第3.4节 共点力平衡（1）-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第一册）

第三章 相互作用与力的平衡 第3.4节 共点力平衡（1） 课程标准 ①知道物体处于静止或匀速直线运动状态都是平衡状态； ②理解物体处于平衡状态的条件； ③能利用共点力平衡的条件进行简单的分析或计算； ④能在具体的情景中选择合适的研究对象进行受力分析，并解决具体的实际问题。 物理素养 物理观念：能够解释平衡状态的含义，并能够判断一个物体所处的状态是否平衡； 科学思维：能够通过实验和练习归纳出应用力的平衡条件解决实际问题的基本步骤和基本方法； 科学探究：能够从物理现象和实验中归纳简单的科学规律； 科学态度与责任：意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣。 一、共点力平衡条件 1. 共点力 (1)物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力，下图是几种常见的共点力。 (2)能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 2. 共点力平衡 (1)共点力平衡：如果物体受到共点力的作用下，保持静止或匀速运动状态，叫做共点力平衡。 (2)共点力平衡的运动学特征：加速度a=0 (3)瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态。 如：竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。 (4)物理学中的“缓慢移动”，无论直线或曲线，都可理解为动态平衡。 3. 共点力平衡条件 (1)共点力平衡条件，即动力学特征：物体受到的合外力为零。即F合＝0； 其正交分解式为F合x＝0；F合y＝0。 (2)二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体。 (3)三力平衡：三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形； 任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）。 (4)物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的任意一个力，则这个力必与剩下的（N﹣1）个力的合力等大反向。 (5)如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零。 二、共点力平衡的解题方法（受力分析） 求解平衡问题的一般步骤： (1)选取研究对象：整体法和隔离法 (2)画受力图，即受力分析：一般按照“重力弹力摩擦力”的顺序找力。 (3)建坐标系：沿水平和竖直方向，或沿平行于斜面和垂直于斜面方向。 (4)列方程：通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合＝0，Fy合＝0 (5)联立方程求解，必要时对解进行讨论,复杂的问题可能用到三角函数等数学知识。 三、主要解题方法 1. 矢量三角形法 一般三力平衡时，画出受力图通过平移，得到首尾相连的矢量三角形，再利用三角函数分析求解。 例1. 如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）．已知重力加速度为g．在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球处于平衡状态．求力F的大小。 例2. 超市货架陈列着四个完全相同的篮球，不计摩擦，挡板均竖直，4个球中对圆弧面压力最小的是（　　） A．球① B．球② C．球③ D．球④ 2. 旋转三角形法 此类问题通常物体受到三个力，一个力（重力）不变，另外一个力方向一定，大小不确定，通过矢量三角形的旋转，分析出各力的大小变化趋势。 例3. 一个光滑小球放在挡板与斜面之间，当挡板由竖直方向缓慢逆时针转到水平位置过程中，下列说法正确的是（    ） A．斜面对小球的支持力一直变小 B．斜面对小球的支持力一直变大 C．挡板对小球的弹力一直变大 D．挡板对小球的弹力与斜面对小球的弹力的合力一直变大 例4. 如图所示，AB绳水平，BC为轻杆，C处铰于墙上，BC与AB的夹角为30°，物体所受重力为100N，挂于B端，求 （1）求绳AB和杆BC所受的作用力大小。 （2）保持BC杆方向不变，增加绳长，使A点沿墙壁上移，在移动过程中，绳AB、杆BC的作用力怎样变化。（画出矢量图，不需要证明过程） 3. 正交分解法 (1)适合多力平衡的基本解题方法，一般步骤如下： ①建立平面直角坐标系 ②将各个力向量沿x轴和y轴方向进行正交分解。 尽可能使较多的力落在方向轴上，同时被分解的力尽可能是已知力。 ③沿x轴和y轴方向分别求出合力ΣFx=0和ΣFy=0，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋… (2)两种典型情况的力的正交分解(如图甲、乙所示) ①水平面上物体斜向上的拉力的分解 ②在斜面上物体重力的分解 　 例5. 一个质量为10千克的物体置于倾角为37°的粗糙斜面上，当受到一个平行于斜面向上、大小为F1＝20N的力作用时，物体能在斜面上做匀速直线运动（sinθ＝0.6，cosθ＝0.8）。 （1）画出物体的受力分析图； （2）求出物体与斜面间的滑动摩擦力； （3）求出物体与斜面间的动摩擦因数μ。 例6. 如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，质量分别为、，物体B放在水平地面上，A、B均静止，绳与水平方向的夹角为（＝37°），重力加速度为g，求地面对B的支持力和摩擦力。 4. 整体法与隔离法 在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化。 