①当直线AB的斜率不存在时,易知A(1. 3. B(1. -3} 此时P(4,0).可得+k=0=k2, 此时为任意常数 ②当直线AB的斜率存在时,易知直线AB的斜率不为0 设直线AB的方程为v=k(x-1)(k子0),A(x1;v1).B(x2;y2) 一_ 联立 整理得(1+4k)\-8kx+4-4=0,0 .直线PM的方程为y=-(x-1). P4 3. 年-一 k+k-k2, #+3-4++}# (q1-4) (x-4)(x2-4) 将y=k(x-1).y2=k(x2-1)代入上式 得 2kxx+(1-5(+)+$824 24 x1x2-4(x1+x)+16 42-4 代入上式,得 36/2+12=- 解得-2. 综上,存在常数=2,使得+=k 状元笔记 存在性问题的解题策略 存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在 若结论不正确则不存在 (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论 (2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件 (2024·南通模拟)已知双曲线C: 思考题1 b>0)的离 心率为2,过点P(0,6)且斜率为1的直线/交双曲线C于A,B两点,且OA~QB -3. (1)求双曲线C的标准方程 【答案】 【解析】 设双曲线C的焦距为2c 由双曲线C的离心率为2知c=2a 所以=3d. 由题意知,1:=x十6 一