研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施加给对象物体的力，而不分析研究对象施予外界的力。 ①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解。 ②隔离法：隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析。 ③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。 有时需要整体法与隔离法交叉使用，常采用先整体后隔离。 例7. 如图所示，一根轻质且伸长量不计的细长绳两端系在竖直墙上A、D两点，B、C两点处各悬挂G＝10N的重物，AB、CD绳和墙的夹角仍是α＝30°，β＝60°，求BC绳中的拉力T3多大？BC绳与竖直方向的夹角θ是多大？ 5. 相似三角形法 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，列式求解。 如果已知几何三角形中边的关系，通常用对应边成比例列式； 如果已知几何三角形中角度的关系，通常正弦定理列式。 例8. 如图所示，长为L的轻质细杆OA，O端为转轴，固定于竖直墙壁上，A端绕接（固定）两条细绳，一绳挂重力为10N的重物，另一绳跨过墙上的光滑小滑轮用力F拉，两绳子与杆的夹角为α＝90°，β＝37°，则力F的大小为　 　N，现让杆缓慢逆时针转动的过程中，则杆的弹力大小变化情况是　 　 　。 例9. 如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝75°，β＝60°，则甲乙两物体质量之比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．： D．： 6. 作圆法 三个力，其中一个力已知，另外两个力夹角不变。 例10. 如图，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内， A 端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动， F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为 N ．在运动过程中（ ） A. F增大， N减小 B. F减小， N减小 C. F增大， N增大 D. F减小， N增大 【题型01】 整体法和隔离法判断力是否存在 例11. 如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则 (　　) A．A与墙面间存在压力 B．A与墙面间存在静摩擦力 C．A物块共受4个力作用 D．B物块共受4个力作用 例12. 倾角为37°的两个完全相同的直角三角形滑块A、B按如图所示放置，A与桌面间的滑动摩擦系数为0.75。现在B上作用一水平推力使A、B一起在水平桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止。则A的受力情况为（　　） A． B． C． D． 【题型02】 连接体的平衡问题 例13. 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（　　） A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小 例14. 如图，一倾角为θ＝30°的斜面固定在地面上，斜面顶端装有定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块N，另一端与斜面上的物块M相连（滑轮与物块M间的细绳与斜面平行），系统处于静止状态。不计一切摩擦，重力加速度为g。求： （1）物块M的质量； （2）用质量为m的物块P替换物块N，为保证系统依然静止，求施加在M上推力的最小值。 1．元旦联欢，为了增添节日气氛，按如图所示的方式悬挂灯笼。已知A、B两点等高，O为结点，轻绳OA、OB长度相等，∠AOB＝120°，灯笼的质量0.5kg，g＝10m/s2。则OA绳的拉力大小为（　　） A．5N B．4N C．2.5N D．10N 2. 如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为θ，则（　　） A．F＝Gcosθ B．F＝Gsinθ C．物体对斜面的压力FN＝Gcosθ D．物体对斜面的压力FN＝ 3．如图，人静躺在吊床上，吊床由轻绳吊在两个竖直的杆上，左侧绳与杆的夹角大于右侧绳与杆的夹角，则杆受到绳拉力（　　） A．左侧的竖直分力较大 B．右侧的竖直分力较大 C．左侧的水平分力较大 D．右侧的水平分力较大 4．如图所示，轻绳AO与竖直方向成一定角度，轻绳BO水平，轻绳CO系住一个物体使其处于平衡状态。当轻绳AO的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直位置前，关于轻绳AO和BO的拉力大小，下列说法正确的是（　　） A．AO的拉力一直在增大 B．AO的拉力一直在减小 C．BO的拉力一直在增大 D．BO的拉力先增大后减小 5. 用三根轻质细线a、b、c将质量相同的两个小球1和2悬挂，当两小球静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，如图所示。保持细线a与竖直方向的夹角30°不变，将细线c逆时针缓慢转过30°的过程中（　　） A．细线c上的张力逐渐减小 B．细线c上的张力先减小后增大 C．细线a上的张力逐渐增大 D．细线a上的张力先减小后增大 6. 如图所示，半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，若用外力使MN保持竖直且缓慢向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中（　　） A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．Q所受的合力逐渐增大 C．地面对P的摩擦力逐渐增大 D．P、Q间的弹力先减小后增大 7．如图所示，一个内表面光滑半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的球半径为R，一根轻质杆的两端固定有A、B两个小球（可视为质点），质量分别是m1、m2，已知杆长为，杆静止时与水平面夹角为15°，则A、B两小球的质量之比是（　　） A．2：1 B． C． D． 8．如图所示，光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂货物A，人拉绳的另一端缓慢向右移动，使货物缓慢提升，在此过程中（　　） A．细绳对人的拉力逐渐变大 B．细绳OO'的张力逐渐变小 C．水平面对人的支持力逐渐变小 D．水平面对人的摩擦力逐渐变小 9．如图所示，推力F作用在物块上，物块以g（g为重力加速度）的加速度沿光滑竖直墙面向下做匀加速直线运动，推力F与水平方向的夹角为30°；保持推力F大小不变，使物块匀速下滑，F与水平方向夹角θ应满足（　　） A．sinθ＝ B．sinθ＝ C．sinθ＝ D．sinθ＝ 10．如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为，且六条足都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 11．如图所示为体操男子吊环比赛中某个时刻的模拟图，此时运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定的夹角，左、右两吊环对运动员的作用力大小分别为 F1、F2。则下列判断中正确的是（　　） A．F1、F2是一对平衡力 B．F1、F2的合力一定竖直向上 C．每根吊带受到吊环的拉力大小都等于运动员重力的一半 D．在运动员将两吊带由图示状态缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的拉力缓慢增大 12．图中、是静止在倾角为α的斜面上的重物的重力的两个分力，重物与斜面间的动摩擦因数是，则以下说法中正确的是（　　） A．重物同时受到重力G和、的作用 B．，受力物体是重物 C．，是重物对斜面的正压力 D．重物所受摩擦力大小为 13. 如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为1/4圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态。现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动。设乙对挡板的压力大小为F1，甲对斜面的压力大小为F2，在此过程中（ ） A. F1缓慢增大，F2缓慢增大 B. F1缓慢增大，F2缓慢减小 C. F1缓慢减小，F2缓慢增大 D. F1缓慢减小，F2保持不变 14．图为一辆某建设工地上运送沙石的厢式自卸车，到达目的地后准备卸下车厢内的沙子，此时车头朝前，车厢在液压顶作用下缓慢抬高，车厢与水平面的夹角逐渐增大，整个卸沙过程汽车车轮相对地面始终静止。对此下列说法正确的是（  ） A．车厢内的沙子没有滑动时，随着夹角逐浙增大，汽车受到沙子的作用力越来越大 B．车厢内的沙子没有滑动时，随着夹角逐渐增大，汽车受到地面的支持力越来越大 C．当夹角为某一值时，沙子恰好匀速下滑，汽车受到地面的摩擦力为零 D．当夹角为某一值时，沙子恰好匀速下滑，汽车受到地面的静摩擦力方向向前 15．如图，物块Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，两物块的质量均为m，滑轮及细绳质量不计。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　） A．作用力为 B．作用力为 C．摩擦力为 D．摩擦力为 17．如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　） A．Q对P的磁力大小等于 B．P对Q的磁力方向竖直向下 C．Q对电子秤的压力大小等于＋F D．电子秤对Q的支持力大小等于＋ 18. 如图所示，质量均为m的小球A、B由不可伸长的轻绳中连悬挂于O点，外力F作用于小球A，使悬线OA与竖直方向的夹角保持30°，现整个系统处于平衡状态，则F的大小（　　） A．可能为 B．不可能为 C．可能为 D．不可能为mg 19. 质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．推力先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 20. 如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔P，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则（　　） A．在A处，细线对小球的弹力大小为mgcosθ B．将小球由A缓慢拉至B的过程，细线所受拉力变大 C．在A处，圆环对小球的弹力大小为mg D．将小球由A缓慢拉至B的过程，圆环所受压力变小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 O’ F 乙 甲 O $$ 第三章 相互作用与力的平衡 第3.4节 共点力平衡（1） 课程标准 ①知道物体处于静止或匀速直线运动状态都是平衡状态； ②理解物体处于平衡状态的条件； ③能利用共点力平衡的条件进行简单的分析或计算； ④能在具体的情景中选择合适的研究对象进行受力分析，并解决具体的实际问题。 物理素养 物理观念：能够解释平衡状态的含义，并能够判断一个物体所处的状态是否平衡； 科学思维：能够通过实验和练习归纳出应用力的平衡条件解决实际问题的基本步骤和基本方法； 科学探究：能够从物理现象和实验中归纳简单的科学规律； 科学态度与责任：意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣。 一、共点力平衡条件 1. 共点力 (1)物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力，下图是几种常见的共点力。 (2)能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 2. 共点力平衡 (1)共点力平衡：如果物体受到共点力的作用下，保持静止或匀速运动状态，叫做共点力平衡。 (2)共点力平衡的运动学特征：加速度a=0 (3)瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态。 如：竖直上抛最高点。只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。 (4)物理学中的“缓慢移动”，无论直线或曲线，都可理解为动态平衡。 3. 共点力平衡条件 (1)共点力平衡条件，即动力学特征：物体受到的合外力为零。即F合＝0； 其正交分解式为F合x＝0；F合y＝0。 (2)二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体。 (3)三力平衡：三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形； 任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）。 (4)物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的任意一个力，则这个力必与剩下的（N﹣1）个力的合力等大反向。 (5)如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零。 二、共点力平衡的解题方法（受力分析） 求解平衡问题的一般步骤： (1)选取研究对象：整体法和隔离法 (2)画受力图，即受力分析：一般按照“重力弹力摩擦力”的顺序找力。 (3)建坐标系：沿水平和竖直方向，或沿平行于斜面和垂直于斜面方向。 (4)列方程：通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合＝0，Fy合＝0 (5)联立方程求解，必要时对解进行讨论,复杂的问题可能用到三角函数等数学知识。 三、主要解题方法 1. 矢量三角形法 一般三力平衡时，画出受力图通过平移，得到首尾相连的矢量三角形，再利用三角函数分析求解。 例1. 如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）．已知重力加速度为g．在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球处于平衡状态．求力F的大小。 【答案】F=mgtanα 【解析】对小球受力分析，受重力、水平拉力和细线的拉力，根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示，故F＝mgtanα 例2. 超市货架陈列着四个完全相同的篮球，不计摩擦，挡板均竖直，4个球中对圆弧面压力最小的是（　　） A．球① B．球② C．球③ D．球④ 【答案】D 【解析】对球受力分析，如图所示： 设圆弧面切线与水平方向的夹角为α，根据平衡条件，有： 故α越小，N越小，故支持力最小的是④球，根据牛顿第三定律，压力最小的也是④球，故D正确。 2. 旋转三角形法 此类问题通常物体受到三个力，一个力（重力）不变，另外一个力方向一定，大小不确定，通过矢量三角形的旋转，分析出各力的大小变化趋势。 例3. 一个光滑小球放在挡板与斜面之间，当挡板由竖直方向缓慢逆时针转到水平位置过程中，下列说法正确的是（    ） A．斜面对小球的支持力一直变小 B．斜面对小球的支持力一直变大 C．挡板对小球的弹力一直变大 D．挡板对小球的弹力与斜面对小球的弹力的合力一直变大 【答案】A 【解析】对光滑小球受力分析如图所示 挡板转动时，挡板对小球的弹力与斜面对小球的支持力的合力大小方向不变，其中的方向保持不变，作辅助图如上，在挡板由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，的方向如图中a、b、c的规律变化，由平行四边形定则可知，挡板对小球的弹力变化规律为先变小后变大，与此对应，斜面对小球的支持力一直变小。故选A。 例4. 如图所示，AB绳水平，BC为轻杆，C处铰于墙上，BC与AB的夹角为30°，物体所受重力为100N，挂于B端，求 （1）求绳AB和杆BC所受的作用力大小。 （2）保持BC杆方向不变，增加绳长，使A点沿墙壁上移，在移动过程中，绳AB、杆BC的作用力怎样变化。（画出矢量图，不需要证明过程） 【答案】（1）100N； （2）绳AB拉力先减小后变大，杆支持力N不断减小。 【解答】（1）对B点受力分析，如图所示： 根据平衡条件，有： N＝2G＝200N，T＝G＝100N， 根据牛顿第三定律，绳AB所受的拉力大小为200N，杆BC所受的压力大小为100N； （2）使A点沿墙壁上移，则绳子拉力的方向改变，做出点B的受力图，如图所示： 根据平衡条件，绳AB拉力先减小后变大，杆支持力N不断减小。 3. 正交分解法 (1)适合多力平衡的基本解题方法，一般步骤如下： ①建立平面直角坐标系 ②将各个力向量沿x轴和y轴方向进行正交分解。 尽可能使较多的力落在方向轴上，同时被分解的力尽可能是已知力。 ③沿x轴和y轴方向分别求出合力ΣFx=0和ΣFy=0，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋… (2)两种典型情况的力的正交分解(如图甲、乙所示) ①水平面上物体斜向上的拉力的分解 ②在斜面上物体重力的分解 　 例5. 一个质量为10千克的物体置于倾角为37°的粗糙斜面上，当受到一个平行于斜面向上、大小为F1＝20N的力作用时，物体能在斜面上做匀速直线运动（sinθ＝0.6，cosθ＝0.8）。 （1）画出物体的受力分析图； （2）求出物体与斜面间的滑动摩擦力； （3）求出物体与斜面间的动摩擦因数μ。 【答案】（1）受力分析图见解析； （2）40N，沿斜面向上； （3）0.5 【解析】（1）物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力， 由于F1＝20N，mgsin37°＝10×10×0.6N＝60N，所以物体只能沿斜面下滑，受力如图所示： （2）沿斜面方向根据平衡条件可得：f＝mgsin37°﹣F1＝60N﹣20N＝40N，方向沿斜面向上； （3）垂直于斜面方向根据平衡条件可得：N＝mgcos37°＝10×10×0.8N＝80N 根据滑动摩擦力的计算公式可得：f＝μN， 解得：μ＝f/N＝40/80＝0.5 例6. 如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，质量分别为、，物体B放在水平地面上，A、B均静止，绳与水平方向的夹角为（＝37°），重力加速度为g，求地面对B的支持力和摩擦力。 【答案】14N，8N 【解析】对A受力分析如图甲所示： 根据共点力平衡条件，有 ， 所以 对B受力分析如图乙所示，根据共点力平衡条件，有 即 ， 4. 整体法与隔离法 在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化。 研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施加给对象物体的力，而不分析研究对象施予外界的力。 ①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解。 ②隔离法：隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析。 ③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。 有时需要整体法与隔离法交叉使用，常采用先整体后隔离。 例7. 如图所示，一根轻质且伸长量不计的细长绳两端系在竖直墙上A、D两点，B、C两点处各悬挂G＝10N的重物，AB、CD绳和墙的夹角仍是α＝30°，β＝60°，求BC绳中的拉力T3多大？BC绳与竖直方向的夹角θ是多大？ 【答案】10N； 60° 【解析】设AB、BC、BD两段绳中的拉力分别为T1、T2、T3。 以两个物体和BC绳整体为研究对象（整体法）解析分析受力，由平衡条件得： 竖直方向有： T1cosα+T3cosβ＝2G 水平方向有： T1sinα＝T3sinβ 解得 T1＝10N，T3＝10N 以B点为研究对象（隔离法），由平衡条件得： 竖直方向有： T1cosα＝T2cosθ+G 水平方向有： T1sinα＝T2sinθ 解得 T2＝10N，θ＝60° 5. 相似三角形法 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，列式求解。 如果已知几何三角形中边的关系，通常用对应边成比例列式； 如果已知几何三角形中角度的关系，通常正弦定理列式。 例8. 如图所示，长为L的轻质细杆OA，O端为转轴，固定于竖直墙壁上，A端绕接（固定）两条细绳，一绳挂重力为10N的重物，另一绳跨过墙上的光滑小滑轮用力F拉，两绳子与杆的夹角为α＝90°，β＝37°，则力F的大小为　 　N，现让杆缓慢逆时针转动的过程中，则杆的弹力大小变化情况是　 　 　。 【答案】6，一直不变 【解析】 A点的受力如图所示，根据共点力平衡得，F＝mgsin37°＝10×0.6N＝6N． 根据相似三角形得，．在杆转动的过程中，AO长度不变，则杆的弹力大小一直不变。 例9. 如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝75°，β＝60°，则甲乙两物体质量之比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．： D．： 【答案】D 【解析】甲物体是拴牢在O点，且O点处于平衡状态，对O受力分析如图所示 根据几何关系有：r＝180°﹣60°﹣75°＝45°， 由正弦定理有：，故， 故ABC错误，D正确。 6. 作圆法 三个力，其中一个力已知，另外两个力夹角不变。 例10. 如图，光滑的四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内， A 端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B 运动， F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为 N ．在运动过程中（ ） A. F增大， N减小 B. F减小， N减小 C. F增大， N增大 D. F减小， N增大 【答案】A 【解析】小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根据共点力平衡，有： F ＝ mgsinα ， N ＝ mgcosα （ α 是重力与竖直方向的夹角），随着夹角的增大，支持力逐渐减小，拉力逐渐增大， A 项正确。 做圆法：力的图示是以mg为直径的圆。 极限法：在A点N=mg，F=0，在B点F=mg，N=0，所以F增大，N减小。 【题型01】 整体法和隔离法判断力是否存在 例11. 如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则 (　　) A．A与墙面间存在压力 B．A与墙面间存在静摩擦力 C．A物块共受4个力作用 D．B物块共受4个力作用 【答案】D 【解析】解答本题关键是灵活选择研究对象：先对三个物体组成的整体进行分析，得到墙对A无压力； 根据A与墙间没有压力情况，判断无摩擦力；即可分析A的受力情况； 再对B分析，受力情况，由平衡条件分析C对B有无摩擦力，再分析B的受力情况。 例12. 倾角为37°的两个完全相同的直角三角形滑块A、B按如图所示放置，A与桌面间的滑动摩擦系数为0.75。现在B上作用一水平推力使A、B一起在水平桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止。则A的受力情况为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设滑块质量为m，整体在水平方向上受推力和滑动摩擦力，有：F=f=2μmg=1.5mg 隔离对B分析，假设B不受斜面A的摩擦力，则B受到重力、推力F和支持力，如图示 根据共点力平衡，运用合成法，得 F0= mgtanθ=0.75mg 因F=1.5mg>F0可知，B受到A向下的摩擦力，则B对A有沿斜面向上的摩擦力， 除此外斜面A还受重力、地面的支持力和摩擦力，B对A的压力。故C正确，ABD错误。 【题型02】 连接体的平衡问题 例13. 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（　　） A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小 【答案】B。 【解析】以两环组成的整体，分析受力情况如图1所示。根据平衡条件得，N＝2mg保持不变。再以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示。设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力T＝，P环向左移一小段距离时，α减小，cosα变大，T变小。 例14. 如图，一倾角为θ＝30°的斜面固定在地面上，斜面顶端装有定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块N，另一端与斜面上的物块M相连（滑轮与物块M间的细绳与斜面平行），系统处于静止状态。不计一切摩擦，重力加速度为g。求： （1）物块M的质量； （2）用质量为m的物块P替换物块N，为保证系统依然静止，求施加在M上推力的最小值。 【答案】（1）2m； （2）mg，沿斜面向上。 【解析】（1）设绳子拉力为F，对N根据平衡条件可得：F＝mg 物块M受到重力、支持力和拉力，如图所示， 由平衡关系可知：F＝Mgsin30°， 联立解得：M＝2m； （2）换成物块N后，系统依然平衡，则绳子拉力T＝mg 对物块M而言，施加的推力至少要平衡物块M的重力下滑分力与绳拉力的差值， 即：Fmin＝Mgsin30°﹣T 解得：Fmin＝mg，沿斜面向上。 1．元旦联欢，为了增添节日气氛，按如图所示的方式悬挂灯笼。已知A、B两点等高，O为结点，轻绳OA、OB长度相等，∠AOB＝120°，灯笼的质量0.5kg，g＝10m/s2。则OA绳的拉力大小为（　　） A．5N B．4N C．2.5N D．10N 【答案】A 【解析】以结点O为研究对象，受到灯笼的拉力（都相等于灯笼的重力）、两段轻绳的拉力，如图所示； 水平方向根据平衡条件可得：FAsinθ＝FBsinθ，解得：FA＝FB； 竖直方向根据平衡条件可得：FAcosθ+FBcosθ＝mg，其中 解得：FA＝5N，故A正确、BCD错误。 2. 如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为θ，则（　　） A．F＝Gcosθ B．F＝Gsinθ C．物体对斜面的压力FN＝Gcosθ D．物体对斜面的压力FN＝ 【答案】D 【解析】以物体为研究对象，对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图如图， 根据平衡条件得：F＝FNsinθ FNcosθ＝G，解得 F＝Gtanθ，FN＝ 由牛顿第三定律得：FN′＝FN＝ 故选D。 3．如图，人静躺在吊床上，吊床由轻绳吊在两个竖直的杆上，左侧绳与杆的夹角大于右侧绳与杆的夹角，则杆受到绳拉力（　　） A．左侧的竖直分力较大 B．右侧的竖直分力较大 C．左侧的水平分力较大 D．右侧的水平分力较大 【答案】B 【解析】CD、设右边杆对轻绳拉力的水平分量为Fx，两边杆对轻绳拉力的竖直分量Fy，吊床在水平方向受力平衡，则两边杆对轻绳拉力的水平分量是相等的，故CD错误； AB、若右边轻绳与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝，解得：Fy＝，可见Fx相等时，θ越大，竖直方向的分量Fy越小，因为左侧轻绳与竖直方向的夹角较大，则左侧受到的竖直分力较小，右侧受到的竖直分力较大，故B正确，A错误。 4．如图所示，轻绳AO与竖直方向成一定角度，轻绳BO水平，轻绳CO系住一个物体使其处于平衡状态。当轻绳AO的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直位置前，关于轻绳AO和BO的拉力大小，下列说法正确的是（　　） A．AO的拉力一直在增大 B．AO的拉力一直在减小 C．BO的拉力一直在增大 D．BO的拉力先增大后减小 【答案】B 【解析】对结点O受力分析，受重力mg、拉力FB和FA，将三个力首尾相连，构成矢量三角形，如图作出AO绳在三个不同位置力的合成图（1→2→3）； 从上图可以看出，细线AO与竖直方向夹角逐渐变小的过程中，绳AO的拉力FA一直减小，绳BO的拉力FB也一直减小，故B正确、ACD错误。 5. 用三根轻质细线a、b、c将质量相同的两个小球1和2悬挂，当两小球静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，如图所示。保持细线a与竖直方向的夹角30°不变，将细线c逆时针缓慢转过30°的过程中（　　） A．细线c上的张力逐渐减小 B．细线c上的张力先减小后增大 C．细线a上的张力逐渐增大 D．细线a上的张力先减小后增大 【答案】A 【解析】题中没有涉及到b线的受力，故将两球及连接它们的b线作为一个整体进行受力分析即可。 通过整体法受力分析可知，在细线c逆时针缓慢转过30°的过程中，a线上的张力在逐渐减小，c线上的张力也在逐渐减小。故BCD错误，A正确。 6. 如图所示，半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，若用外力使MN保持竖直且缓慢向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中（　　） A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．Q所受的合力逐渐增大 C．地面对P的摩擦力逐渐增大 D．P、Q间的弹力先减小后增大 【答案】C 【解析】先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，如图 根据共点力平衡条件，有： N1＝ N2＝mgtanθ 再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力， 如图，根据共点力平衡条件，有：f＝N2 N＝（M+m）g 故：f＝mgtanθ MN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大，P、Q受到的合力一直为零； 故选：C。 7．如图所示，一个内表面光滑半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的球半径为R，一根轻质杆的两端固定有A、B两个小球（可视为质点），质量分别是m1、m2，已知杆长为，杆静止时与水平面夹角为15°，则A、B两小球的质量之比是（　　） A．2：1 B． C． D． 【答案】B 【解析】由几何关系可知OA、OB的夹角为90°，OB与水平方向的夹角为30°，OA与水平方向的夹角为60°，选取两小球和杆作为研究对象，设AB杆的弹力为T，并将小球重力沿切向进行受力分解，根据切向平衡，分别得到：， 联合解得：，故B正确。 8．如图所示，光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂货物A，人拉绳的另一端缓慢向右移动，使货物缓慢提升，在此过程中（　　） A．细绳对人的拉力逐渐变大 B．细绳OO'的张力逐渐变小 C．水平面对人的支持力逐渐变小 D．水平面对人的摩擦力逐渐变小 【答案】B 人和物体A之间细绳的张力等于G，不变 【解析】A．由于整个系统处于动态平衡状态，货物A受力平衡，则绳子的张力T保持不变，细绳对人的拉力不变，故A错误； B．人拉绳的另一端缓慢向右移动，滑轮两侧连接的绳子的夹角变大，但绳子的张力T保持不变，绳子对轻滑轮的合力F＝2Tcosβ，则绳子对轻滑轮的合力变小，所以细绳OO'的张力逐渐变小，故B正确； CD．人处于动态平衡状态，对人受力分析，竖直方向根据平衡条件可得支持力：N＝mbg﹣Tsinα 水平方向根据平衡条件可得：f＝Tcosα 由于T的大小不变，人拉绳的另一端缓慢向右移动，α减小，所以N增大，f增大，故CD错误。 9．如图所示，推力F作用在物块上，物块以g（g为重力加速度）的加速度沿光滑竖直墙面向下做匀加速直线运动，推力F与水平方向的夹角为30°；保持推力F大小不变，使物块匀速下滑，F与水平方向夹角θ应满足（　　） A．sinθ＝ B．sinθ＝ C．sinθ＝ D．sinθ＝ 【答案】D 【解析】对物块进行受力分析，受到重力、支持力和推力，如图所示； 在竖直方向上，根据牛顿第二定律可得：mg﹣Fsin30°＝ma 其中加速度a＝g 代入可得：F＝mg 若物块恰好匀速下滑，竖直方向根据平衡条件可得：mg＝Fsinθ 解得：sinθ＝，故D正确、ABC错误。 10．如图，一昆虫悬挂在水平树枝下，其足的股节与基节间的夹角为，且六条足都处于相同的拉力下。若昆虫稍微伸直足，则足的股节部分受到的拉力（    ） A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 【答案】B 【解析】设昆虫的质量为，每条股节部分受到的拉力均为，则由力的平衡条件可得 解得 而当昆虫稍微伸直足时，角变大，因此可知足的股节部分受到的拉力将减小。 故选B。 11．如图所示为体操男子吊环比赛中某个时刻的模拟图，此时运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定的夹角，左、右两吊环对运动员的作用力大小分别为 F1、F2。则下列判断中正确的是（　　） A．F1、F2是一对平衡力 B．F1、F2的合力一定竖直向上 C．每根吊带受到吊环的拉力大小都等于运动员重力的一半 D．在运动员将两吊带由图示状态缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的拉力缓慢增大 【答案】B 【解析】A．分析可得F1、F2方向不相反，所以不是一对平衡力，A错误； B．运动员静止不动，受到重力和F1、F2，可得F1、F2的合力与重力等大反向，所以F1、F2的合力方向一定竖直向上，B正确； CD．设每根吊带中的拉力为F，对运动员受力分析可得 即 因此每根吊带受到吊环的拉力大小都大于运动员重力的一半；两吊带由图示状态缓慢向两边撑开的过程中在减小，可得吊带上的拉力F在减小，CD错误。 12．图中、是静止在倾角为α的斜面上的重物的重力的两个分力，重物与斜面间的动摩擦因数是，则以下说法中正确的是（　　） A．重物同时受到重力G和、的作用 B．，受力物体是重物 C．，是重物对斜面的正压力 D．重物所受摩擦力大小为 【答案】B 【解析】A．、是重力的两个分力，重力和两个分力不能同时考虑，A错误； B．是重物所受重力的分力，受力物体是重物，B正确； C．是重力垂直斜面的分力，大小等于重物对斜面的正压力，但不能说是重物对斜面的压力，C错误； D．重物静止在斜面上，不能用滑动摩擦力公式计算，则重物所受摩擦力大小为 ，D错误。 13. 如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为1/4圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态。现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动。设乙对挡板的压力大小为F1，甲对斜面的压力大小为F2，在此过程中（ ） A. F1缓慢增大，F2缓慢增大 B. F1缓慢增大，F2缓慢减小 C. F1缓慢减小，F2缓慢增大 D. F1缓慢减小，F2保持不变 【答案】D 【解析】要点：注意F不一定不变，需要知道整体法和隔离法，以及动态三角形，首先根据整体法判断出对斜面的压力不变，再对乙用三角形法则求乙对挡板的压力变化情况。 14．图为一辆某建设工地上运送沙石的厢式自卸车，到达目的地后准备卸下车厢内的沙子，此时车头朝前，车厢在液压顶作用下缓慢抬高，车厢与水平面的夹角逐渐增大，整个卸沙过程汽车车轮相对地面始终静止。对此下列说法正确的是（  ） A．车厢内的沙子没有滑动时，随着夹角逐浙增大，汽车受到沙子的作用力越来越大 B．车厢内的沙子没有滑动时，随着夹角逐渐增大，汽车受到地面的支持力越来越大 C．当夹角为某一值时，沙子恰好匀速下滑，汽车受到地面的摩擦力为零 D．当夹角为某一值时，沙子恰好匀速下滑，汽车受到地面的静摩擦力方向向前 【答案】C 【解析】A．当车厢内的沙子没有滑动时，沙子受到重力和汽车给的作用力，沙子受到汽车的作用力和重力是平衡力，则沙子受到的作用力不变，由牛顿第三定律可知随着夹角逐浙增大，汽车受到沙子的作用力不变，A错误； B．当车厢内的沙子没有滑动时，汽车和沙子整体受到重力和地面的支持力，是一对平衡力，重力不变，则支持力不变，所以随着夹角逐渐增大，汽车受到地面的支持力不变，B错误； CD．当夹角为某一值时，沙子恰好匀速下滑，汽车和沙子整体受到重力和地面的支持力，处于平衡状态，此时汽车受到地面的摩擦力为零，C正确，D错误； 故选C。 15．如图，物块Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，两物块的质量均为m，滑轮及细绳质量不计。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设绳的拉力T，以Q为研究对象，有 T=μmg 以P为研究对象，设地面对P的摩擦力f0，则有 f0=2μmg 由力的平衡有 ， 解得 故选D。 16．如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　） A．作用力为 B．作用力为 C．摩擦力为 D．摩擦力为 【答案】B 【解析】设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得 解得 以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示 可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为， 每根斜杆受到地面的摩擦力为：，B正确，ACD错误。 17．如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（　　） A．Q对P的磁力大小等于 B．P对Q的磁力方向竖直向下 C．Q对电子秤的压力大小等于＋F D．电子秤对Q的支持力大小等于＋ 【答案】D 【解析】AB．由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于，选项AB错误； CD．对PQ的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于＋， 即Q对电子秤的压力大小等于＋，选项C错误，D正确。 18. 如图所示，质量均为m的小球A、B由不可伸长的轻绳中连悬挂于O点，外力F作用于小球A，使悬线OA与竖直方向的夹角保持30°，现整个系统处于平衡状态，则F的大小（　　） A．可能为 B．不可能为 C．可能为 D．不可能为mg 【答案】C 【解析】对A、B两球整体受力分析，如图： 当拉力F与绳子的拉力T垂直时，拉力F最小，最小值为：Fmin=2mgsin30°，即 Fmin=mg 由于拉力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，拉力F最大值可以取到任意值。故C正确。 19. 质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．推力先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C 【解析】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有：， 滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误； C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为 则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确； D．水平地面对凹槽的支持力为 则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；故选C。 极限法：在A点和B点墙面对凹槽压力为0，但在AB之间墙面对凹槽有压力，所以先增大后减小。 20. 如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔P，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则（　　） A．在A处，细线对小球的弹力大小为mgcosθ B．将小球由A缓慢拉至B的过程，细线所受拉力变大 C．在A处，圆环对小球的弹力大小为mg D．将小球由A缓慢拉至B的过程，圆环所受压力变小 【答案】C 【解析】AC、小球沿圆环缓慢上移可看做平衡状态，对小球进行受力分析，小球受重力G、拉力F、支持力N三个力，受力平衡，作出受力分析图如下： 由图可知△OAF∽△GFA，则： 解得：F＝，N＝G＝mg 由于细线与竖直方向的夹角为θ，则：cosθ＝，故 F＝2mgcosθ；故A错误，C正确； BD、将球由A处缓慢地拉至B处的过程中，半径不变，AP长度减小，角θ变大，故F减小，N不变，故BD错误； 故选：C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 O’ F 乙 甲 O $$